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2015届高考数学(理)一轮复习课时作业:13章 推理与证明


一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.否定“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”时,正确的反设为( A.a,b,c 都是奇数 B.a,b,c 都是偶数 C.a,b,c 中至少有两个偶数 D.a,b,c 中至少有两个偶数或全是奇数 解:反设为“a,b,c 中恰有 0 个,或 2 个,或 3 个偶数

”,即 a,b,c 中至少有两个 偶数或全是奇数.故选 D. 2.下面关于演绎推理的几种叙述:①演绎推理是由一般到特殊的推理;②演绎推理在 大前提和推理形式正确的前提下, 得出的结论一定是正确的; ③演绎推理的一般模式是“三 段论”;④“三段论”中,如果大前提是显然的,为了叙述简洁,则大前提可以省略.其中 正确的说法个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 ) 解: 易知①③④都是正确的, 只有在大前提和小前提都正确的时候才能保证演绎推理的 结论正确.故选 C. 3.用数学归纳法证明等式:1+2+3+?+2n=n(2n+1),由 n=k 到 n=k+1 时,等 式左边应添加的项是( A.2k+1 B.2k+2 C.(2k+1)+(2k+2) D.(k+1)+(k+2)+(k+3)+?+2k 解:n=k 时,左边=1+2+3+?+2k; 当 n=k+1 时, 左边=1+2+3+?+2k+(2k+1)+(2k+2). 所以等式左边应添加(2k +1)+(2k+2),故选 C. 4.如果命题 p(n)对 n=k 成立,则它对 n=k+2 成立,若 p(n)对 n=2 成立,则下列结 论正确的是( ) ) A.p(n)对所有正整数 n 都成立 B.p(n)对所有正偶数 n 都成立 C.p(n)对大于或等于 2 的正整数 n 都成立 D.p(n)对所有自然数都成立 解:∵p(n)对 n=2 成立,2 为偶数,∴根据题意易知 p(n)对所有正偶数 n 都成立.故 选 B. 5 已知 α ∩β =l,a? α ,b? β ,若 a,b 为异面直线,则( ) A.a,b 都与 l 相交 B.a,b 中至少有一条与 l 相交 C.a,b 中至多有一条与 l 相交 D.a,b 都不与 l 相交 解:若 a,b 都不与 l 相交,则 a∥l∥b,与 a,b 是异面直线矛盾.所以 a,b 中至少 有一条与 l 相交.又由特例法,知 A,C 项不一定成立.故选 B. 6.(2012·江西)观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b = 11,?,则 a +b =( A.28 B.76 10 10 2 2 3 3 4 4 5 5 ) C.123 D.199 解:观察各等式的右边,它们分别为 1,3,4,7,11,?,不难发现从第 3 项开始, 每一项都是它的前两项之和, 故等式的右边依次为 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ?, 因此 a +b =123.故选 C. 2S 7. 设△ABC 的三边长分别为 a, b, c, △ABC 的面积为 S, 内切圆半径为 r, 则 r= ; a+b+c 类比这个结论可知:若四面体 P?ABC 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,四面体 P?ABC 的体积为 V,内切球的半径为 R,则 R=( A. C. V S1+S2+S3+S4 3V S1+S2+S3+S4 B. D. ) 10 10 2V S1+S2+S3+S4 4V S1+S2+S3+S4 1

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