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2015年暑假高一升高高二新生入学考试


飞扬教育 2015 年高一升高二新生入学测评卷 (必修 1+必修 4)
(考试时间:120 分钟,共 100 分)

说明:本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ,试卷Ⅰ分值为 36 分,试卷Ⅱ分值为 64 分。

第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共 12 小题每小题 3 分;共 36 分) 1.若 U ? {1, 2,3, 4}, M

? {1, 2}, N ? {2,3} ,则 C U ?M ? N? 是 A. {1, 2,3} B. {2} C. {1,3, 4} D. {4} ( D. ) ( )

2.已知向量 a =(3,1), b =(2k-1,k) , a ⊥ b ,则 k 的值是 A.-1 B.

3 7

C.-

3 5

3 5
( )

3.下列函数中,在(0,π )上单调递增的是 A.y=sin(

?
2

-x)

B.y=cos(

?
2

-x)

C.y=tan
4

x 2

D.y=tan2x

4 .有下列命题:① n a n ? a (n ? 1, n ? N? ) ;② ④ log3 15 ? log3 6 ? 2 ,其中正确命题的个数是 A.0 个 B.1 个

a 2 ? b2 ? a ? b ;③ 3 ? 5 ? 6 (?5) 2 ;
( D.3 个 ( D.第四象限 ( D.不能确定 ) ) )

C.2 个

5.已知α 角与 120°角的终边相同,那么 A.第一象限 6.若幂函数 f ( x) ? x A. m >1
m?1

?
3

的终边不可能落在 C.第三象限

B.第二象限

在(0,+∞)上是增函数,则 B. m <1 C. m =1

7.已知 f(x)=ax2+bx+c(a>0) ,分析该函数图象的特征,若方程 f(x)=0 一根大于 3,另一根小 于 2,则下列推理不一定 成立的是 ... A.2<- ( C.f(2)<0 D.f(3)<0 )

b <3 2a

B.4ac-b2≤0

8.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 ( )

?? A. y ? sin ? ?x? ? 6? ?
C. y ? sin ? 2 x ? ? ?
? ? ? 6?

?? B. y ? cos ? ? 2x ? ? 6? ? ?? D. y ? cos ? ?4x ? ? 3? ?

9.函数 y ? sin 2 ( x ?

?
12

) ? cos 2 ( x ?

?
12

) ? 1 是(

)

A.周期为 2? 的偶函数 C.周期为 ? 的偶函数

B.周期为 2? 的奇函数 D.周期为 ? 的奇函数

10. ?ABC 的三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c 设向量 p ? (a ? c, b) , q ? (b ? a, c ? a) , 若 p ∥ q ,则角 C 的大小为 A. ( C. )

? 6

B.

? 3

? 2

D.

2? 3
)

11.已知 f ( x) 是偶函数,它在 ?0,??? 上是减函数,若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是( A. ?

?1 ? ,1? ? 10 ?

1? ?1 ? B. ? ? 0, ? ? ?1,?? ? C. ? ,10? ? 10 ? ? 10 ?

D. ?0,1? ? ?10,???

12 . 设 O (0, 0) , A(1, 0) , B(0,1) , 点 P 是 线 段 AB 上 的 一 个 动 点 , AP ? ? AB , 若

OP ? AB ? PA? PB ,则实数 ? 的取值范围是
A

( D. 1 ?

)

1 ? ? ?1 2

B. 1 ? 2 ? ? ? 1 2

C.

1 2 ? ? ? 1? 2 2

2 2 ? ? ? 1? 2 2

第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共 6 小题;每小题 4 分,共 24 分.) 13.已知 a ? 3 , b ? 4 , a 与 b 的夹角为 60°,则 a ? b ?
O O 14.在 ?ABC 中, B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 ,则最短边的边长=

15.已知 tan(π -α )=2,则

2 的值是 sin ? ? sin ? cos? ? cos2 ?
2

16.某同学在借助计算器求“方程 lgx=2-x 的近似解(精确到 0.1) ”时,设 f(x)=lgx+x-2,算 得 f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了 4 个 x 的值,计算了其函数值的 正负,并得出判断:方程的近似解是 x≈1.8 . 那么他又取的 x 的 4 个值分别依次是 .

17.已知集合 A={ x|log2(x-1)<1},集合 B={x|3×4x-2×6x<0} ,则 A∪B= 18.函数 y ? sin x ? cos x ? sin x ? cos x 取得最大值时, x 的集合为 三、解答题:(本大题共 5 小题;共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本小题满分 8 分))如图,在平面直角坐标系中,

BC ? 2 AB ? OA ? 2a , ?OAB ? ?ABC ?
点 C 的坐标。

2? ,求点 B 、 3

20.(本小题满分 8 分).已知 a =(2sinx,m), b =(sinx+cosx,1),函数 f(x)= a · b (x∈R), 若 f(x)的最大值为 2 . (1)求 m 的值; (2)若将 f(x)的图象向左平移 n(n>0)个单位后,关于 y 轴对称,求 n 的最小值.

21.(本小题满分 8 分)已知 cos( ? ?

?

0?? ?

?
2

1 ? 2 ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? ,且 ? ? ? ? , 2 9 2 3 2

,求 cos(? ? ? ) 的值。

22.(本小题满分 8 分)己知水渠在过水断面面积 S 为定值的情况下,过水湿周越小,其流量越 大。现有以下两种设计如图,图(1)的过水断面为等腰 ?ABC , AB ? BC , 过水湿周 l1 ? AB ? BC ; 图 (2) 的过水断面为等腰梯形 ABCD ,AB ? CD ,

AD ∥ BC ,?BAD ? 60O 过水湿周 l 2 ? AB ? BC ? CD 。 问这两种设计中,
哪一种设计的流量大?

23.(本小题满分 8 分)已知 f(x)是定义域为(0,+∞)的函数,当 x∈(0,1)时,

f ( x) <0.现针对任意 正实数 x、y,给出下列四个等式: ..


f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ;


② f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ; ④

③ f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y )

f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) .

请选择其中的一个 等式作为条件,使得 f ( x) 在(0,+∞)上为增函数.并证明你的结论. .. 解:你所选择的等式代号是 证明: .

参考答案
(考试时间:120 分钟,共 100 分) 一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D

B

C

A

C

A

A

B

D

B

C

B

二、填空题:(每题 4 分,共 16 分)

13. 37

14.

6 3

15. 2

16.1.5, 1.75, 1.875, 1.8125

17. (1,??)

18.

? ? ? ? x x ? 2k? ? , k ? Z ? 4 ? ?

三、解答题:本题 19—23 小题每题 8 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19. B(

5a 3 3a 3 3 , a) , C ( , a) 2 2 2 2


20. ① m ? ?1 21. cos( ? ? ? ) ? ? 22. l1 ? 2 23. ②

n?

3? 8

239 729

2s 2s 3m ? ?2 ? 2 2s ; l 2 ? sin ? 3m 2
证略

3s ,第二种设计的流量大。


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