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2014年高二数学上学期期中考试题

时间:2014-11-17


长沙县六中高二数学上学期中考试试卷
(总分 150 分,考试时间 120 分钟,出卷人:唐大勇) 一、 选择题: (每题 5 分,共 50 分) 1.若 a<1,那么 A. >1,
1 a

( B.|a|<1,
1 2

) D .a 3 <1

C. a 2 <1,

2.在数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an ?1 ? an ? ,则 a101 的值为( ) A.49 B.50 C.51 D.52
1 3

3. 计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 ,现在价格为 8100 元的计算机,9 年后的价格可降为( ) A.2400 元 B.900 元 C.300 元 D.3600 元 ) D 24 3 )

4.若 a,b 为实数,且 a+b=2,则 3 a +3 b 的最小值为( A18, B 6,
?

C 2 3,
2 3?

1 1? 5. 若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为 ? ? x | ? ? x ? ? ,则 a-b 值是(

A.-10

B.-14

C. 10

D. 14 )

6. 公差不为 0 的等差数列{an}中,a2、a3、a6 依次成等比数列,则公比等于( A.
1 2

B.

1 3

C.2

D.3 )

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 7. 已知变量 x , y 满足 ?3x ? 5 y ? 25 ,目标函数是 z ? 2 x ? y ,则有( ?x ? 1 ?

A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值

B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值 ( ) B.充分非必要条件
高二数学期中考试试卷

8、命题 p 或 q 为真是命题 p 且 q 为真的 A.必要非充条件

C.充要条件
2 9、在 ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则

D.既非充分又非必要条件
ABC 一定是(

) D、钝角三角形

A.等腰三角形

B、等边三角形

C、锐角三角形

10.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1对任意实数x 都成立, 则实数 a 的取值范围是( ) A. ?1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 2 C. ? ? a ?
1 2 3 2

D. ? ? a ?

3 2

1 2

二、填空题: (每题 5 分,共 25 分) 11.由 x≥0,y≥0 及 x+y≤4 所围成的平面区域的面积为 .

12. 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB=1,BC=4,则边

BC 上的中线 AD 的长为

. .

13.请写出命题“若 ab=0,则 a=0 或 b=0”的否定: 14. 已知 x>0,y>0,且 ?
1 x 9 ? 1, 则x ? y的最小值是_____________。 y

15. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,且对于任意正整数 n,都有 an?1 ? an ? n ,则 a100 = ________________.

三、 解答题: (75 分)
16.解一元二次不等式: (1)x 2 ? 7 x ? 12 ? 0 (6 分) (2)若 a 参数, ( x ?1)(x ? a) ? 0 (6 分)

高二数学期中考试试卷

17.(1)若 x>1,求 y=x+

1 的最小值以及此时 x 的值, (6 分) x ?1

(2)若想 0<x<2,求 y=2x(2-x)的最大值及此时 x 的值。(6 分)

18. (本题满分 12 分)某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m 3 ,深为 3m,如果池底每 1 ㎡的造价为 150 元,池壁每 1 ㎡的造价 为 120 元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低造价是多少元?

19. (本小题满分 12 分)△ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60o, ∠ADC=150o,求 AC 的长及△ABC 的面积。 (13 分)

A

B

2

D 1 C

高二数学期中考试试卷

20.(本题满分 13 分)某种汽车购买时费用为 14.4 万元,每年应交付保险费、 养路费及汽油费共 0.9 万元,汽车的维修费为:第一年 0.2 万元,第二年 0.4 万元,第三年 0.6 万元,??,依等差数列逐年递增. (Ⅰ)设使用 n 年该车的总费用(包括购车费用)为 f(n),试写出 f(n)的表达式; (Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少) 。

21. (本小题满分 13 分)已知函数 f(x)满足 f(n+1)=f(n)·f(1),且 f(1)= . (1)当 n∈N*时,求 f(n)的表达式; (2)当 an=n·f(n), n∈N*,求证 a1+a2+?+an<2; (3)设 bn=
n ? f (n ? 1) 1 1 1 , n ? N * , S n为?bn ? 的前n项和, 求 ? ? ? ? f (n) S1 S 2 SN

1 2

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