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高三高考理科数学一轮复习学案:函数与定积分应用(1)

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知识梳理: (阅读选修教材 2-2 第 2 页—第 21 页) 1、 导数及有关概念: f ?( x0 ) ? lim ?x ?o f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) f ( x) ? f ( x0 ) ? lim . x ? x0 ?x x ? x0 2. 导数的物理意义和几何意义: 3. 导函数(导数): ?y f ( x ? ?x) ? f ( x)

lim ? lim ?x ?0 ?x ?x ? 0 ?x 导数与导函数 4.可导与连续的关系:如果函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内每一点都有导数,则称函 数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内可导;如果函数 y ? f ( x) 在点 x0 处可导,那么函数 y ? f ( x) 在点 x0 处连续,反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条 件,而不是充分条件. 5.求函数 y ? f ( x) 的导数的一般步骤: 6.几种常见函数的导数: 7.求导法则: 8.复合函数的导数: 9.函数的单调性与导数的关系:利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤: ?1? 求 f ?( x) ; ? 2 ? 确定 f ?( x) 在 ? a, b ? 内符号; ? 3? 若 f ?( x) ? 0 在 ? a, b ? 上恒成立,则 f ( x) 在 ? a, b ? 上是增函数;若 f ?( x) ? 0 在 ? a, b ? 上恒成立,则 f ( x) 在 ? a, b ? 上是减函 数 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com ① f ?( x) ? 0 ? f ( x ) 为增函数( f ?( x) ? 0 ? f ( x ) 为减函数). ② f ( x ) 在区间 ? a, b ? 上是增函数 ? f ?( x ) ≥ 0 在 ? a, b ? 上恒成立; f ( x) 在区间 ? a, b ? 上为减函数 ? f ?( x ) ≤ 0 在 ? a, b ? 上恒成立. 10.极值: (1)判别 f ( x0 ) 是极大、极小值的方法: (2)求可导函数 f ( x ) 的极值的步骤: ? 2 ? 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近 函数值得出的. ? 3? 函数 f ( x) 在闭区间 ?a, b? 上连续,是 f ( x) 在闭区间 ?a, b? 上有最大值与最 小值的充分条件而非必要条件. ? 4 ? 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不 止一个,也可能没有一个. 利用导数求函数的最值步骤: 12.定积分(理科) (1)概念 设函数 f(x)在区间[a,b]上连续,用分点 a=x0<x1<…<xi-1<xi<…xn=b 把区间[a, b]等分成 n 个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上取任一点ξ i(i=1,2,…n)作和式 In= ? f (ξ i=1 n i)△x(其中△x 为小区间长度) ,把 n→∞即△x→0 时,和式 In 的极限叫 做 函 数 f(x) 在 区 间 [a , b] 上 的 定 积 分 , 记 作 : ? b a f ( x)dx , 即 ? b a f ( x)

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