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20.1.1平均数课件(第一课时)

时间:2017-11-18


20.1.1 平均数

复习: 2.4 这个平均数 1. 数据2、3、4、1、2的平均数是________, 算术 平均数. 叫做_________

2.一次数学测验,3名同学的数学成绩分别是60,80和 100分,则他们的平均成绩是多少?你怎样列式计算?算式中 的分子分母分别表示什么含义?

x=

/>60 ? 80 ? 100 ? 80 3

算术平均数的概念:
一般地,对于 个数

n

x=
记为

x1 ? x2 ? ? ? xn n

x1 , x2 ,?, xn ,我们把

叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。

x,

读作:x 拔.

问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:
郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷

A
B C
讨论

15
7 10

0.15
0.21 0.18

这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷) 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为
0.15 ? 0.21 ? 0.18 =0.18 (公颂). 3

你认为小明的做法有道理吗?为什么?
0.15 ? 15 ? 0.21 ? 7 ? 0.18 ?10 15 ? 7 ? 10
≈0.17 (公颂).

0.15 ?15 ? 0.21 ? 7 ? 0.18 ?10 ≈0.17(公顷) 15 ? 7 ? 10
在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”

(或出现次数)未必相同。因而,在计算这组数据时, 往往给每个数据一个“权 ”。如问题中的15就是0.15的 权、7是0.21的权、10是0.18的权。而称 0.15 ?15 ? 0.21 ? 7 ? 0.18 ?10 15 ? 7 ? 10 为0.15,0.21,0.18的 加权平均数 。

本题“权”是以整数的形式体现的

探究一、
问题1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙 两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试, 他们的各项成绩如表所示: (1)如果公司想招一名综合能力较强的翻译,请计算 两名应试者的平均成绩,应该录用谁? 应试 者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83

85+78+85+73 解: 甲的平均成绩为 =80.25 , 4 73+80+82+83 =79.5 . 乙的平均成绩为 4

显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲. 我们常用平均数 表示一组数据的“平均 水平”. 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83

(2)如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗? 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定.

重要程度 不一样!

应试者 甲 乙

听 85 73

说 78 80

读 85 82

写 73 83

85 ? 2+78 ? 1+85 ? 3+73 ? 4 =79.5, 解: x甲 = 2+1+3+ 4 权 73 ? 2+80 ? 1+82 ? 3+83 ? 4 x乙 = =80.4  . 2+1+3+ 4
因为乙的成绩比甲高,所以应该录取乙. 应试者 甲 乙 2 : 1 : 3 : 4 听 说 读 写 85 78 85 73 73 80 82 83

思考 吗?

85 ? 2+78 ? 1+85 ? 3+73 ? 4 =79.5 2+1+3+ 4 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般

一般地,若n个数x1,x2,?,xn的权分别 是w1,w2,?,wn,则 x1w1 +x2 w2 + ? +xn wn x= w1 +w2 + ? +wn 叫做这n个数的加权平均数.

练习:同步104应用新知
思考:如果公司想招一名口语能力较强的翻译,
则应该录取谁? 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定. 应试者 听 85 甲 73 乙 说 78 80 读 85 82 写 73 83

想一想

与问题(1)、(2)、(3)比较,

你能体会到权的作用吗?

思考 吗?

能把这种加权平均数的计算方法推广到一般

一般地,若n个数x1,x2,?,xn的权分 别是w1,w2,?,wn,则

x1w1 +x2 w2 + ? +xn wn x= w1 +w2 + ? +wn
叫做这n个数的加权平均数.

例2. 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效 果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演 讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%的比例,计 算选手的综合成绩(百分制)。进入决赛的前两名选手的单 项成绩如下表所示:请决出两人的名次。 选手 A B 演讲内容 85 95 演讲能力 95 85 演讲效果 95 95

解:选手A的最后得分是

85 ? 50% ? 95 ? 40% ? 95 ? 10% ? 42.5 ? 38 ? 9.5 ? 90 50% ? 40% ? 10%
选手B的最后得分是
95 ? 50% ? 85 ? 40% ? 95 ? 10% ? 47.5 ? 34 ? 9.5 ? 91 50% ? 40% ? 10%

由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名.

本题“权”是以百分数的形式体现的

1、一组数据为10,8,9,12,13,10, 10 8,则这组数据的平均数是_________.
解: x ? 10 ? 8 ? 9 ? 12 ? 13 ? 10 ? 8 ? 10

7

2、如果一组数据5,-2,0,6,4,x的平均数是3, 5 . 那么x等于_____

5 ? ( ?2) ? 0 ? 6 ? 4 ? x 解: ?3 6
x=5

3、已知:x1,x2,x3? x10的平均数是a,
x11,x12,x13? x30的平均数是b,则 x1,x2,x3? x30的平均数是( D



1 1 (10a+30b) (A) (a+b) (B) 30 40 1 1 (D) (10a+20b) (a+b) (C) 30 2

练一练:
4.某市的7月下旬10天的最高气温统计如下: 气温/℃ 35 34 33 32 28

天数

2

3

2

2

1

33 ,这个平均 (1)该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____ 加权 平均数. 数是_______ 3 2 (2)在这十个数据中,34的权是_____,32的权是___.

5、某公司欲招聘公关人员,对甲、乙候选人进行了面视和笔试,他 们的成绩如下表所示 候选人 甲 乙 86 92 测试成绩(百分制) 测试 笔试 90 83

(1)如果公司认为面试和笔试同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取

86 ?1 ? 90 ?1 x甲 ? ? 88 2

x甲 ? x乙    甲将被录用

92 ?1 ? 83 ?1 x乙 ? ? 87.5 2

(2)如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要,并分别 赋予它们6和4的权,计算甲、两人各自的平均成绩,看看谁将被录取。

86 ? 6 ? 90 ? 4 x甲 ? ? 87.6 10

92 ? 6 ? 83 ? 4 x乙 ? ? 88.4 10

x乙 ? x甲   乙将被录用

6、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体 育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末成绩占50%。小桐的 三项成绩(百分制)依次是95分、90分、85分,小桐这学期的体育成 绩是多少?

95 ? 0.2 ? 90 ? 0.3 ? 85 ? 0.5 x? ? 88.5 (分) 20% ? 30% ? 50%

知识点

小结

1.算术平均数与加权平均数的区别与联系:
(1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况. 相等 ) (它特殊在各项的权_____
(2) 在实际问题中: 相等 时,计算平均数就要采用算术平均数; 当各项权_______ 不相等 时,计算平均数就要采用加权平均数; 当各项权_______

2. 加权平均数中“权”的几种表现形式:
(1)整数的形式; (2)比的形式; (3)百分比的形式;

3主要知识内容:
若n个数

x1, x 2 ,  ?,xn
则:

的权分别是

加 权 平 均 数

w1, w2 ,  ?,wn

x1w1 ? x2 w2 ? ? ? ? ? xn wn w1 ? w2 ? w3 ? ? ? ? ? wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。

4.某校八年级一班有学生50人,八年级二 班有学生45人,期末数学测试中,一班学生的 平均分为81.5分,二班学生的平均分为83.4分, 这两个班95名学生的平均分是多少?
解:(81.5×50 +83.4×45)÷95
=7828÷95 =82.4 答:这两个班95名学生的平均分是82.4分.

归纳:

一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别 是w1,w2,…,wn ,我们把
x1w1 ? x2 w2 ? ? ? ? ? xn wn w1 ? w2 ? w3 ? ? ? ? ? wn

叫做这n个数的加权平均数.


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