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3.1直线的倾斜角与斜率


新课标高中数学-必修二导学案
§3.1 直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 (1)定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与 x 轴平行或重合时,规 定它的倾斜角为 0° . (2)倾斜角的范围为[0,π). 2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,即 k=tan_α,倾

斜角是 90° 的直线没有斜率. y2-y1 y1-y2 (2)过两点的直线的斜率公式: 经过两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k= = . x2-x1 x1-x2 3. 两直线的位置关系 设两条直线 l1 , l2 的斜率分别为 k1 , k2 ①平行 l1 ? l2 ? k1 ? k2 ②垂直 l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1 考点一 直线的倾斜角与斜率 例(1).直线 x+ 3y+1=0 的倾斜角是________. (2).直线 xsin α+y+2=0 的倾斜角的取值范围是________. (3).直线 2 cos? ? x ? y ? 1 ? 0, 特别地:当 l1 , l2 斜率都不存在时, l1 与 l2 平行. 特别地: 当一条直线斜率为零, 另一条直线斜率不存在时,l1 与 l2 垂直.

?? 2 ? ? ? ? , ? ? 的倾斜角 ? 的取值范围是________. ?6 3 ?

变式(1).若过点 P(1-a,1+a)与 Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是________. (2).已知 A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则 x=________. (3).如图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3,则( A.k1<k2<k3 C.k3<k2<k1 考点二 两直线的位置关系 例 2. (1) 若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相平行,那么 a 的值等于________. (2) 已知点 A(﹣2,4) ,B(4,2) ,直线 l : ax ? y ? 8 ? a ? 0 ,若直线与直线 AB 垂直,则 a = ______. B.k3<k1<k2 D.k1<k3<k2 )

(3) 已知两点 A(0,1),B(1,0),若直线 y=k(x+1)与线段 AB 总有公共点,则 k 的取值范围是________. 例 3.已知直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求 m 的值,使得: (1) l1 与 l2 相交. (3) l1∥l2; (2) l1⊥l2; (4) l1、l2 重合.

心灵鸡汤:那些比自己强大的人都在拼命,我们还有什么理由可以停下脚步,你进步的原因是因为你之前落了太多,没什么可 骄傲的,所以别人走时,你要奔跑,别人跑时你要加速. 1

新课标高中数学-必修二导学案
【巩固训练】 1.下列命题正确的个数是 ( ) B.若 k 是直线的斜率,则 k ? R D.任一直线都有斜率,但不一定有倾斜角 C.3 ( ) D.4

A.若 a 是直线 L 的倾斜角,则 0? ? a ? 180 ? C.任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率 A.1 B.2

2.直线 L 过 ( a, b) , (b, a ) 两点,其中 a ? b, ab ? 0 则 A.L 与 x 轴垂直 C.L 过原点和一,三象限

B. L 与 y 轴垂直 D.L 的倾斜角为 135 ? )

3.已知点 A(1,1 ? 2 3), B(?1,1) ,直线 L 的倾斜角是直线 AB 的倾斜角的一半,则 L 的斜率为 (

A.1

B.

3 3

C. 3


D.不存在 )

4.直线 L 经过二、三、四象限,L 的倾斜角为 a,斜率为 k,则

A.k sin a ? 0

B..k cos a ? 0

C.k sin a ? 0

D.k cos a ? 0

5.设直线 L 过坐标原点,它的倾斜角为 ? ,如果将 L 绕坐标远点按逆时针方向旋转 45 ? ,得到直线 L1 那么 L1 的倾斜角为 A. ? ? 45? ( ) B. ? ? 135 ? C. 135 ? ? ?

D. 当? ? ?0, ?)时,为? ? 45?;当? ? ? 6.已知直线 L 的倾斜角为 a, cos a ?

3 4

?3 ?,?) ,为? ? 135? ?4


12 ,则此直线的斜率为 13

7.若 A(1 ? a,?5), B(a,2a),C (0,?a) 三点共线,则 a= 8.已知四边形 ABCD 的顶点为 A(m, n), B(6,1),C (3,3), D(2,5) ,求 m 和 n 的值,使四边形 ABCD 为直角梯形。

9. 已知 A(1,-1) ,B(2,2) ,C(3,0)三点,求点 D 的坐标,使直线 CD ? AB, 且 CB//AD.

10.若三点 A(3,1),B(-2,k),C(8,1)能够成三角形,求实数 k 的取值范围。

心灵鸡汤:那些比自己强大的人都在拼命,我们还有什么理由可以停下脚步,你进步的原因是因为你之前落了太多,没什么可 骄傲的,所以别人走时,你要奔跑,别人跑时你要加速. 2


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