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湖南省师大附中2012-2013学年高二数学上学期期中考试理试题新人教A版

时间:2014-01-20


湖南省湖南师大附中 2012-2013 学年高二第一学期期中考试数学 (理)试题
时 量:120 分钟 必考 I 部分 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若 a ? b ,则下列不等式中正确的是 A. a ? b
2 2

满 分:150 分(必考

I 部分 100 分,必考 II 部分 50 分)

() D. b ? a ? 0 ()

B.

1 1 ? a b

C. a ? b

2.不等式 x ? 4 x ? 5 ? 0 的解集是
2

A. C.

? x x ? 5或x ? ?1?

B. D.

? x x ? 5或x ? ?1?

? x ? 1 ? x ? 5?

? x ? 1 ? x ? 5?
? ?

3.在 ?ABC 中,已知 BC=12, A ? 60 , B ? 45 ,则 AC= A. 3 3 B. 3 6 C. 4 3 D. 4 6

()

4. 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? 3 ,且 4a1、2a2、 a3 成等差数列,则数列 ?an ? 的公比为 () A. 1 B. 2 C. -1 D.

1 2
()

?x ? y ? 0 ? 5.不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0 所表示的平面区域的面积等于 ?0 ? x ? 3 ?
A. 3 B. 9 C. 18 D. 36
a b

6.设 a ? 0, b ? 0 ,若 3 是 3 与3 的等比中项,则 A. 8 B. 4 C. 1 D.

1 1 ? 的最小值为 a b

()

1 4 7.在 ?ABC 中,若 sin C ? 2cos A sin B ,则此三角形的形状是
A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 8.已知数列 ?an ? 是等比数列,若 a2 ? 2, a5 ?

()

1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 = 4

()

用心

爱心

专心

1

A. 16(1 ? 4 )

?n

B. 16(1 ? 2 )

?n

C.

32 (1 ? 4? n ) 3

D.

32 (1 ? 2? n ) 3

二、填空题:本大题共6个小题,每小题 4 分,共 24 分,请把答案的最简形式填在横线上. 9.数列 ?an ? 中, a1 ? 5, an?1 ? an ? 3 ,则数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 10.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A、B、C 的对边,且 b ? c ? 3bc ? a ,则角 A 的度数
2 2 2

为 11.设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 2an ? Sn ? 1 ,则数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 12.已知 t ? 0 ,则函数 y ?

t 2 ? 4t ? 1 的最小值为 t

13.配制 A、B 两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂 A 种药需甲料 3 毫克,乙料 5 毫克;配一剂 B 种药需甲料 5 毫克,乙料 4 毫克,今有甲料 20 毫克,乙料 25 毫克,设 A、 B 两种药分别配 x, y 剂 ( x, y ? N ) ,若 A、B 两种药至少各配一剂,则 x,y 应满足的条件是 14.已知 x ? 0, y ? 0, 且

2 1 ? ? 1 ,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y

三、解答题:本大题共 4 个小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15. (本题满分 10 分) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为 a, b, c , 若 ?ABC 的 周 长 为

2 ?1 , 且

s i nA ? s i n B?

2 s iC n.
1 sin C ,求角 C 的度数. 6

(1)求边 AB 的长; (2)若 ?ABC 的面积为

用心

爱心

专心

2

16. (本题满分 10 分)

?x ? y ?1 ? 0 ? 已知变量 x 和 y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 . ?y ?1 ?
(1)求 z ? 4 x ? 2 y 的最大值; (2)求 k ?

y?2 的取值范围. x ?1

用心

爱心

专心

3

17. (本题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26 ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (1)求 an与Sn ; (2)令 bn ?

1 (n ? N *) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

用心

爱心

专心

4

18. (本题满分 12 分) 如图,为了测量某塔的高度,某人在一条水平公路 C、D 两点处进行测量. 0 0 0 在 C 点测得塔顶 A 在南偏西 80 ,仰角为 45 ,此人沿着南偏东 40 方向前 0 进 10 米到 D 点,测得塔顶的仰角为 30 ,试求塔的高度.

用心

爱心

专心

5

必考 II 部分(理) 19.(本小题满分 12 分) 设 △ ABC 的 三 内角 A 、 B 、 C 的 对 边长 分 别为 a 、 b 、 c , 已 知向 量 m ? (b, cos B) , n ? (2a ? c, cos C ) ,已知 m 与 n 共线. (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 x ?[0, ? ) ,求函数 f ( x) ? sin( x ? B) ? sin x 的值域.

用心

爱心

专心

6

20. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 3 项和为 3,前 6 项和为 24. (1)求数列{an}的通项公式;
* (2)设 bn ? ( ) n ( n ? N ), 数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求使不等式 Tn >k 对一切 n ? N 都
a *

1 2

成立的最大正整数 k 的值。

用心

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专心

7

21. (本小题满分 13 分) 椭圆 C1 的中心在原点,过点 (0, 重合. (1)求椭圆 C1 的方程; (2)过点 F2 的直线 l 交椭圆于 M、N 两点,问是否存在这样的直线 l ,使得以 MN 为直径的 圆过椭圆的左焦点 F1 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由; y N

( x ? 1) 2 ? y 2 ? 3 ) ,且右焦点 F2 与圆 C 2:

1 4

的圆心

P

· F1

F2

x

M

用心

爱心

专心

8

22. (本小题满分 13 分) 对于定义在区间 D 上的函数 f ( x ) ,若存在闭区间 [a, b] ? D 和常数 c ,使得对任意 x1 ?[a, b] , 都有 f ( x1 ) ? c ,且对任意 x2 ∈D,当 x2 ?[a,b] 时, f ( x2 ) ? c 恒成立,则称函数 f ( x ) 为区间 D 上的 “平底型”函数. (Ⅰ) 判断函数 f1 ( x) ?| x ?1| ? | x ? 2 | 和 f 2 ( x) ? x? | x ? 2 | 是否为 R 上的 “平底型” 函数? 并说明理由; (Ⅱ) 设 f ( x) 是 (Ⅰ) 中的 “平底型” 函数, k 为非零常数, 若不等式 | t ? k | ? | t ? k |?| k | ? f ( x) 对一切 t ?R 恒成立,求实数 x 的取值范围; (Ⅲ)若函数 g ( x) ? mx ? x 2 ? 2 x ? n 是区间 [?2, ??) 上的“平底型”函数,求 m 和 n 的 值.

用心

爱心

专心

9


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