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[名校联盟]江苏省南通市小海中学2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题


考试总分:160 分

考试时间:120 分钟

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写 在答题纸相应位置上. ........
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

1.设集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?2,3, 4,9? , 则集合 A ? B= 2

.函数 y ? log3 (2 x ? 1) 的定义域为 3.求值 cos330° = . 象限角. 4.已知 cos ? ? tan ? ? 0 ,则角 ? 是第 .

.

5. 若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ??? ? ? ? 6.已知点 A ? -1,5? 和向量 a ? ? 2,3? ,若 AB=3a ,则点 B 的坐标为 .

cm2.

? 7.要得到函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的图像,只需将函数 y ? 3sin 2 x 的图像向 4
8.已知集合 A=[-1,3], B= (??, a ] .若 A ? B,则实数 a 的取值范围为 9.若向量 a, b 满足 | a |? 1, | b |? 2 ,且 a 与 b 的夹角为

平移 . .

个单位.

? ,则 | a ? b | = 3

10.已知函数 y ? ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0, ? ? 0,| ? |? ? )的一段图象如 图所示,则函数的解析式为 .

11.已知 f (x) 在 R 上是奇函数,且 f ( x ? 4) ? f ( x) ,当 x ? (0,2) 时,

f ( x) ? 2x 2 时,则 f (7) ? ______ .
12.函数 f ( x) ? x ? 2 x 的零点所在区间为 (n, n ? 1) , n ? Z 则 n ?
π 6



13. 在△ABC 中, ?A ? , D 是 BC 边上任 意 一点( D 与 B、C 不重合) , 且 | AB |2 ?| AD |2 ?BD ? DC ,则 ?B 等于 14.若关于 x 的方程
??? ? ???? ??? ???? ?

. .

|x| ? kx 有三个不等实数根,则实数 k 的取值范围是 x?2

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明 ,证明过程或演算步 骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. ? ? 15.已知向量 a ? (1, ?2), b ? (2,3) . ? ? ? ? (1 ) 若 (3a ? b) / /(a ? kb) ,求 k 的值;[来源:学*科*网 Z*X*X*K] ? ? ? (2) 若 a ? (ma ? b) ,求 m 的值.

???? ? ??? ? ? 16.已知平行四边形 ABCD 中,AD ? a ,AB= b , M 为 AB 中点,N 为 BD 靠近 B 的三等分点.

? ? ???? ??? ? (1)用基底 a , b 表示向量 MC , NC ;
(2)求证:M、N、C 三点共线.

D

C

N A M

B

? 17.已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ) [来源:学.科.网] 6 (1)用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图像; (2)求函数的单调递增区间; ? (3)若 x ? [0, ] 时,函数 y ? f ( x) ? a 的最小值为 ? 2 ,求实数 a 的值. [来源:学。科。网] 2

? 18.已知 sin(? ? ? ) ? 3cos(? ? ? ) ? 0 ,其中 ? ? (0, ) 2
(1)求 sin ? ,cos ? 的 值; (2)求函数 f ? x ? ? sin2 x ? tan ? cos x ? x ? R ? 的值域.

19. 函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 2 5 1? x

(1)确定函数的解析式; (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 .

(2)证明函数 f (x) 在 (?1,1) 上是增函数;

20. 已知函数 f ( x) ? x2 ? 3x x ? a ,其中 a ? R , (1)当 a ? 2 时,把函数 f ( x) 写成分段函数的形式; (2)当 a ? 2 时,求 f ( x) 在区间[1,3]上的最值; (3)设 a ? 0 ,函数 f ( x) 在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出 m,n 的取值范围 (用 a 表示) .

南通市小海中学 2011-2012 学年第一学期期终考试 高一年级
一、 填空题:
[来源:学科网]

数学试卷答案

二、解答题

???? ???? ??? 1 ? ? ? MC ? MB ? BC ? b ? a 2 16. (1) ???? ??? ??? 1 ??? ??? 1 ? ? ? 2 ? 1 ? ? ? ? ? NC ? NB ? BC ? DB ? BC ? (b ? a) ? a ? a ? b 3 3 3 3

???? 2 ???? ???? ???? ? NC ? MC又 NC与MC有公共点C (2) 3 ? M , N , C三点共线

x
2x ?

?
6

? 12
0

? 2
2

4? 12

?
0

7? 12

10? 12 3? 2
-2

13? 12 2?
0

2sin(2 x ? ) 6
17. (1)(图略)

?

0

(2)单调增区间为 [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ](k ? Z )

? ? ? 5? ? 1 ? x ? [0, ]? 2 x ? ? [? , ]? sin(2 x ? ) ? [? ,1] 2 6 6 6 6 2 (3) 1 ? ymin ? ? ? 2 ? a ? ?2即a ? ?1 2

20.解: (1) a ? 2 时,

? 2 ?4 x ? 6 x, x ? 2 f ( x) ? x ? 3x | x ? 2 |? ? ?? 2 x 2 ? 6 x, x ? 2 ?
2

……………………..4 分

(2)结合图像, f (1) ? 4 , f (2) ? 4,

3 9 f (3) ? 18, f ( ) ? 2 2

所以函数在区间 [1,3] 上最大值为 18,最小值为 4………..8 分 (也可写出单调区间,写出可能的最值点及最值)

(3)当 a ? 0 时,函数的图像如右,要使得在开区间 (m, n) 有最大值又有最 小值,则最小值一定在 x ? a

处取得,最大值在

x?

3a 2 4 处取得; f (a) ? a ,在区间 (??, a) 内,函

数 值

a a 3a 3a 9a 2 x? ?m? f( )? 2 2, 4 ; 4 8 , 为a 时 所以 2 而在区间 (a,?? ) 内
3?3 3 3?3 3 9a 2 x? a a?n? a 8 8 值为 8 时 ,所以 ……………..12 分

函 数


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