nbhkdz.com冰点文库

江苏省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 概率


江苏省 2016 年高考一轮复习专题突破训练 概率
一、填空题 1、(2015 年江苏高考)袋中有大小形状都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球,从 中随机摸出 2 只球,这 2 只球颜色不同的概率为_______

5 _________。 6

2、(2014 年江苏高考)从 1,2,3,6 这 4 个数

中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概 率是 ▲ . 3、(2015 届南京、盐城市高三二模)袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个,现有放回地随机 摸取 3 次,每次摸取一个球若摸出红球,得 2 分,摸出黑球,得 1 分,则 3 次摸球所得总分至少是 4 分的概率是 。 4、(苏锡常镇四市 2015 届高三教学情况调研(二))从 3 名男生和 1 名女生中随机选取两人,则 两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 ▲ 5、(泰州市 2015 届高三第二次模拟考试)小明通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单 位圆中投掷一点,若此点到圆心的距离大于

1 1 ,则周末看电影;若此点到圆心的距离小于 ,则周 2 4
▲ .

末打篮球;否则就在家看书.那么小明周末在家看书的概率是

6、(盐城市 2015 届高三第三次模拟考试)某公司从四名大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人, 若这四人被录用的机会均等,则甲与乙中至少有一人被录用的概率为 ▲ . 7、(2015 届江苏南京高三 9 月调研)从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选出 2 名代表参加 学校会议,则甲被选中的概率是 ▲ . 8、(泰州市 2015 届高三上期末)袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球,从中任取两个球, 则这两个球颜色相同的概率为 ▲ 9、(连云港、徐州、淮安、宿迁四市 2015 届高三)某用人单位从甲、乙、丙、丁共 4 名应聘者中 招聘 2 人,若每个应聘者被录用的机会均等,则甲、乙 2 人中至少有 1 人被录用的概率为 ▲ . 10、 (南京市、盐城市 2015 届高三)甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为 0.2 ,甲、乙下和棋 的概率为 0.5 ,则乙获胜的概率为 ▲ . 11、 (南通市 2015 届高三期末)同时抛掷两枚质地均匀的骰子 ( 一种各面上分别标有 1, 2,3, 4,5,6 个 点的正方体玩具 ) ,观察向上的点数,则两个点数之积不小于 4 的概率为 12、(苏州市 2015 届高三上期末)设 x ?{?1,1}, y ?{?2,0, 2} ,则以 ( x, y ) 为坐标 的点落在不等式 x ? 2 y ? 1 所表示的平面区域内的概率为 13、 (无锡市 2015 届高三上期末) 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行, 则2本 数学书相邻的概率为 14、 (2015 届江苏苏州高三 9 月调研)一只口袋内装有大小相同的 5 只球 , 其中 3 只白球 , 2 只黑球 , 从中一次性随机摸出 2 只球 , 则恰好有 1 只是白球的概率为 ▲

1

15、(苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月调研(二))在 1,2,3,4 四个数中随机地抽取一个数记为

a a,再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为 b,则“ 是整数”的概率为 b



二、解答题 1、(2014 年江苏高考)盒中共有 9 个球,其中有 4 个红球,3 个黄球和 2 个绿球,这些球除颜色外 完全相同. (1)从盒中一次随机抽出 2 个球,求取出的 2 个球的颜色相同的概率; (2)从盒中一次随机抽出 4 个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别为 x1 , x2 , x3 ,随机变量 X 表 示 x1 , x2 , x3 的最大数,求 X 的概率分布和数学期望 E ( X ) .

2、(2015 届南京、盐城市高三二模)甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜 利,比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是

1 2 外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 .假设各 2 3

局比赛结果相互独立. (1)分别求甲队以 3:0,3:1,3:2 获胜的概率; (2)若比赛结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分、对方得 0 分;若比赛结果为 3:2,则胜利方得 2 分、对方得 1 分.求甲队得分 X 的分布列及数学期望。 3、(南通、扬州、连云港 2015 届高三第二次调研(淮安三模))体育测试成绩分为四个等级:优、 良、中、不及格.某班 50 名学生参加测试的结果如下: 等级 人数 优 5 良 19 中 23 不及格 3

(1)从该班任意抽取 1 名学生,求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率; (2)测试成绩为“优”的 3 名男生记为 a1 , a 2 , a 3 ,2 名女生记为 b1 , b2 .现从这 5 人中 任选 2 人参加学校的某项体育比赛. ① 写出所有等可能的基本事件; ② 求参赛学生中恰有 1 名女生的概率.

2

4、(泰州市 2015 届高三第二次模拟考试)某班组织的数学文化节活动中,通过抽奖产生了 5 名幸 运之星.这 5 名幸运之星可获得 A 、 B 两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均匀 的骰子决定自己最终获得哪一种奖品, 抛掷点数小于 3 的获得 A 奖品, 抛掷点数不小于 3 的获得 B 奖 品. (1)求这 5 名幸运之星中获得 A 奖品的人数大于获得 B 奖品的人数的概率; (2)设 X 、 Y 分别为获得 A 、 B 两种奖品的人数,并记 ? ? X ? Y ,求随机变量 ? 的分布列及数 学期望.

5、(2015 届江苏南京高三 9 月调研)某商店为了吸引顾客,设计了一个摸球小游戏,顾客从装有 1 个红球,1 个白球,3 个黑球的袋中一次随机的摸 2 个球,设计奖励方式如下表: 结果 1红1白 1红1黑 2黑 1白1黑 奖励 10 元 5元 2元 不获奖

(1)某顾客在一次摸球中获得奖励 X 元,求 X 的概率分布表与数学期望; (2)某顾客参与两次摸球,求他能中奖的概率.

6、(苏州市 2015 届高三上期末)某公司有 10 万元资金用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析 知道:一年后可能获利 10%,可能损失 10%,可能不陪不赚,这三种情况发生的概率分别为 , , ; 如果投资乙项目,一年后可能获利 20%,可能损失 20%,这两种情况发生的概率分别为α 和β (α + β =1). (1)如果把 10 万元投资甲项目,用 X 表示投资收益(收益=回收资金-投资资金),求 X 的概率分 布列及数学期望 E(X). (2)若 10 万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求α 的取值范围. 6、(泰州市 2015 届高三上期末)记 Cir 为从 i 个不同的元素中取出 r 个元素的所有组合的个数.随 机变量 ? 表示满足 Ci ?
r

1 1 1 2 4 4

1 2 i 的二元数组 (r , i) 中的 r ,其中 i ??2,3,4,5,6,7,8,9,10? ,每一个 Cir 2

( r ? 0,1,2,?, i )都等可能出现.求 E? .

3

8、(扬州市 2015 届高三上期末))射击测试有两种方案,方案 1:先在甲靶射击一次,以后都在乙 靶射击;方案 2:始终在乙靶射击,某射手命中甲靶的概率为 率为

2 ,命中一次得 3 分;命中乙靶的概 3

3 ,命中一次得 2 分,若没有命中则得 0 分,用随机变量 ? 表示该射手一次测试累计得分,如 4

果 ? 的值不低于 3 分就认为通过测试,立即停止射击;否则继续射击,但一次测试最多打靶 3 次, 每次射击的结果相互独立。 (1)如果该射手选择方案 1,求其测试结束后所得部分 ? 的分布列和数学期望 E ? ; (2)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大?请说明理由。

9、(江苏省扬州中学 2014 届高三上学期 12 月月考) 电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体 ABCD ? A 每步从一顶 1B 1C1D 1 顶点 A 起跳, 点跳到相邻的顶点. (1)求跳三步跳到 C1 的概率 P ; (2)青蛙跳五步,用 X 表示跳到过 C1 的次数,求随机变量 X 的概率分布及数学期望 E ( X ) .
D1 A1 B1 C1

D A B

C

10、(江苏省粱丰高级中学 2014 届高三 12 月第三次月考) 为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的 500 名志愿者中随机 抽 取 100 名 志 愿 者 , 其 年 龄 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 , 其 中 年 龄 分 组 区 间 是: ? 20, 25? , ? 25,30? , ?30,35? , ?35, 40 ? , ?40, 45? . (I)求图中 x 的值并根据频率分布直方图估计这 500 名 志愿者中年龄在 ?35, 40 ? 岁的人数; (II)在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的 方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动,再从这 20 名 中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负 责人.记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望.

4

参考答案 一、填空题 1、任取 2 只球颜色相同的概率为 P 同= 2、
2 5 C2 1 ? ,则 P异 = 。 2 6 C4 6

1 3

7 3、 8 8、

4、 9、

1 2
5 6

5、

3 16

6、

5 6
31 36

1 7、 2 12、

1 3 2 3

10、 0.3 15、

11、

1 2

13、

14、0.6

1 3

二、解答题 1、【答案】(1) 【解析】

5 20 ;(2) E ( X ) ? . 18 9

2、解:(1)记甲队以 3∶0,3∶1,3∶2 获胜分别为事件 A,B,C.
5

2?3 8 由题意得 P(A)=? ?3? =27, ? ? 2 2?2 1 2 8 P(B)=C ? ? · · = , 3? ?3? 3 3 27 2 2?2 ?1?2 1 4 P(C)= C ? ? ·? ? · = . 4? ?3? ?3? 2 27 (2)X 的可能取值为 0,1,2,3.

????? 5 分

P(X=3)=P(A)+P(B)= ; P(X=2)=P(C)= ,
2 2?2 ?1?2 1 4 1 P(X=1)=C ? · · = , P(X=0)=1-P(1≤X≤3)= . 4?3? ?3? 2 27 9

16 27

4 27

? ?

? ?
X P

所以 X 的分布列为: 0 1 9 1 4 27 2 4 27 3 16 27

1 4 4 16 20 从而 E(X)=0× +1× +2× +3× = . 9 27 27 27 9 答:甲队以 3 ∶ 0 , 3 ∶ 1 , 3 ∶ 2 获胜的概率分别为 20 . 9 ???????? 10 分 8 8 4 , , .甲队得分 X 的数学期望为 27 27 27

3、解:(1)记“测试成绩为良或中”为事件 A ,“测试成绩为良”为事件 A1 ,“测试成绩为中” 为事件 A2 ,事件 A1 , A2 是互斥的. 由已知,有 P( A1 ) ? 19 ,P( A2 ) ? 23 . 50 50 因为当事件 A1 , A2 之一发生时,事件 A 发生, 所以由互斥事件的概率公式,得
P( A) ? P( A1 ? A2 ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? 19 ? 23 ? 21 . 50 50 25

?? 2 分 ?? 4 分

?? 6 分

(2)① 有 10 个基本事件: (a1,a2 ) , (a1,a3 ) , (a1,b1 ) , (a1,b2 ) , (a2,a3 ) , (a2,b1 ) ,
(a2,b2 ) , (a3,b1 ) , (a3,b2 ) , (b1,b2 ) .

?? 9 分

② 记“参赛学生中恰好有 1 名女生”为事件 B .在上述等可能的 10 个基本事件中, 事件 B 包含了 (a1,b1 ) , (a1,b2 ) , (a2,b1 ) , (a2,b2 ) , (a3,b1 ) , (a3,b2 ) . 故所求的概率为 P( B) ? 6 ? 3 . 10 5

6

答:(1)这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为 21 ; 25 (2)参赛学生中恰有 1 名女生的概率为 3 . 5 ??14 分

(注:不指明互斥事件扣 1 分;不记事件扣 1 分,不重复扣分;不答扣 1 分.事件 B 包含的 6 种 基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分.) 4、解:这 5 名幸运之星中,每人获得 A 奖品的概率为

2 1 4 2 ? , B 奖品的概率为 ? . 6 3 6 3

(1)要获得 A 奖品的人数大于获得 B 奖品的人数,则 A 奖品的人数可能为 3, 4, 5 ,则

1 5 51 . ????4 分 3 243 40 3 1 3 2 2 2 1 2 2 3 (2) ? 的可能取值为 1,3,5 ,且 P(? ? 1) ? C5 ( ) ( ) ? C5 ( ) ( ) ? , 3 3 3 3 81 1 2 10 1 1 2 4 P(? ? 3) ? C54 ( ) 4 ( ) ? C5 ( )( ) ? , 3 3 3 3 27 2 11 5 1 5 P(? ? 5) ? C50 ( )5 ? C5 ( ) ? , ????8 分 3 3 81
则所求概率为 P ? C5 ( ) ( ) ? C5 ( ) ( ) ? C5 ( ) ?
3 3 2 4 4 5

1 3

2 3

1 3

2 3

所以 ? 的分布列是:

?

1

3

5

P

40 81

10 27

11 81

故随机变量 ? 的数学期望 E? ? 1 ?

40 10 11 185 ?5 ? ? 3? ? . 81 27 81 81

????10 分

1 C 1 1 3 3 5、解:(1)因为 P(X=10)= = ,P(X=5)= = , 2 10 2 10 C C 5 5 2 1 C C 3 3 3 3 P(X=2)= = ,P(X=0) = = , 2 10 2 10 C C 5 5 所以 X 的概率分布表为:

X P

10 1 10

5 3 10

2 3 10

0 3 10

??????????? 4 分
7

1 3 3 3 从而 E(X)=10? +5? +2? +0? =3.1 元. 10 10 10 10

??????????? 6 分

7 (2)记该顾客一次摸球中奖为事件 A,由(1)知,P(A)= , 10 91 2 从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率 P=1-[1-P(A)] = . 100 答:他两次摸球中至少有一次中奖的概率为 6、 91 . 100 ??????????? 10 分

7、解:∵ Ci ?
r

1 2 i , 2

当 i ? 2 时,

1 1 i (i ? 1) 1 2 52 3 Ci0 ? Cii ? 1 ? i 2 , Ci1 ? Cii ?1 ? i ? i 2 , Ci2 ? Cii ? 2 ? ? i , C5 ? , 2 2 2 2 2

1 2 i 的解为 r ? 0,1,?, i . ??????3 分 2 i ?1 r ?1 r 当 6 ? i ? 10, i ? N * , Ci ? Ci ? r ? , 2 i (i ? 1)(i ? 2) 1 2 3 ? i ? i ? 3, 4,5 可知: 由 Ci ? 6 2 1 2 r 当 r ? 0,1, 2, i ? 2, i ? 1, i 时, Ci ? i 成立, 2 1 1 2 r 3 2 r 当 r ? 3,?, i ? 3 时, Ci ? Ci ? i (等号不同时成立),即 Ci ? i .?????6 分 2 2
∴当 2 ? i ? 5, i ? N * 时, Ci ?
r

?























8



P (? )

3 16

3 16

3 16

1 16

1 16

1 16

1 16

1 16

1 16

1 24

1 48

????????????????8 分 ∴ E? ? (0 ? 1 ? 2) ?

3 1 1 1 77 ? (3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8) ? ? 9 ? ? 10 ? ? . 16 16 24 48 24
???????????????10 分

8、在甲靶射击命中记作 A ,不中记作 A ;在乙靶射击命中记作 B ,不中记作 B , 其中 P ( A) ?

2 2 1 3 3 1 , P( A) ? 1 ? ? , P( B) ? , P( B) ? 1 ? ? 3 3 3 4 4 4

??2 分

⑴ ? 的所有可能取值为 0, 2,3, 4 ,则

1 1 1 1 P(? ? 0) ? P( ABB) ? P( A) P( B) P( B) ? ? ? ? , 3 4 4 48
P(? ? 2) ? P( ABB ) ? P( ABB ) ? P ( A) P ( B ) P ( B ) ? P ( A) P ( B ) P ( B )

1 3 1 1 1 3 6 ? ? ? ? ? ? ? 3 4 4 3 4 4 48 ,
P(? ? 3) ? P( A) ? 2 3,

1 3 3 9 . P(? ? 4) ? P( ABB) ? P( A) P( B) P( B) ? ? ? ? 3 4 4 48

? 的分布列为:
?
P
0
2

3

4

1 48 1 6 2 9 E? ? 0 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ?3 48 48 3 48
??7 分

6 48

2 3


9 48

⑵射手选择方案 1 通过测试的概率为 P 1 ,选择方案 2 通过测试的概率为 P 2 ,

2 9 31 P ? ? ; 1 ? P (? ? 3) ? 3 48 48

9

1 3 3 3 1 3 3 3 27 P2 ? P(? ? 3) ? P( BBB) ? P( BBB) ? P( BB) ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 4 4 4 4 4 4 4 4 32
因为 P2 ? P 1 ,所以应选择方案 2 通过测试的概率更大. ??10 分

?9 分

9、解:将 A 标示为 0,A1、B、D 标示为 1,B1、C、D1 标示为 2,C1 标示为 3,从 A 跳到 B 记为 01, 从 B 跳到 B1 再跳到 A1 记为 121,其余类推.从 0 到 1 与从 3 到 2 的概率为 1,从 1 到 0 与从 2 到 3 的

1 2 ,从 1 到 2 与从 2 到 1 的概率为 . 3 3 2 1 2 (1)P=P(0123)=1 ? ? = ; ???4′ 3 3 9
概率为 (2)X=0,1,2. =1 ? P(X=1)=P(010123)+P(012123)+P(012321)

1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 ? 1 ? ? + 1 ? ? ? ? +1 ? ? ? 1 ? 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 26 2 1 1 6 = ,P(X=2)=P(012323)=1 ? ? ? 1 ? = , 81 3 3 3 81 49 P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 81
或 P(X=0)=P(010101)+P(010121)+P(012101)+P(012121)

1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 49 ? 1 ? ? 1+1 ? ? 1 ? ? +1 ? ? ? ? 1+1 ? ? ? ? = , 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 81 26 6 38 +2 ? = .????10′ ? E(X)=1 ? X 0 1 2 81 81 81
=1 ? p 10、答案:

49 81

26 81

6 81

:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除 ?35,40 ? 外的频率和为 0.70,? x ? 500 名志愿者中,年龄在 ?35,40 ? 岁的人数为 0.06 ? 5 ? 500 ? 150 (人).

1 ? 0.70 ? 0.06 5
???3 分

(II)用分层抽样的方法,从中选取 20 名,则其中年龄“低于 35 岁”的人有 12 名, “年龄不低于 35 岁”的人有 8 名.故 X 的可能取值为 0,1,2,3,

P? X ? 0? ? P? X ? 3? ?

1 2 1 C83 C12 C82 C12 C8 14 28 44 ? ? ? ? ? P X ? 1 ? ? P X ? 2 ? ? , , , 3 3 3 285 95 95 C 20 C 20 C 20 3 C12 11 ? ,故 X 的分布列为 3 57 C 20

X
P

0

1

2

3

14 285

28 95

44 95

11 57

10

所以 EX ? 0 ?

14 28 44 11 171 9 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? ? . 285 95 95 57 95 5

????10 分

11


江苏省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 概率

江苏省 2016高考一轮复习专题突破训练 概率一、填空题 1、(2015 年江苏高考)袋中有大小形状都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球,从 ...

江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:数列带答案

江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:数列带答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省 2016 年高考一轮复习专题突破训练 数列 一、填空题 1、(2015 年江苏高考...

江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:函数

江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:函数_数学_高中教育_教育专区。江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:函数江苏省 2016 年高考一轮复习专题突破训练 ...

江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:导数及其应用

江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:导数及其应用_数学_高中教育_教育专区。江苏省2016年高考一轮复习专题突破训练导数及其应用一、填空题 ...

江苏省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 平面向量

江苏省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 平面向量_数学_高中教育_教育专区。江苏省 2016 年高考一轮复习专题突破训练 平面向量一、填空题 1、 (2015 年江苏...

江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:立体几何

江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:立体几何_数学_高中教育_教育专区。江苏省 2016 年高考一轮复习专题突破训练 立体几何 一、填空题 1、(2015 年江苏...

2016届高三数学文一轮复习专题突破训练:函数

广东省 2016 届高三数学一轮复习专题突破训练 函数 2016 年广东省高考将采用全国卷,下面是近三年全国卷的高考试题及 2015 届广东省部分地区 的模拟试题,供同学...

江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:平面向量

江苏省2016届高三数学一轮复习专题突破训练:平面向量_数学_高中教育_教育专区。江苏省 2016 年高考一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空题 1、 (2015 年江苏...

2016届高三数学文一轮复习专题突破训练:不等式

广东省 2016 届高三数学一轮复习专题突破训练 不等式 2016 年广东省高考将...0 ? (x,y)则 2x-y>0 的概率为 A、 2 3 B、 1 2 C、 1 3 2 D...