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2.2.3直线与平面平行的性质教学设计

时间:2016-12-19


2.2.3

直线与平面平行的性质
郑艺号

漳州台商投资区华侨中学

一、内容及其解析 本节课要学的内容包括直线与平面平行的性质, 其核心内容是性质定理。 理解它关键是 找准性质定理的关键词“平行平面、同时、相交、交线 ” 。学生已经学过直线与平面平行的 判定本节课的内容直线与平面平行的性质就是在其基础上的发展。由于它还与线面垂直有 着、面面平行密切的联系,并有基础的作用。教学重点是性质定理,解决的重点的是平面与 平面平行的性质定理的应运用。 二、目标及其解析 1、目标定位 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用 2、目标解析 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 三、问题诊断分析 在本节课直线与平面平行的性质的教学中, 学生可能遇到的问题是性质定理的证明; 性 质定理的正确应运用。 产生这一问题的原因是空间想象能力、 思维能力不够空间立体感不强。 出现这一问题的原因是学生抽象能力太弱, 要解决这一问题, 就要让学生多观察具体实物注 重培养这两方面的能力。其中关键是空间想象能力的培养。 四、教学支持条件分析 在本节课直线与平面平行的性质的教学中,准备使用课件。因为使用课件有利于变抽 象为直观。 五、教学过程设计 问题一、一条直线与一个平面平行能得出什么结论? 设计意图:推出线面平行的性质定理。 问题 1:空间中直线与平面有几种位置关系? 师生活动:教师提问,首先叫一个同学来回顾,然后让其他同学来补充完善。 答案:平行、相交、直线在平面内。 问题 2:线面平行的判定方法有几种? 师生活动:教师提问,学生总结。 (1)定义法:若直线与平面无公共点,则直线与平面平行. (2)面面平行定义的推论:若两平面平行,则其中一个平面内的直线与另一平面平行. (3)判定定理:证明平面外直线与平面内直线平行. 问题 3:一条直线与平面平行,这个平面内的所有直线都与这个直线平行吗? 问题 4:直线 a 与平面 ? 平行,过直线 a 的某一平面,若与平面 ? 相交,则交线与直线 a 有 什么样的位置关系?

1

师生活动:通过学生思考、交流,得出: 定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示为:

? ? a?? ? ? a // b ? ? ? ? b? ?
3)图形语言描述 如右图. β a b

a // ?

α

作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 问题 5:如何证明该定理? 师生活动:教师要求学生先自己证明,最后再由教师引导学生得出证明过程。 已知:如图, a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b ,求证: a // b 。 证明:因为 ? ? ? ? b ,所以 b ? ? 。

b?? , 又因为 a // ? , 所以 a 与 b 无公共点。 又因为 a ? ? ,
所以 a // b 。 例 1: 已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面, 求证: 另一条也平行于这个平面。 如图,已知直线 a,b,平面 ? ,且 a // b, a // ? , a, b 都在平面 ? 外; 求证: b // ? . 证明:过 a 作平面 ? ,使它与平面 ? 相交,交线为 c. 因为 a // ? , a ? ? , ? ? ? ? c, 所以 a // c . 因为 a // b, 所以 b // c .又因为 c ? ? , b ? ? ,所以 b // ? . 师生活动:教师先让学生独立思考,然后小组交流,教师 适当的点拨,解决问题。 变式练习 已知:直线 AB∥平面 ? ,经过 AB 的两个平面β 和γ 分别和平面 ? 交于直线 a,b。 求证:a∥b
2
a b

c

B

A

?

?

b

?

a

师生活动:学生先独立思考,然后小组讨论得到一致答案。 六、本课小结 1、什么是直线与平面平行的性质定理? 2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法? 七、目标检测 1、直线 a∥平面 ? ,平面内 ? 有 n 条互相平行的直线,那么这 n 条直线和直线 a ( ) (A)全平行 (B)全异面(C)全平行或全异面 (D)不全平行也不全异面 2、如图, AB//? , AC//BD,C ? ? , D ? ? ,求证: AC ? BD .

A

B

C

D

3


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