nbhkdz.com冰点文库

高中数学人教A版选修2-1同步练习:1.4.2含有一个量词的命题的否定

时间:


第一章 1.4.2 含有一个量词的命题的否定

一、选择题 1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 [答案] B [解析] 量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它

的平方不是有理 )

数”,故选 B. 2.(2014· 福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是( A.?x∈R,|x|>0 C.?x∈R,|x|≤0 [答案] C [解析] 由词语“有些”知原命题为特称命题,故其否定为全称命题,因为命题的否定只否定结论,所 以选 C. 3.(2014· 甘肃临夏中学期中)命题“存在 x∈Z,使 x2+2x+m≤0 成立”的否定是( A.存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0 B.不存在 x∈Z,使 x2+2x+m>0 C.对于任意 x∈Z,都有 x2+2x+m≤0 D.对于任意 x∈Z,都有 x2+2x+m>0 [答案] D [解析] 特称命题的否定是全称命题. 4.(2014· 贵州湄潭中学期中)已知命题 p:?x∈R,2x>0,则( A.? p:?x∈R,2x<0 C.? p:?x∈R,2x≤0 [答案] C [解析] 全称命题的否定为特称命题,“>”的否定为“≤”,故选 C. 5.(2014· 辽宁师大附中期中)下列命题错误的是( ) B.? p:?x∈R,2x<0 D.? p:?x∈R,2x≤0 ) ) B.?x0∈R,|x0|>0 D.?x0∈R,|x0|≤0 )

A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” B.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 C.命题 p:存在 x0∈R,使得 x2 p:任意 x∈R,都有 x2+x+1≥0 0+x0+1<0,则?

D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 [答案] B [解析] 由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知 A 为真命题;p∧q 为假命题时,p 假或 q 假,故 B 错误;由“非”命题的定义知 C 正确;∵x>2 时,x2-3x+2>0 成立,x2-3x+2>0 时,x<1 或 x>2,∴D 正确. 6.已知命题“?a,b∈R,如果 ab>0,则 a>0”,则它的否命题是( A.?a,b∈R,如果 ab<0,则 a<0 B.?a,b∈R,如果 ab≤0,则 a≤0 C.?a,b∈R,如果 ab<0,则 a<0 D.?a,b∈R,如果 ab≤0,则 a≤0 [答案] B [解析] 条件 ab>0 的否定为 ab≤0; 结论 a>0 的否定为 a≤0,故选 B. 二、填空题 7.命题“存在 x∈R,使得 x2+2x+5=0”的否定是________. [答案] 任意 x∈R,使得 x2+2x+5≠0 [解析] 特称命题的否定是全称命题,将“存在”改为“任意”,“=”改为“≠”. 8.命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为________. [答案] 过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内 [解析] 原命题为全称命题,写其否定是要将全称量词改为存在量词. 9.给出下列三个命题: ① 5≥5 ;②存在 x ∈ R ,使得 2x + 1 = 3 ;③对任意的 x ∈ R ,有 x2 + 1 < 0 ,其中为真命题的是 ______________________. [答案] ①② [解析] 对于①,由 5≥5 成立,故①为真;对于②来说,因为 2x+1=3,所以 x=1.所以存在 x∈R, 使 2x+1=3,故②为真命题;对于③,因为 x2+1>0 恒成立,则不存在 x∈R,使得 x2+1<0,故③为假 命题,所以①②为真命题. 三、解答题 10.写出下列命题的否定并判断真假: (1)不论 m 取何实数,方程 x2+x-m=0 必有实数根; (2)所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除; (3)某些梯形的对角线互相平分; (4)被 8 整除的数能被 4 整除. [解析] (1)这一命题可以表述为 p: “对所有的实数 m, 方程 x2+x-m=0 都有实数根”, 其否定是? p: )

1 “存在实数 m,使得 x2+x-m=0 没有实数根”,注意到当 Δ=1+4m<0,即 m<- 时,一元二次方程没有 4 实根,因此? p 是真命题. (2)命题的否定是:存在末位数字是 0 或 5 的整数不能被 5 整除,是假命题. (3)命题的否定:任一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题. (4)命题的否定:存在一个数能被 8 整除,但不能被 4 整除,是假命题.

一、选择题 11.已知命题 p:?x∈R,2x<3x;命题 q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( A.p∧q C.p∧(? q) [答案] B [解析] 由 20=30 知 p 为假命题;令 h(x)=x3+x2-1,则 h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴方程 x3+x2-1 =0 在(-1,1)内有解,∴q 为真命题,∴(? p)∧q 为真命题,故选 B. 12.(2014· 福建厦门六中期中)下列命题错误 的是( .. 则 m≤0”. B.“x=1”是“x2-3x=2=0”的充分不必要条件. C.对于命题 p:?x∈R,使得 x2+x+1<0,则? p:?x∈R,均有 x2+x+1≥0. D.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题. [答案] D [解析] 由逆否命题的定义知 A 正确;x=1 时,x2-3x+2=0 成立,但 x2-3x+2=0 时,不一定有 x =1,故 B 正确;由特称命题的否定为全称命题知 C 正确;p 与 q 只要有一个为假命题,p∧q 为假命题,故 D 错. 13.(2014· 抚顺二中期中)下列说法正确 的是( .. ) ) B.(? p)∧q D.(? p)∧(? q) )

A.命题“若 m>0,则方程 x2+x-m=0 有实数根”的逆否命题为:“若方程 x2+x-m=0 无实数根,

A.命题“?x∈R,ex>0”的否定是“?x∈R,ex>0” B.命题“已知 x、y∈R,若 x+y≠3,则 x≠2 或 y≠1”是真命题 C.“x2+2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥(ax)max 在 x∈[1,2]上恒成立” D.命题“若 a=-1,则函数 f(x)=ax2+2x-1 只有一个零点”的逆命题为真命题 [答案] B [解析] A 显然错误;若 x=2 且 y=1,则 x+y=3,∴B 正确;如图,在 x∈[1,2]时,y=x2+2x 的图象 总在 y=ax 的图象的上方,但 y=x2+2x(1≤x≤2)的最小值不大于 y=ax(1≤x≤2)的最大值,故 C 错;若 f(x) =ax2+2x-1 只有一个零点,则 a=0 或 a=-1,故原命题的逆命题为假命题,∴D 错误.

14.(2014· 海南省文昌市检测)下列命题中是假命题 的是( ... B.?a>0,函数 f(x)=ln2x+lnx-a 有零点 C.?α,β∈R,使 cos(α+β)=cosα+sinβ D.?φ∈R,函数 f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 [答案] D

)

A.?m∈R,使 f(x)=(m-1)· xm2-4m+3 是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减

[解析] ∵f(x)为幂函数,∴m-1=1,∴m=2,f(x)=x 1,∴f(x)在(0,+∞)上递减,故 A 真;∵y=ln2x


1 π +lnx 的值域为[- ,+∞),∴对?a>0,方程 ln2x+lnx-a=0 有解,即 f(x)有零点,故 B 真;当 α= ,β 4 6 π =2π 时,cos(α+β)=cosα+sinβ 成立,故 C 真;当 φ= 时,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x 为偶函数,故 D 为假 2 命题. 二、填空题 1 15.已知命题 p:?x∈R,x2-x+ <0,命题 q:?x0∈R,sinx0+cosx0= 2,则 p∨q,p∧q,? p,? q 4 中是真命题的有________. [答案] p∨q ? p 1 1 π [解析] ∵x2-x+ =(x- )2≥0,故 p 是假命题,而存在 x0= ,使 sinx0+cosx0= 2,故 q 是真命题, 4 2 4 因此 p∨q 是真命题,? p 是真命题. 16.(2014· 福州市八县联考)已知命题 p:m∈R,且 m+1≤0,命题 q:?x∈R,x2+mx+1>0 恒成立, 若 p∧q 为假命题且 p∨q 为真命题,则 m 的取值范围是________. [答案] m≤-2 或-1<m<2 [解析] p:m≤-1,q:-2<m<2,∵p∧q 为假命题且 p∨q 为真命题,∴p 与 q 一真一假,当 p 假 q 真时,-1<m<2,当 p 真 q 假时,m≤-2,∴m 的取值范围是 m≤-2 或-1<m<2. 17.命题“?x∈R,使 x2+ax+1<0”为真命题,则实数 a 的取值范围是________. [答案] a>2 或 a<-2 [解析] 由于?x∈R,使 x2+ax+1<0,又二次函数 f(x)=x2+ax+1 开口向上,故 Δ=a2-4>0,所以 a>2 或 a<-2.

三、解答题 2 18.(2014· 马鞍山二中期中)设命题 p:f(x)= 在区间(1,+∞)上是减函数;命题 q:x1,x2 是方程 x-m x2-ax-2=0 的两个实根,且不等式 m2+5m-3≥|x1-x2|对任意的实数 a∈[-1,1]恒成立,若(? p)∧q 为真, 试求实数 m 的取值范围. [解析] 对命题 p:x-m≠0,又 x∈(1,+∞),故 m≤1, 对命题 q:|x1-x2|= ?x1+x2?2-4x1x2= a2+8对 a∈[-1,1]有 a2+8≤3, ∴m2+5m-3≥3?m≥1 或 m≤-6. 若(? p)∧q 为真,则 p 假 q 真,
?m>1, ? ∴? ∴m>1. ? ?m≥1或m≤-6,


...高二选修1-1 1.4.2含有一个量词的命题的否定同步练...

人教新课标版(A)高二选修1-1 1.4.2含有一个量词的命题的否定同步练习题_数学_高中教育_教育专区。人教新课标版(A)高二选修 1-1 1.4.2 含有一个量词的命题...

人教A版选修2-1全套教案之1.4.2含有一个量词的命题的否定

人教A版选修2-1全套教案之1.4.2含有一个量词的命题的否定_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.4.2 含有一个量词的命题的否定 课前预习学案 一、预习目标(1)...

...1-1练习:1.4 第2课时 含有一个量词的命题的否定

【2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.4 第2课时 含有一个量词的命题的否定_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1...

...1-1练习:1.4 第2课时 含有一个量词的命题的否定]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.4 第2课时 含有一个量词的命题的否定]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学...

高中数学人教版A选修2-1教学设计1.4.2《全称量词与存在...

高中数学人教版A选修2-1教学设计1.4.2《全称量词与存在量词(二)量词否定》教案...一、创设情境 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意...

...三溪中学高中数学 1.4.2含有一个量词的命题的否定导...

浙江省温州市瓯海区三溪中学高中数学 1.4.2含有一个量词的命题的否定导学案(无答案)新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。1.4.2 含有一个量词的命题的...

...1高中数学《1.4.3含有一个量词的命题的否定》课时提...

2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学1.4.3含有一个量词的命题的否定》课时提升作业(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015学年人教A版选修2-1高中...

...选修1-1课时作业:1.4.2 含有一个量词的命题的否定.d...

【金版优课】2016-2017高中数学人教A版选修1-1课时作业:1.4.2 含有一个量词的命题的否定.doc_数学_高中教育_教育专区。课时作业 9 一、选择题 1.命题“所有...

1.4.2含有一个量词的命题的否定学案

1.4.2含有一个量词的命题的否定学案_数学_高中教育_教育专区。高二年级数学选修...课时:1 时间: ②课堂训练 例题(课本例 3) :写出下列全称命题的否定: (1) ...

1.4.2含有一个量词的命题的否定

1.4.2 含有一个量词的命题的否定 课前预习学案 一、预习目标(1) 归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。 (2)根据全称量词和存在...

更多相关标签