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河南省十所名校2013届高三考前数学压轴卷--文


河南省十所名校 2013 届高三考前压轴卷

数学(文科)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在 答题卡上(答题注意事项见答题卡) ,在本试题卷上答题无效,考试结束后,将本试题卷和 答题卡一并交回,

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的

四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.

1 1.已知集合 A={x|-1<x≤2},B={x|y= x- -1+In(2-x)},则 A∩B=
A. (1,2] B.[1,2] C. (1,2) D.[1,2)

2.已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,a·b=- 2 ,则 a 与 b 的夹角为 A.

? 3

B.
3

3? 4

C.

? 4

D.

? 6

3.已知复数 z 满足 z (1 i ) =1-i,则 z= + A.-

1 i 2

B.

4.已知 sin2α =- sinα +cosα =

24 ? ,α ∈(- ,0) ,则 25 4
B.

1 i 2

C.-

1 2

D.

1 2

1 5 7 C.- 5
A.-
-x

1 5 7 D. 5
1 ) 6

5.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时, (x) f =x- e (e 为自然对数的底数) 则 (ln , f 的值为 A.-ln6+ C.ln6+

1 6

1 6

1 6 1 D.-ln6- 6
B. ln6-

6.执行下图所示的程序框图,会输出一列数,则这个数列的第 3 项是 A. 870 B. 30 C. 6 D. 3 7.某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出 20 名学生,其选报文科、理科的
1

情况如下表所示, 男 文科 理科 则以下判断正确的是 2 10 女 5 3

A.至少有 97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关 B.至多有 97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关 C.至少有 95%的把握认为学生选报文理科号性别有关 D.至多有 95%的把握认为学生选报文理科与性别有关 8.已知双曲线 C:

x 2 y2 ,P - =1 的离心率是 2 ,F 是双曲线 C 的左焦点,A( 2 ,1) 4 b2

是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 A. 19 9.将函数 y=2sin B. 3 C. 3 +4 D. 3 +8

? x 的图象上每一点向右平移 1 个单位,再将所得图象上每一点的横坐标 3 ? 扩大为原来的 倍(纵坐标保持不变) ,得到函数 y=f(x)的图象,则 f(x)的一个解 3
析式是 A.y=2sin(x+

? ) 3

B.y=2sin(x-

? ) 3

C.y=2sin(x+1)

D.y=2sin(x-1)
2

10. 已知直线 y=k (x+2) (k>0) 与抛物线 C:y =8x 相交于 A, 两点, 为 C 的焦点. B F 若 |FA|=2|FB|,则 k= A.

2 2 3

B.2 2

C.

2 4

D.

3 2 4

11.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E,F 分别是棱 BC,CC1 的中点, P 是侧面 BCC1B1 内一点,若 A1P∥平面 AEF,则线段 A1P 长度的取值范围是

2

A.[1,

5 ] 2

B.[

3 2 5 , ] 4 2

C.[

5 , 2 ] D.[ 2 , 3 ] 2

12.△ABC 中,D 为 BC 的中点,满足∠BAD+C=90°, 则△ABC 的形状一定是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰或直角三角形

第Ⅱ卷 非选择题
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题。每个试题考生都必须作 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 5 分.

? y-2≤0 y+2 ? 13.已知 x,y 满足 ? x+3≥0 ,则 的取值范围是_______________. x-4 ? x-y-1≤0 ?
14.曲线 C:y= e 在点 A 处的切线 l 恰好经过坐标原点,则 A 点的坐标为____________. 15. 四棱锥 S-ABCD 的底面是矩形, 顶点 S 在底面 ABCD 内的射影是矩形 ABCD 对角线的 交点,且四棱锥及其三视图如下(AD 垂直于主视图投影平面) .
x

则四棱锥的 S—ABCD 侧面积是_____________.

1 10 的性质时,受到两点间距离公式的 16.某同学在研究函数 f(x)= x + + x -6x+
2 2
2 2 2 2 启发,将 f(x)变形为 f(x)= ( x-0) +(0-1) + ( x-3) +(0+1) ,则 f(x)

表示|PA|+|PB|(如图) ,下列关于函数 f(x)的描述正确的是__________(填上 所有正确结论的序号) .
3

①f(x)的图象是中心对称图形; ②f(x)的图象是轴对称图形; ③函数 f(x)的值域为[ 13 ,+∞) ; ④方程 f(f(x) )=1+ 10 有两个解. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 设数列{ an }是一个首项为 a1、公差为 d 的等差数列. (Ⅰ)若 a1,a2,a5 也成等差数列,求公差 d 的值; (Ⅱ)若 a1=7d=-

1 ,从数列{ an }中取出第 2 项、第 6 项作为一个等比数列{ bn }的 2

第 1 项、第 2 项,求{ bn }的前 n 项和. 18. (本小题满分 12 分) 某地区交通执法部门从某日上午 9 时开始对经过当地的 200 辆超速车辆的速度进行测量 并分组,并根据测得的数据制作了频率分布表如下,若以频率作为事件发生的概率.

(Ⅰ)求 x,y,z 的值,并估计该地区的超速车辆中超速不低于 20%的频率; (Ⅱ)若在第 3,4,5 组用分层抽样的方法随机抽取 6 名司机做回访调查,并在这 6 名 司机中任意选 2 人进行采访,求这 2 人中恰有 1 人超速在[80%,100%]之间的概 率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,A1B⊥平面 ABC, AB⊥AC. (Ⅰ)求证:AC⊥BB1; (Ⅱ)若 P 是棱 B1C1 的中点,求平面 PAB 将三棱柱分成 的两部分体积之比. 20. (本小题满分 12 分)
4

已知椭圆 C:

x 2 y2 6 3 , )两点. + 2 =1(a>b>0)经过(1,1)与( 2 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若过原点的直线 l 与椭圆交于 A,B 两点,椭圆 C 上一点 M 满足|MA|=|MB|,如图.求证:

1 1 2 + + 为定值. 2 2 2 |OA| |OB| |OM|
21. (本小题满分 12 分) 设函数 f(x)=x-

a lnx,其中 a≠0. 2
>( ) .

(Ⅰ)若 f(x)在区间(m,1-2m)上单调递增,求 m 的取值范围; (Ⅱ)求证: e
2( ? - e )

?

e

e

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作 答时请写清题号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

AC ? 如图,已知圆上的 ? = BD ,过 C 点的圆的
切线与 BA 的延长线交于 E 点. (Ⅰ)求证:∠ACE=∠BCD; (Ⅱ)若 BE=9,CD=1,求 BC 的长. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直线 l: ?

? x=t cos ?+m ? x=5cos ?+m (t 为参数)经过椭圆 C: ? ( ? 为参数) ? y=t sin ? ? y=3sin ?

的右焦点 F. (Ⅰ)求 m 的值; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,求|FA|·|FB|的最大值与最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 f(x)=|x+1|+|x-3|. (Ⅰ)解不等式 f(x)≤3x+4, (Ⅱ)若不等式 f(x)≥m 的解集是 R,求实数 m 的取值范围.

5

6

7

8

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10

11


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