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常见递推数列通项公式的求法(说课稿)

时间:2013-03-28


常见递推数列通项公式的求法
邵东三中 一、学情分析和教法设计: 1、学情分析: 学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了数列的定义。 本节课作为一节探究 课,将会根据不同类型数列的特点,挖掘这组数列所具有的共同特征,从而培养 学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。 2、教法设计: 本节课设计的指导思想是:讲究效率,加强变式训练、合作学习。采用以问 题情景为切入点,引导学生进行探索、讨论,注重分析、启发、反馈。先引出相 应的知识点,然后剖析需要解决的问题,在例题及变式中巩固相应方法,再从讨 论、反馈中深化对问题和方法的理解,从而较好地完成知识的建构,更好地锻炼 学生探索和解决问题的能力。 在教学过程中采取如下方法: ①诱导思维法: 使学生对知识进行主动建构,有利于调动学生的主动性和积 极性,发挥其创造性; ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生 的积极性; ③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。 二、教学设计: 1、教材的地位与作用: 递推公式是认识数列的一种重要形式,是给出数列的基本方式之一。对数列 的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一, 属于高考命题中常考常新的内 容;另一个面,数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归思想是 本课时的重点数学思想方法, 化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数 学思想,即把数学中待解决或未解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思 维过程,选择恰当的方法进行变换、转化,归结到某个或某些已经解决或比较容 易解决的问题上, 最终解决原问题的一种数学思想方法;化归思想是解决数学问 题的基本思想,解题的过程实际上就是转化的过程。因此,研究由递推公式求数 列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。
新疆阿克苏地区二中 张旋 2012 年 3 月 18 日

彭祥华

2、教学重点、难点: 教学重点:根据数列的递推关系式求通项公式。 教学难点:解题过程中方法的正确选择。 3、教学目标: (1)知识与技能: 会根据递推公式求出数列中的项,并能运用累加、累乘、待定系数等方法求 数列的通项公式。 (2)过程与方法: ①复习回顾所学过的通项公式的求法, 对比递推公式与通项公式区别认识 到由递推公式求通项公式的重要性,引出课题。 ②对比等差数列的推导总结出累加法的试用题型。 ③学生分组讨论完成累乘法及待定系数法的相关题型. (3)情感、态度与价值观: ①通过对数列的递推公式的分析和探究,培养学生主动探索、勇于发现的求 知精神; ②通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究,使学生养成细心观 察、认真分析、善于总结的良好思维习惯; ③通过互助合作、 自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的 主体意识。 三、教学过程: (一)复习回顾: 1、通项公式的定义及其重要作用 2、学过的通项公式的几种求法 3、区别递推公式与通项公式,从而引入课题 (二)问题探究及新知训练: 问题 1:已知数列 {an } , a1 =1, an ?1 = an +2,求 an 变式:

? ?

已知数列 {an } , a1 =1, an ?1 = an +2n,求 an

活动:通过分析发现形式类似等差数列,故想到用累加法去求解。教师带领学生 细致讲解整个解题过程。 练习: 已知数列 {an } , a1 =1, an ?1 ? an

?

1 2n

,求 an

?

新疆阿克苏地区二中 张旋 2012 年 3 月 18 日

总结:类型 1: an?1

? an ? f (n) ,利用累加法(逐差相加法)求解。

问题 2: 已知数列{an}满足 a1 公式。 变式:若条件变为

? 1, an?1 ? 2an , (n ? N ? ) ,求{an}的通项

an?1 ? 2n an , (n ? N ? )

方法归纳:利用累乘法求数列通项 活动:类比类型 1 推导过程,让学生分组讨论研究相关解题方案。 练习: 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 总结:类型 2 型如 问题 3: 已知数列{an}满足 a1 的通项公式。 变式: a1

2 n a n ,求 an 。 , a n ?1 ? 3 n ?1

? 1, an?1 ? 2an ? 1, (n ? N ? ) ,求{an}

? 3, an?1 ? 4an ? 6, (n ? N ? ) ,求{an}的通项公式。
a n?1 =p a n +q(p≠1,pq≠0)型的递推式均可通过待定系
q , p ?1

an?1 ? an ? f (n)用累乘法求解

总结:类型 3 型如

数法对常数 q 分解法: a n?1 +k=p a n +k) 设 ( 与原式比较系数可得 pk-k=q, k= 即

从而得等比数列{a n +k}。 问题 4: 已知数列{an}满足 a1 ? 1,

1 1 ? ? 1 ,求{an}的通项公式 an an ?1

总结:类型 4 型如

变式 : a1 ? 2, an ?1 ?

4an an ? 4

an ?1 ?

pan ( p, q, r均不为零) qan ? r

求法 : 倒数法, 若p ? r , 则化为等差数列求通项 若p ? r , 则化为类型 求通项 3 .
(3)课堂小结 (4)作业布置 (5)板书设计

新疆阿克苏地区二中 张旋 2012 年 3 月 18 日


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