nbhkdz.com冰点文库

工程力学c材料力学部分第八章 组合变形构件的强度

时间:2011-02-11


第八章

组合变形构件的强度

§8-1 组合变形的概念和实例
1.基本变形: .基本变形 ①拉伸、压缩 ②扭转 ③弯曲 拉伸、

2.组合变形: .组合变形: 在复杂外载作用下, 在复杂外载作用下 , 构件的变形会包含几种简 单变形,当几种变形所对应的应力属同一量级时, 单变形,当几种变形所对应的应力属同一量级时,不能 忽略之,这类构件的变形称为组合变形 组合变形。 忽略之,这类构件的变形称为组合变形。

3.实例: .实例:
P q

hγ 齿轮传动轴 弯扭组合 吊车立柱 弯压组合

水坝

4.组合变形问题的处理方法 . 叠加原理(条件:小变形) 叠加原理(条件:小变形)

① 将荷载分解简化成与基本变形对应的等效静力
荷载。 荷载。 分别独立计算各种基本变形,然后叠加。 ②分别独立计算各种基本变形,然后叠加。 (假设:各个基本变形互不影响) 假设:各个基本变形互不影响)

§8-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合作用 拉伸(压缩)
一、偏心拉压 轴向拉压:外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压:外力的合力作用线与杆的轴线重合。 偏心拉压: 外力的合力作用线不通过截面形心。 偏心拉压: 外力的合力作用线不通过截面形心。 偏心拉压问题的解题方法:将合力作用线平移, 偏心拉压问题的解题方法:将合力作用线平移,使其通过截 面形心,问题简化为: 面形心,问题简化为: 偏心拉压=轴向拉压+ 偏心拉压=轴向拉压+弯曲

Y

危险截面—离集中力 离集中力P较远的任 P 1、危险截面 离集中力 较远的任 意截面均为危险截面。 意截面均为危险截面。

Z

l
P P

e 2、将力 向截面形心平移 、将力P向截面形心平移
偏心拉压=轴向拉压+ 偏心拉压=轴向拉压+弯曲
Mz

e N=P N σ′ σ′ = A

Mz = Pe
Mz y σ′′ = Iz

′ σ′

Mz

确定危险点:将应力叠加, 确定危险点:将应力叠加,找出最大应力σ max的作用点 结果

N Mz σmax = + A W z

最大拉应力

或者

偏心拉压时,中性轴不再过截面形心, 偏心拉压时,中性轴不再过截面形心, 甚至没有中性轴。 甚至没有中性轴。

注意: 注意:
偏心拉伸时 最大压应力,无论什么材料, ① 偏心拉伸时,最大拉应力大于最大压应力,无论什么材料,只有一个危 险点, 最大拉应力点。 险点,即:最大拉应力点。 偏心压缩时,最大拉应力小于最大压应力,对于塑性材料,只有一个危 对于塑性材料, ② 偏心压缩 对于塑性材料 险点,即:最大压应力点。对于脆性材料,则有两个危险点,即:最大压应 对于脆性材料, 对于脆性材料 力点和最大拉应力点。

最大拉、压应力: 最大拉、 应力:

σ
强度条件:

拉/压
max

N M max = ± A Wz

(拉为正,压为负) 拉为正,压为负)

N M max ± A WZ

≤ [σ ]
max

(对脆性材料, 要区分[σ T ]和[σ C ])

为工字梁, 试选工字梁型号。 例1:AB为工字梁,[σ ] = 110MPa ,试选工字梁型号。 为工字梁 D 0.8m A T
α

V C 1.5m

B P=8kN

H 2.5m

解:(1) 求V,H 由

0.8 tgα = 2.5
V × 2.5 ? P × ( 2.5 + 1.5) = 0 ∴V = 12.8( kN )

∑ MA = 0

V H= = 40(kN ) tgα

(2) 内力图
0.8m

D
α

A

C 1.5m

B P=8kN

2.5m

12 40

M (kN·m) FN (kN)

选型号:一般弯曲应力远大于拉压应力, (3) 选型号 : 一般弯曲应力远大于拉压应力, 可以先按照弯曲 强度试算。 强度试算。
M max 12 × 103 = ①由 M max选: W = 由 [σ ] 100 × 10 6 = 12 × 10 ? 5 ( m 3 ) = 120( cm 3 )

查表P.329 查表

16号 W=141cm3 A=26.1cm2 号

②考虑FN,M共同作用校核: 共同作用校核 作用校核:

σ max

N M max 40 × 103 12 × 103 = + =? ? ?4 A Wz 26.1× 10 141× 10?4 = 100.5MPa < [σ ] = 110 MPa
∴16号工字钢满足要求 16号工字钢满足要求

一个拉伸试件载荷为P=80kN , 截面为 截面为10×80mm2的矩形,加工 的矩形, 例2 一个拉伸试件载荷为 为防止裂纹在应力集中下扩展, 好以后发现试件上缘有裂缝 ,为防止裂纹在应力集中下扩展,在试 件上部挖去一个r 的半圆孔,试校核其强度。如果强度不够, 件上部挖去一个 =10mm 的半圆孔,试校核其强度。如果强度不够, 可采取什么措施补救? 可采取什么措施补救?[σ]=140MPa

P
b

r

P 解: 无裂纹时: 无裂纹时: σ = = 100M Pa P A
挖去小孔后

r P

对称 挖孔

t

MZ = Pe = Pr 2 e= r 2 N = P N N P Pa = 114M σ′ = = MZ A (b? r)t M Pr 2 ′′ = Z = σ Pa = 49M 2 W (b? r) t 6 Z

P σ= Pa = 133M (b? 2r)t

σmax = 114+ 49 = 163M Pa
强度不够! 强度不够!

强度安全! 强度安全!

§8–4

弯曲与扭转的组合变形

?问题的特点:在横截面上既有正应力又有切应力。 问题的特点: 问题的特点 ?分析问题的方法:由于正应力和切应力不能直接相叠加, 分析问题的方法:由于正应力和切应力不能直接相叠加, 分析问题的方法 因此,必须根据不同的材料, 因此,必须根据不同的材料,采用适当的强度理论进行强 度分析。 度分析。 ?分析问题的步骤:根据内力图,确定危险截面,在危险截 分析问题的步骤:根据内力图,确定危险截面, 分析问题的步骤 面上画出应力分布,确定最大( 应力( 面上画出应力分布,确定最大(拉、压)应力(即:危险 ),采用强度理论进行强度校核 采用强度理论进行强度校核。 点),采用强度理论进行强度校核。

设一直径为d的等直圆杆 , 端固定 端固定, 端具有与 端具有与AB成直角 设一直径为 的等直圆杆AB,A端固定,B端具有与 成直角 的等直圆杆 的刚臂,并承受铅垂力F作用,如图所示。将F向B截面的形心 的刚臂,并承受铅垂力 作用,如图所示。 向 截面的形心 作用 简化,如图( )所示。 简化,如图(b)所示。

AB杆发生扭转与弯曲的组合变形。 杆发生扭转与弯曲的组合变形。 杆发生扭转与弯曲的组合变形

根据内力图, 根据内力图,确定危险截面 危险截面为固定端截面,内力分别为: 危险截面为固定端截面,内力分别为: 作杆的弯矩图与扭矩图。 作杆的弯矩图与扭矩图。

M = Fl , T = Fa

(c)

Fl
(d)

M图

Fa

T图

(铅垂直径的上、下两端点D1和D2处) 应力分析,找危险点。 铅垂直径的上、下两端点 应力分析,找危险点。 D1

τ
σ

D1

在D1点截取原始单元体

τ

σ

σ

D1

τ

D2 危险点应力状态分析

σ
D1

原 始 单 元 体

点是二向应力状态, D1点是二向应力状态,根据 主应力公式求得主应力: 主应力公式求得主应力:

τ

对圆截面来说, 对圆截面来说,

T = WP

M = Wz

Wz = πd 3 / 32

σ1 ? σ ?σ ? = ± ? ? +τ 2 ? σ3 ? 2 ?2? σ2 = 0
2

WP = πd 3 /16

校核危险点的强度 对于塑性材料,应采用第三强度理论或第四强度理论。 对于塑性材料,应采用第三强度理论或第四强度理论。

σ r 3 = σ 1 ? σ 3 ≤ [σ ]
代入已求的主应力得: 代入已求的主应力得:

按第三强度理论

按第四强度理论
σr4 =
1? 2 2 2 (σ1 ?σ2 ) +(σ2 ?σ3 ) +(σ3 ?σ1 ) ? ≤[σ] ? 2?

代入已求的主应力得: 代入已求的主应力得:

σ r 3 = σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ ]
代入原始单元体应力元素,并 代入原始单元体应力元素, 注意到圆截面W 注意到圆截面 P=2WZ得:

σ r 4 = σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ ]
代入原始单元体应力元素, 代入原始单元体应力元素, 并注意到圆截面W 并注意到圆截面 P=2Wz得:

1 σ r3 = Wz

M + T ≤ [σ ]
2 2

σ r4

1 = Wz

M 2 + 0.75T 2 ≤ [σ ]

研究结果的讨论 对于危险点应力状态的强度条件 D1

σ

τ

σ r 3 = σ + 4τ ≤ [σ ]
2 2

(A) )

公式的使用条件 )(C) (A)( )式适用 )( 于形如D1点应力状 于形如 态的强度校核; 态的强度校核; )(D) (B)( )式适用 )( 于塑性材料的圆截 面或空心圆截面轴 发生弯扭组合变形 的强度校核。 的强度校核。

σ r3

1 = Wz

) M 2 + T 2 ≤ [σ ] (B)
2 2

σ r 4 = σ + 3τ ≤ [σ ]
σ r4
1 = Wz

(C) )

M 2 + 0.75T 2 ≤ [σ ] (D) )

直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,[σ]=100MPa, 的圆杆受力如图, 例1 直径为 的圆杆受力如图 , 试按第三强度理论校核此杆的强度。 试按第三强度理论校核此杆的强度。 第三强度理论校核此杆的强度 解:拉扭组合,危险点应力状态如图 拉扭组合,危险点应力状态如图 T P A T P
P 4×50 σ= = ×103 =6.37 MPa A π ×0.12 T 16 × 7000 τ= = = 35.7MPa 3 WP π × 0.1

A

σ

σ r 3 = σ 2 + 4τ 2
= 6.37 2 +4×35 .7 2 =71 .7 MPa <[σ ]

τ
安全。 故:安全。

已知圆钢轴直径d=200mm,在其右边缘B中心作用有竖 例2 已知圆钢轴直径 ,在其右边缘B 直方向力F,水平方向力2F和力偶 和力偶Me=F×a。已知:梁跨长 直方向力 ,水平方向力 和力偶 × 。已知: L=5a,a=1m。材料的许用应力 , 。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切 。 应力的影响, 应力的影响,试:按照第三强度理论确定作用在轴上的载荷 F的容许值。 的容许值。 的容许值
F
A B

d 2F

Me
L

(1) 确定危险截面和危险点。 解: 确定危险截面和危险点。 危险截面在固定端截面处 危险点位于该截面的 点 危险截面在固定端截面处,危险点位于该截面的A点。 截面 (2) 危险点 的应力状态如图所示。 危险点A的应力状态如图所示 的应力状态如图所示。
2 F FL σ + 其中: 其中: = A Wz M e Fa τ= = WP WP

A

σ

τ

(3) 按相应强度理论求许用 值。 按相应强度理论求许用F值
? Me ? ? a? ? 2F FL ? ?2 L? σr3 = σ + 4τ = ? + ? + 4? ? = F ? + ? + 4? ? ≤ [σ ] ? A W? ?A W? ? WP ? ? WP ?
2 2 2 2 2 2

2 πd2 π 0.22 = 2/ = 2/ = 63.7(m?2 ) A 4 4 L 32×5 = = 6369(m?2 ) W π ×0.23 a 16×1 = = 637(m?2 ) WP π ×0.23

∴ F ≤ 120 × 10 /
6

( 63.7 + 6.37 ×10 )

3 2

+ 4 ( 6.37 × 10

2 2

)

=120×106 /6436.25 =1.86×104 N =18.6( kN )

故:F的许用值为 的许用值为18.6kN。 。

例3:皮带轮传动轴如图示。已知D轮为主动轮,半径R1=30cm,皮 :皮带轮传动轴如图示。已知D轮为主动轮,半径R =30cm,皮 带轮自重G =250N,皮带方向与 轴平行; 轮为被动轮, 皮带方向与Z 带轮自重G1=250N,皮带方向与Z轴平行;C轮为被动轮,半径 =20cm,自重 =150N,皮带方向与Z轴夹45度角。 自重G 45度角 R2=20cm,自重G2=150N,皮带方向与Z轴夹45度角。电动机的功率 P=18.37马力 轴的转速n=240 马力, n=240转 P=18.37马力,轴的转速n=240转/分,轴材料的许应力 ]=80MPa,试用第三强度理论设计轴的直径d [σ]=80MPa,试用第三强度理论设计轴的直径d。

y
400

500

600

A

2t2

t1
D
x

z C
y
R2
45
o

t2
2t2

B

2t1

y
R1
D

t1
z
2t1

c

z

t2

y
400

500

600

A

2t2

t1
D
x

1.外力简化 1.外力简化

z C
y
3t 2

t2
2t2

B

P M 0 = 7024 n

2t1
y

t1
D

MC = M D = M0 M D t = MC t1 = 2 R2 R1
pcy = 3t2 cos 45o + G2 PCZ = 3t2 sin 45o PDy = G1 PDz = 3t1
YA, Z A , YB , Z B可由 平衡方程求得。

45

o

c

z
MC

t2
y

3t1 z 2t1

MD
MC

MD
D

ZA

B
YB ZB

A

C

x

轴上的外力 可全部确定! 可全部确定

YA

z P CY

PCZ

PDY

PDZ

y

ZA

MC

MD
D

B
YB ZB

A

C

x

YA

z P CY

PCZ

PDY

PDZ

外力值的计算

18.37 P M0 = 7024 = 7024 = 538( Nm) n 240
583 MD t1 = = = 1.79kN ?2 R1 30 ×10
M t2 = C R2

YA = 4.39kN Z A = 6.33kN YB = 1.71kN Z B = 4.74kN
PDy = G1 = 0.25kN
PDz = 3t1 = 5.37kN

583 = = 2.69kN ?3 20 × 10

pcy = 3t2 cos 45o + G2 = 5.85kN
PCZ = 3t2 sin 45o = 5.7kN

y
MC

MD
D

ZA

B
YB ZB

A

C

x

YA
y

z P CY

PCZ
MC

PDY

PDZ
MD

B

A y A

C

D

x

圆轴 扭转

z
B
C z PCY
D

弯 扭 组 合 变 形

x xy
xz

YA
y

PDY

YB

ZA

B
C

A

z

PCZ

D

x
ZB

PDZ

y
MC

MD
D

ZA

B
YB ZB

A

C

x
画内力图

YA

z P CY
kNm

PCZ

PDY

PDZ

T

0.538

x

找危险截面

M Z kNm 1.756

1.026

C面危险! 面危险!
x
危险截面内力

MY
M

kNm

2.532

2.844

kNm

3.08

3.02

T = 0.538kNm x M = 3.08kNm
x

设计直径

σ

r3

1 = W

M

2

+T

2

1 = πd3 32

M

2

+T

2

≤ [σ

]

d≥

3

32 M 2 + T 2

π [σ ]

=
3 2 3 2

=

3

32 ×

( 3.02 ×10 ) + ( 0.538 ×10 )
π × 80 ×106

= 73.6 ×10?3 m = 73.6mm

A

2t2

t1
D

z C

t2

d
2t1

x

B

取d = 74mm

图示空心圆杆, 例4: 图示空心圆杆, 内径d=24mm, 内径 =24mm,外径 =24mm D=30mm,P1=600N, =30mm, =600N, =30mm ]=100MPa, [σ]=100MPa,试用第 三强度理论校核此杆 的强度。 的强度。 解: 外力分析: ① 外力分析: 弯扭组合变形 A A 150

P1

80? P2 z

x B 200 C 100 D y P1 Mx 150 B 200 C Mx 100 D z P2z P2y x y

M (Nm ) MZ (Nm)
y

71.25 x X 40

内力分析: ② 内力分析 : 危 险面内力为: 险面内力为:
M max =71 .3 Nm

m M (Nm) y (N ) Mz

7.05 120

x X

T = 120 N ? m
③应力分析: 应力分析:
σ r3 =
2 M max + T 2

M (Nm) T n (Nm)

M n
x x 40.6

W

M

(Nm ) M (Nm)

M 71.3ax m

5.5 x X

32 71.32 +1202 = 3.14×0.033 (1?0.84 )

=97 .5MPa <[σ ]

安全。 故:安全。

习题

8-1 8-3 8-6 8-7 8-1, 8-3, 8-6,8-7


赞助商链接

材料力学8

材料力学8 隐藏>> 第八章 组合变形教学学时 基本...重点:1、组合变形构件的强度计算。 难点:1、组合...C x T τ= Wt 与合成弯矩对应的弯曲正应力的...

材料力学 强度理论与组合变形

材料力学 强度理论与组合变形_工学_高等教育_教育专区...[σ ]t σ≤ [σ ] [σ ]c 3 (9-5c) ...§11-1 组合变形的概念 111.构件的受力情况分为...

第八章 组合变形及连接部分的计算

关键词:材料力学课件机械工程 1/2 同系列文档 第二...组合变形的概念 (1) 组合变形 构件同时发生两种或...Iy ④若 [σ t ] ≠ [σ c ] ,则拉压强度...

@@@情境五,2 构件的基本变形与强度计算

第八章 组合变形构件的强... 62页 10财富值 强度及变形计算2 24页 1财富值...工程力学c材料力学部分第八... 29页 10财富值 第六篇 场区管理制度 10页 ...

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第八章...

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第...AB 轴是弯曲与扭转的组合 变形构件,E 处是危险...(C)= Fb×1.25-G×1.25=0 Fb=G=30kN 轴向力...

材料力学C教学大纲

材料力学 C》教学大纲 》课程编码:08241012 课程...算能力的课程,本课程主要研究工程结构中构件的承载...第八章: 学时) 第八章:组合变形的强度计算 (...

工程力学

应力状态、强度理论及构件组合变形下的应力分析。 ...杆横截面及斜截面上的应力 材料力学 B B C B A...工程力学-第3章 166页 1下载券 喜欢此文档的还喜欢...

工程力学

工程力学(静力学和材料力学... 11页 免费如...第八章 轴向拉伸与压缩 8 学时 掌握轴向拉伸与...常用强度理论及应用;弯曲与扭转组合变形构件的强度...

材料力学,第八章

关键词:材料力学注册岩土工程师考试工具书教材考试 同系列文档 材料力学,第一章...此外,还将涉及到应力状态分析和强度理论等。 (二)组合变形 在外力作用下,构件...

工程力学课程大纲(工管、机电)-56~64学时_图文

《理论力学·静力学》和《材料力学》两大部分内容,是工程管理和机械电 子工程...(8)组合变形构件的强度 教学内容:组合变形和叠加原理;拉伸或压缩与弯曲的组合...