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重庆南开中学初2015级九年级(下)半期考试数学试题

时间:2015-05-12


重庆南开中学初 2015 级九年级(下)半期考试 数 学 试 题
一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号 为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答卷上对应的方框涂黑. 1.2 的相反数是( A.2
2 3

) B.

1 2

/>C.-2

D. ?

1 2

2 x 的结果是( 2.计算 ? x · ) 5 5 6 6 A. ? 2 x B. 2 x C. ? 2 x D. 2 x 3.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

4.如图,点 O 在直线 AC 上,BO⊥DO 于点 O,若 ?1 ? 145 ? ,则 ?3 的度数为( A.35° B.45° C.55° D.65°

)

5.若 a(a≠0)是关于方程 x ? bx ? 2a ? 0 的一个根,则 a ? b 的值为( ) A.2 B.-2 C.0 D.4 6.如图,已知 DE∥BC,且 AD :DB ? 2:1,则△ADE 与△ABC 的面积比为( A.1:4 B.2:3 C.4:6 D.4:9
2

)

7.下列说法正确的是(

)

A.调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式 B.若 A、B 两组数据的平均数相同,A 组数据的方差 S A =0.03,B 组数据的方差 S B =0.2, 则 8 组数据比 A 组数据稳定 C.南开中学明年开运动会一定会下雨 D.为了解初三年级 24 个班课间活动的使用情况。李老师采用普查的方式 8.如图, A.40° 9.关于 x 的方程 A.a<l
2 2

O 是正方 ABCD 的外接圆,点 E 是弧 AB 上任意一点,则 ?DEC 的度数为(
B.45° C.48° D.50° ) D.a≤l 且 a≠0

)

a ? 1 的解是负数,则口的取值范围是( x ?1
B.a<1 且 a≠0 C.a≤1

10.2015 年 4 月 l8 日周杰伦“摩天轮 2”演唱会在重庆奥体中心如期举行.小王开车从家 出发前去观看,预计 1 个小时能到达,可当天路上较为拥堵,行驶了半个小时,刚好行驶了 一半路程,道路被“堵死”,堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站,于是小王将车停

在轻轨站的车库,然后坐轻轨前往,结果按预计时间到达.下面能反映小王距离奥体中心的 距离 y (千米)与时间 x (小时)的函数关系的大致图象是( )

11. 将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放。 图①中有 3 根小棒, 图②中有 9 根小棒, 图③中有 18 根小棒。照此规律,图⑧中小棒的根数为( )

12. 如图, 一次函数 y ? x ? b 的图象与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 B, 与反比例函数 y ? 交于点 C(2, m ),则点 B 到 OC 的距离是( )

2 x

A.2

B. 5

C. 2 5

D.

2 5 5

二、填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答卷中对 应的横线上. 13.计算 ? 12015 ? ?? ? 3? ? ?
0

1 3 1 ? ? 2 8




14.方程组 ?

?y ? x ?1 的解为 ?2 x ? y ? 4

15.我校初三年级许多同学经过刻苦锻炼,在 4 月 9、10 日的中考体考中取得了优良的成绩.年级上随机抽取了 6 名同学的体育成绩如下表所示:

则这 6 名同学的平均分是 . 16.如图,在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90? , ?A ? 30? ,AB=4,以 AC 为直径 作半圆交 AB 于点 D,则图中阴影部分的面积为 . 17 . 从 ? 1 , 0 , 1 , 3 , 4 这 五 个 数 中 任 选 一 个 数 , 记 为 a , 则 使 二 次 函 数

y ? ?a ? 2?x 2 ? 2ax ? a ?1 的顶点在第四象限且双曲线 y ?

7 ? 2a 在第一、三象限的概率 x

是 . 18.如图,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,将△ACD 沿对角线 AC 翻折得△ACE。 AE 交 BC 于点 F,将△CEF 绕点 C 逆时针旋转 a 角(0°<a<180°)得 ?CE ' F ' , 点 E、F 的对应点分别为 E ' 、 F ' ,旋转过程中直线 CF ' 、 E ' F ' 分别交直线 AE 于点 M、N ,当 ?F ' NM 是等腰三角形且 MN ? MF ' 时,则 MN = ▲ .

三、解答题(本大题 2 个小题,每小题 7 分.共 14 分)解答时每小题必须给出必要的演算过 程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上. 19.如图,AC 与 BD 相交于点 O,AO=DO, ?1 ? ? 2 ,求证: ?ABC ? ?DCB .

20.暑假期间,一些同学将要到 A,B,C,D 四个地方参加夏令营活动,现从这些同学中随 机调查了一部 分同学.根据调查结果,绘制成了如下两幅统计图:

(1)扇形 A 的圆心角的度数为 °,若此次夏令营一共有 320 名学生参加,则前 往 C 地的学生约有 人,并将条形统计图补充完整; (2)若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营,姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者:在 4 张 形状、大小完全相同的卡片上分别写上 ? 1 ,1,2,3 四个整数,先让姐姐随机地抽取一张, 再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和小于 3 则姐 姐参加,否则弟弟参加.用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?

四、解答题(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上. 21.化简下列各式. (1) ?2x ? y ??2 y ? x? ? 2?x ? y ? ? 2 y?x ? 2 y ? ;
2

a?b ? ? b ? ? b (2) ? ? ? ??? ? . 2 ab ? a 2 ? ? a ? ? ab ? b

2

22.重庆市是著名的山城,许多美丽的建筑建在山上.如图,刘老师为了测量小山项一建筑 物 DE 的高度,和潘老师一起携带测量装备前往测量.刘老师在山脚下的 A 处测得建筑物顶 端 D 的仰角为 53°, 山坡 AE 的坡度 i=1:5, 潘老师在 B 处测得建筑物顶端 D 的仰角为 45°, 若此时刘老师与潘老师的距离 AB=200 m , 求建筑物 DE 的高度.( sin 53? ?

4 3 cos 53? ? , , 5 5

tan 53? ?

4 ,结果精确到 0.1 m ) 3

23.每年的 3 月 15 日是 “国际消费者权益日”,许多商家都会利用这个契机进行打折促销 活动.甲卖家的 A 商品成本为 500 元,在标价 800 元的基础上打 9 折销售. (1)现在甲卖家欲继续降价吸引买主,问最多降价多少元,才能使利润率不低于 10%? (2)据媒体爆料,有一些卖家先提高商品价格后再降价促销,存在欺诈行为.乙卖家也销 售 A 商品,成本、标价与甲卖家一致,以前每周可售出 50 件,为扩大销量,尽快减少库存, 他决定打折促销.但他先将标价提高 3m %,再大幅降价 26 m 元,使得 A 商品在 3 月 15 日 那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 元,求 m .

12 m %,这样一天的利润达到了 20000 5

24.阅读材料: 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,对于任意两点 A ( x1 , y1 ), B?x2,y2 ? ,由 勾股定理可得: AB2 ? ?x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ? ,我们把
2 2

?x1 ? x2 ?2 ? ? y1 ? y2 ?2

叫做 A、B 两点之间的距离,记作 AB ?

?x1 ? x2 ?2 ? ? y1 ? y2 ?2 .

例题:在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设点 P(x,0). ①A(0,2),B (3,-2),则 AB= .;PA = .; 解:由定义有 AB ?

?0 ? 3?2 ? ?2 ? ?? 2??2

? 5 ; PA ?

?x ? 3?2 ? ?0 ? 2?2

? x2 ? 4 .

② 是

?x ? 1?2 ? 4 表示的几何意义是


.;

x2 ?1 ?

?x ? 2?2 ? 9 表示的几何意义

解:因为

?x ? 1?2 ? 4 ? ?x ? 1?2 ? ?0 ? 2?2

,所以

?x ? 1?2 ? 4 表 示 的 几 何 意 义 是 点

2 同理可得, x ? 1 ? P?x, 0? 到点 ?1, 2? 的距离;

?x ? 2?2 ? 9 表示的几何意义是点 P?x, 0? 分
6 ( x > 0) 的 图 像 交 于 x
, ),B( , ),

别到点(0,1)和点(2,3)的距离和. 根据以上阅读材料,解决下列问题: (1) 如 图 , 已 知 直 线 y ? ?2 x ? 8 与 反 比 例 函 数 y ?

A?x1,y1 ?、B?x2,y2 ? 两点,则点 A、B 的坐标分别为 A(
AB= . (2)在(1)的条件下,设点 P?x, 0? ,则 是 最小值时点 P 的坐标. ;试求

?x ? x1 ?2 ? y12 ? ?x ? x2 ?2 ? y2 2 表示的几何意义

?x ? x1 ?2 ? y12 ? ?x ? x2 ?2 ? y2 2 的最小值,以及取得

五、解答题(本大题 2 个小题,每小题 l2 分,共 24 分)解答时每小题都必须写出必要的演 算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上. 25.如图 1, ABCD 中,AE⊥BC 于 E,AE=AD,EG⊥AB 于 G,延长 GE、DC 交于点 F,连接 AF. (1)若 BE=2EC,AB = 13 ,求 AD 的长; (2)求证:EG=BG+FC; (3)如图 2,若 AF= 5 2 ,EF=2,点 M 是线段 AG 上的一个动点,连接 ME ,将 ?GME 沿

ME 翻折得 ?G ' ME ,连接 DG ' ,试求当 DG ' 取得最小值时 GM 的长.

26.已知抛物线 y ? ? 3x 2 ? bx ? c 与 x 轴交于点 A (1,0)、B(3,0),与 y 轴交于点 C, 抛物线的顶点为 D. (1)求 b、c 的值及顶点 D 的坐标; (2)如图 1,点 E 是线段 BC 上的一点,且 BC=3BE,点 F(0, m )是 y 轴正半轴上一点,连 接 BF、EF,EF 与线段 OB 交于点 G,OF:OG=2: 3 ,求△FEB 的面积; (3)如图 2,P 为线段 BC 上一动点,连接 DP,将△DBP 绕点 D 顺时针旋转 60°得 ?DB ' P ' ’ (点 B 的对应点是点 B ' ,点 P 的对应点是点 P ' ), DP ' 交 y 轴于点 M , N 为 MP ' 的中点,

连接 PP ' 、NO , 延长 NO 交 BC 于点 Q , 连接 QP' , 若 ?PP' Q 的面积是 ?BOC 面积的 求线段 BP 的长.

1 , 9


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