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安徽省皖南八校2012届高三第三次联考数学(文)试题

时间:2013-05-20


皖南八校 2012 届高三第三次联考 数学(文科)试卷
考生注意:
1. 本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2. 答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3. 考生作答时,请将答案答在答题卡上.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答題卡上对应題目的

答 案标号涂黑;第 H 卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答題区域内作答,

第I卷(选择题共50分)

[来源:ZXXK]

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的..
1. 设全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,4},B={3,4,5},则图中的阴影部分表示的集合


A. {5} C. {1,2} B.{4} D. {3,5} R, 则 复 数 x + y i 等 于
C. 1

2.

若 ( x - i ) i = y + 2 i , x 、y
B.2+i
2

A.-2+i

-2i

D.

1+2i

3. 不等式 3x —2 x—1<0 成立的一个必要不充分条件是 A.(— ,1) C.(一 ,0) B.(—

,一 )U( 1,+



D.( —1,1)

4. 将直线 2x-y+ =0 沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 x2+y2+2x-4y=0 相切,则实数 的 值为

A- 3 或 7
5. 已知函数:

B. —2 或

8

C.0 或 10

D. 1 或 11

的图像在 x=1 处的切线斜率为 ,且当 n=1 时其图像过点(2,8),则 a7 的值为

A. C. 5

B. 7 D.6

6. 已知程序框图如右图,则输出i的值为 A.5 B 7

C. 9 7.

D. 11

设F1,F2是双曲线 =0,则 A.2 C. 4 B. D.8
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

的两个焦点,点P在双曲线上,且 的值等于

8. 一个体积为

的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱

的侧(左)视图的面积为
A C . 1 2 D B . . 8

9. 若 x,y 满足约束条件 取值范围是 A
C

目标函数 z=kx+2y 仅在点(1,1)处取得最小值,则 k 的


(

-

1 4


,

2 0

) ]

B

. D .

( (

-

4 2

, ,

2 4

) )

10. 不等式 A.
C .

恰有三个整数解,则 a 的取值范围为 B.
D .

第II 卷(非选择题共100分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡中的横线上. 11. 已知 12. 已知函数 值为________ 13. 已知函数 的图像过定点 A,且点 A 在直线 上,则 m+n 的最小值为________. 14. 观察下列等式 则 =.___________ 的部分图像如示, 的 则

按此规律,第 12 个等式 的右边等于________. 15. 关于函数 ①x(x)是奇函数;
[来源:学*科*网][来源:Zxxk.Com]

,有下面五个结论:

②当 x〉2012 时,. ③f(x)的最大值是 ; ④f(x)的最小值是 ⑤f(x)在 ;

恒成立;

上单调递增.

其中正确结论的序号为________ (写出所有正确结论的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写 在答题卡上的指定区域内. 16. (本小题满分 12 分) 在Δ ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,向量 且 m//n. (1) 求角 A 的大小;
(2) 若
[来源:ZXXK]





b

+

c

=

3





Δ

A

B

C







S

.

17. (本小题满分 12 分) 为了了解某校高三文科学生在皖南八校第二次联考的数学成绩, 从全校 400 名文科学生成绩中抽取了 40 名学生的成绩,将所得 数据整理后,画出其频率分布直方图 (如图).已 知第一组与第六

组的频数和为 6,并且从左到右各长方形髙的比为 m : 3 : 5 : 6 : 3 : 1. (1) 求 m 的值; (2) 估计该校文科学生成绩在 120 分以上的学生人数; (3) 从样本中成绩在第 组和第六组的所有学生成绩中任取两人成绩,求两人成绩之差大于


50 的概率.

18. (本小题满分 12 分) 如图,已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB-CD,底面ABCD 是边长为 2 的正方形,四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 是边长为 1 的正方形 ,DD 1 =2.
(1) 求 证 : 平 面 A
1

A C C C D

1

丄 平 面 B
1

1

B D D

1

(2) 求







A

-

D

C

1







.

19. (本小 题满分 13 分) 已知函数 (1) 当 时,求 f(x)的单调区间;

(2) 若函数 f(x)在其定义域内不是单调函数,求θ 的取值范围.

20. (本小题满分 13 分) 数列 的两个根. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 记 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn 为递减的等比数列,且 a1 和 a3 为方程 且 1)

21. (本小题满分 13 分) 如图,已知椭圆 椭圆的上顶点且Δ BF1F2 的周长为 (1 ) 求椭圆的方程; (2) 是否存在这样的直线使得直线 l 与椭圆交于 M,N 两点,且椭圆右焦点 F2 恰为Δ BMN 的 垂心?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由.. 的离心率为 . ,F1,F2 分别是椭圆的左、右焦点,B 为


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