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高一数学周末练习题(1)


高一期末考试试题
一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题中的四个选项中,只有一项是符合 题目要求) 1.已知集合 M ? ? x ? N / x ? 8 ? m, m ? N ? ,则集合 M 中的元素的个数为( A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 ) )

2.已知点 A( x,1, 2) 和点 B(2,

3, 4) ,且 AB ? 2 6 ,则实数 x 的值是( A. ?3 或 4 B. 6 或 2 C. 3 或 ?4 D. 6 或 ?2 3.已知两个球的表面积之比为 1: 9 ,则这两个球的半径之比为( ) A. 1: 3
2 2

B. 1: 3

C. 1: 9

D. 1: 81 )

4.圆 x ? y ? 1上的动点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的最小值为( A. 2 B.1
2 2

C.3

D.4 )

5.直线 x ? y ? 4 ? 0 被圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 截得的弦长等于( A. 12 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 2

6.已知直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 0 , l2 : (2a ? 1) x ? ay ? a ? 0 互相垂直,则 a 的值是( A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或 ?1 7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
3 A. y ? ? x ( x ? R) B. y ? ? x ? x( x ? R) C. y ? ( ) x ( x ? R) D. y ? ?

)

1 2

1 ( x ? R, 且x ? 0) x
主视图 左视图

8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形, 俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( ) A.

? 4

B. D.

C. ?

3? 2

5? 4

9.设 m, n 是不同的直线, ? , ? , ? 是不同的平面,有以下四个命题:

? // ? ? ? ? ?? ① ?? m ? ? ? ? ? // ? ② m // ? ? ? // ? ?
其中,真命题是 A.①④ B.②③

m ??? ③ ??? ? ? m // ? ?
( C. ①③ )

m // n ? ④ ? ? m // ? n ???
) D.②④

俯视图

10.函数 f ( x) ? ln x ? A. ?1, 2 ? 二、

2 的零点所在的大致区间是( x
C. ? 1, ?

B. ? 2,3 ?

? 1? ? e?

D. ? e, ?? ?

填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)
1

11.设映射 f : x ? x ? x ? 1 ,则在 f 下,象 1 的原象所成的集合为
3

12.已知 f ( x) ? 4 x ? mx ? 1 在 ? ??, ?2? 上递减,在 ? ?2, ?? ? 上递增,则 f (1) ?
2

13.过点 A(3, 2) 且垂直于直线 4 x ? 5 y ? 8 ? 0 的直线方程为

14.已知 x ? y ? 12, xy ? 9 ,且 x ? y ,则

x2 ? y2 x ?y
1 2
1 2

1

1

?

三、

解答题。

15(12 分)求过点 P(2,3) ,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

16 (14 分) 如图, 已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AC ? 3, AB ? 5, cos ?CAB ? 点 D 是 AB 的中点。 (1)求证: AC ? BC1 (II)求证: AC1 // 平面CDB1 (III)求三棱锥 A1 ? B1CD 的体积。

3 ,AA1 ? 4, 5

C1 A1

B1
C
B

A

D

17(14 分)求经过 A(0, ?1) 和直线 x ? y ? 1 相切,且圆心在直线 y ? ?2 x 上的圆的方程。

2


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