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河南省长垣县第十中学高中数学 2.1.2空间中直线与直线的位置关系课件 新人教版必修2

时间:2016-10-31


2.1.2

空间中直线与直线 之间的位置关系

1、空间两条直线的位置关系
①相交直线 ---------有且仅有一个公共点 ②平行直线 --------在同一平面内,没有公共点 ③异面直线 -------不同在任何一个平面内,没有公共点

①从有无公共点的角度:
有且仅有一个公共点---------相交直线 平行直线 没有公共点--------异面直线

②从是否共面的角度
不同在任何一个平面内---------异面直线 相交直线 在同一平面内-------平行直线

异面直线的画法

b

b

β
a

b

α

α
图1 图2

a

α

a

图3

这样表示a、b异面正确吗?
β
b

α

a

如图:AA1与CC1在同一平面吗?
D1

直观上 理论上
A1 B1

C1

在图中找出另外的一些异 面直线
D C B

A

BB1∥AA1,DD1∥AA1,BB1与DD1平行吗?

2、平行直线
公理4 平行同一条直线的两条直线互相平行. 符 号 语 言
(空间平行线的传递性)

a b c

设a,b,c为直线
a∥b c∥b

a∥c

a,b,c三条直线两两平行,可以记为a∥b∥c

例1、已知四边形ABCD是空间四边形,E、H
分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、 CD上的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.
A F D B G E H c

例2、已知四边形ABCD是空间四边形,E、H
分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、 CF CD上的点,且 = CG = 2 。 3 CB CD 求证:四边形EFGH有一组对边平行但不相等
A F D B G E H c

例3、如图,P是△ABC所在平面外一点,D、E分 别是△PAB和△PBC的重心。 求证:DE∥AC,DE=1 3AC


D A M

E C N B

练习:
1、一条直线与两条异面直线中的一条相交, 那么它与另一条之间的位置关系是( )
A、平行 B、相交

C、异面 D、可能平行、可能相交、可能异面 2、两条异面直线指的是( ) A、没有公共点的两条直线 B、分别位于两个不同平面的两条直线 C、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D、不同在任何一个平面内的两条直线

3、两条直线不相交是这两条直线异面的条
件 _______.
4、两条直线不平行是这两条直线异面的 条件

5、下列命题中,其中正确的是
(1)若两条直线没有公共点,则这两条直线互相平行 (2)若两条直线都和第三条直线相交,那么这两条直线互相平行 (3)若两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行 (4)若两条直线都和第三条直线异面,那么这两条直线互相平行

6、三个平面两两相交,所得的三条交线( ) A、交于一点
C、有两条平行

B、互相平行
D、或交于一点或互相平行

小结

空间直线
①从有无公共点的角度:
有且仅有一个公共点---------相交直线 平行直线 没有公共点--------异面直线 不同在任何一个平面内---------异面直线 相交直线 在同一平面内-------平行直线

②从是否共面的角度

公理4 平行同一条直线的两条直线互相平行


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