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山东省日照市2013届高三第一次模拟考试 文科数学 Word版含答案


2013 年高三模拟考试 文科数学
2013.03 本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. I 卷每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的

答案标号涂黑, 第 用 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、 修正带.不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 M ? x lg x ? 0 , N ? x x ? 2 , 则M ? N ? A. ?1, 2? B. ?1, 2 ? C. ?1, 2 ? D. ?1,2 ?

?

?

?

?

2.在复平面内,复数 z ?

i 所对应的点在 1? i
C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限 B.第二象限 3.下列命题中,真命题是 A. ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 C.函数 y ? 2sin ? x ?

B. ?? , ? ? R,sin ?? ? ? ? ? sin ? ? sin ?

? ?

??

4 ? 的图象的一条对称轴是 x ? 5 ? 5?

D. ?? , ? ? R,sin ?? ? ? ? ? cos ? ? cos ? 4.设 a,b 是平面 ? 内两条不同的直线, 是平面 ? 外的一条直线, “ l ? a, l ? b ” “ l ? ? ” l 则 是 的 A.充分条件 C.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件 D.既不充分也不必要条件

5.函数 f ? x ? ? lg x ? 1 的大致图象是

?

?

-1-

6.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点与圆 x2 ? y 2 ?10x ? 0 的圆心重合,且双曲线的离心率 a 2 b2

等于 5 ,则该双曲线的标准方程为

A.

x2 y 2 ? ?1 5 20
x2 y 2 ? ?1 20 5

B.

x2 y 2 ? ?1 25 20 x2 y 2 ? ?1 20 25

C.

D.

7.已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a2 ? a6 ? 9a4 , a2 ? 1 ,则 a1 的值为 A.3 B. ?3 C. ?

1 3

D.

1 3

8.设 a ? ?? b ? 0.若a ? b ? 1, 则 A.2 B.

1 1 ? 的最小值是 a b

1 4

C.4

D.8

9.右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视 图,其俯视图是面积为 8 2 的矩形.则该几何体的 表面积是 A.8 C.16 B. 20 ? 8 2 D. 24 ? 8 2

10. 已知实数 x ??1,9? ,执行如右图所示的流程图,则输出的 x 不小于 55 的概率为 A.

5 8

B.

3 8

C.

2 3

D.

1 3

? y ? 1, ? 11.实数 x, y 满足 ? y ? 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小 ? x ? y ? m. ?

-2-

值为 ?2 ,则实数 m 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 12.如图, 四边形 ABCD 是正方形, 延长 CD 至 E, 使得 DE=CD. 若动点 P 从点 A 出发, 沿正方形的边按逆时针方向运动一 周回到 A 点,其中 AP ? ? AB ? ? AE ,下列判断正确的 .. 是 A.满足 ? ? ? ? 2 的点 P 必为 BC 的中点 C. ? ? ? 的最大值为 3 B.满足 ? ? ? ? 1 的点 P 有且只有一个 D. ? ? ? 的最小值不存在

??? ?

??? ?

??? ?

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.抛物线 y 2 ? 16 x 的准线方程为____________. 14.已知 sin ? ? __________. 15.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间,将测试结果分布五组:第一组 ?13,14 ? , 第二组 ?14,15? ,??,第五组 ?17,18? . 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图, 若成绩大 于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好, 则该班在这次百米 测试中成绩良好的人数等于________________. 16.记 Sk ? 1k ? 2k ? 3k ???? ? nk ,当k ? 1, 2,3, ?时,观察下列

3 ,且? 为第二象限角,则 tan ? 的值为 5

1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 n ? n, S2 ? n3 ? n 2 ? n , S3 ? n 4 ? n3 ? n 2 , S 4 ? n5 2 2 3 2 6 4 2 4 5 1 4 1 3 1 1 5 5 4 ? n ? n ? n, S5 ? An6 ? n ? n ? Bn 2 , ??? , 2 3 30 2 12 S1 ?
观察上述等式,由 S1 , S2 , S3 , S4 的结果推测 A ? B ? _______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中 , 角 A , B , C

所 对 的 边 分 别 为

a,b,c, 若 向 量

m?? c o B ? s

, ? C i ?n s n ?

?,

C ?c 且 s ? o B

1 , m i nn ?s ? 2

,

.

(I)求角 A 的大小; (II)若 b ? c ? 4, ?ABC 的面积 S ? 3 ,求 a 的值.

-3-

18.(本小题满分 12 分) 海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针,促进学生全面发展,积极组织开展了丰富多样的社 团活动,根据调查,某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”“剪纸”“曲艺”三 、 、 个社团,三个社团参加的人数如表所示: 为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分 层抽样的方法从中抽取一个容量为 n 的样本, 已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑” 社团抽取的同学少 2 人. (I)求三个社团分别抽取了多少同学; (II)若从“剪纸”社团抽取的同学中选出 2 人担任该社团活动监督的职务,已知“剪纸”社 团被抽取的同学中有 2 名女生,求至少有 1 名女同学被选为监督职务的概率.

19.(本小题满分 12 分) 如图,已知 AB ? 平面 ACD,DE//AB,△ACD 是正三 角形, AD ? DE ? 2 AB, 且 F 是 CD 的中点. (I)求证:AF//平面 BCE; (II)求证:平面 BCE ? .

20.(本小题满分 12 分) 若数列 ?bn ? :对于 n ? N ,都有 bn? 2 ? bn ? d (常数) ,则称数列 ?bn ? 是公差为 d 的准等差
?

数列.如数列 cn :若 cn ? ?

, ; ?4n ?1 当n为奇数时 . ?4n ?9, 当n为偶数时

则数列?cn ? 是公差为 8 的准等差数列.设数列

?an ? 满足: a1 ? a ,对于 n ? N ? ,都有 an ? an?1 ? 2n .
(I)求证: ?an ? 为准等差数列; (II)求证: ?an ? 的通项公式及前 20 项和 S 20 .

-4-

21.(本小题满分 13 分) 已知长方形 EFCD, EF ? 2, FC ? 标系 xOy. (I)求以 E,F 为焦点,且过 C,D 两点的椭 圆的标准方程; (II)在(I)的条件下,过点 F 做直线 l 与椭 圆交于不同的两点 A、B,设 FA ? ?FB ,点 T 坐标为 ? 2, 0 ? , 若? ? ? ?2, ?1? , 求 TA ? TB 的取值范围.

2 . 以 EF 的中点 O 为原点,建立如图所示的平面直角坐 2

?? ? ?

??? ?

??? ???

22.(本小题满分 13 分) 已知函数 g ? x ? ?

x , f ? x ? ? g ? x ? ? ax ? a ? 0 ? . ln x

(I)求函数 g ? x ? 的单调区间; (II)若函数 f ? x ? 在?1, ??? 上是减函数,求实数 a 的最小值;
2 (III)若 ?x1 , x2 ? ? e, e ? ,使 f ? x1 ? ? f ? ? x2 ? ? a 成立,求实数 a 的取值范围. ? ?

-5-

2013 届高三模拟考试
2013.03 说明:本标准中的解答题只给出一种解法,考生若用其它方法解答,只要步骤合理,结果正 确,均应参照本标准相应评分。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1—5 ABDCB 6—10ADCBB 11—12DC
2 (1)解析:答案 A. M ? {x lg x ? 0} ? {x x ? 1} , N ? {x x ? 4} ? {x ?2 ? x ? 2} ,

文科数学参考答案及评分标准

所以 M ? N ? {x 1 ? x ? 2} .

1 1 i i(1 ? i) ?1 ? i ? ? ,得 ( ? , ) 位于第二象限. 2 2 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 1 2 5 2 (3)解析:答案 D.因为 x ? x ? 1 ? ( x ? ) ? ,所以 A 错误. 2 4 4 当 ? ? ? ? 0 时,有 sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ? ,所以 B 错误. x ? π 时, y ? 0 ? ?2 ,故 C 5 π 错误.当 ? ? ? ? 时,有 sin(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ,所以 D 正确. 2 (4)解析:答案 C,若直线 a , b 相交,则能推出 l ? ? ,若直线 a , b 不相交,则不能推出 l ? ? , 所以“ l ? a , l ? b ”是“ l ? ? ”的必要不充分条件,选 C. (5)解析:答案 B.易知 f ( x) 为偶函数,故只考虑 x ? 0 时 f ( x) ? lg( x ? 1) 的图象,将函数 y ? lg x 图象向 x 轴正方向平移一个单位得到 f ( x) ? lg( x ? 1) 的图象,再根据偶函数性质 得到 f ( x) 的图象. c (6)解析:答案 A.由已知圆心坐标为(5,0),即 c ? 5 ,又 ? 5 ,∴ a 2 ? 5, b 2 ? 20, a
(2)解析: 答案 B.

z?

2 y2 ? 1. ∴双曲线的标准方程为 x ? 5 20

(7)解析:答案 D.由 a2 ? a6 ? 9a4 ,得 a2 ? a2q4 ? 9a2q2 ,解得 q ? 9 ,所以 q ? 3 或 q ? ?3
2

(? q ? 0, 舍) ,所以 a1 ? (8)解析:答案 C.由题意

a2 1 ? . q 3

1 1 a?b a?b b a b a ? ? ? ? 2 ? ? ? 2 ? 2 ? ? 4 ,当且仅当 a b a b a b a b

b a 1 ? ,即 a ? b ? 时,取等号,所以最小值为 4,选 C. a b 2
(9)解析:答案 B.由已知俯视图是矩形,则该几何体为一个三棱柱,根据三视图的性质, 俯视图的矩形宽为 2 2 ,由面积 8 2 得长为 4,则 1 ? S ? S + 2 S = 8 2 + 2 ?)2 4 ? 2 ? 2 + ?2 2 侧 底 ( 2 = 20? 8 2 . ? 55 (10)解析:答案 B.由 2[2(2 x ? 1) ? 1] ? 1 ? 55 ,得 x ? 6 , 所以输出的 x 不小于 55 的概率为 (11)解析:答案 D,先做出 ? y ? 1,

y
5

A
y ? ?x ? m

9?6 3 ? . 9 ?1 8
的区域如图,可知

y ? x?2

1 ?1 y ? 2x ?1

在三角形 ABC 区域内,由 z ? x ? y 得 y ? x ? z ,

? ? y ? 2x ?1

C
1

y ?1
3

B
x

O

-6-

可知直线的截距最大时, z 取得最小值,此时直线为 y ? x ? (?2) ? x ? 2 ,作出直线 y ? x ? 2 ,交 y ? 2 x ? 1 于 A 点,则目标函数在该点取得最小值,如图.

? x =3 ? y ? 2x ?1 , ? 得 , 代入 x ? y ? m 得,m ? 3 ? 5 ? 8 . ?y ? 5 ?y ? x ? 2 (12) 解析:答案 C.由题意可知, ? ? 0, ? ? 0 ,当 ? ? ? ? 0 时, ? ? ? 的最小值为 0,此时 P 点 与 A 点重合,故 D 错误.当 ? ? 1, ? ? 1 时,P 点也可以在 D 点处,故 A 错误.当 ? ? 1, ? ? 0 , 1 ? ? ? ? 1 时,P 点在 B 处,当 P 点在线段 AD 中点时 ? ? ? ? ,亦有 ? ? ? ? 1 .所以 B 错误. 2
所以直线 x ? y ? m 过 A 点, ? 由 二、本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. (13) x ? ?4 ; (14) ?

3 1 ; (15)27; (16) . 4 4

p ? ?4 . 2 3 4 sin ? 3 ?? . (14)解析:答案 ? ,因为 ? 为第二象限角,所以 cos ? ? ? , tan ? ? 4 5 cos ? 4
(13)解析:答案 x ? ?4 ,在抛物线中 2 p ? 16, p ? 8 ,所以准线方程为 x ? ? (15)解析:答案 27, (0.16 ? 0.38) ? 1 ? 50 ? 27 . (16)解析:答案

1 .根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为 1;最高次项的系数 4 1 1 1 5 1 ? B ? 1 ,解得 B ? ? ,所以 A ? B ? . 为该项次数的倒数.∴ A ? , A ? ? 6 4 2 12 12

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. (17)解:(Ⅰ)∵ m ? n ?

1 , 2
1 , 2
??????????4 分

∴ cos B ? cos C ? sin B ? sin C ? 即 cos( B ? C ) ? ∴ cos A ? ?

1 1 ,∴ cos(π ? A) ? , 2 2

1 . 2
2π . 3
??????????6 分

又 A? (0, π) ,∴ A ? (Ⅱ) S ?ABC ?

∴ bc ? 4 . 又由余弦定理得:

1 1 2π bc ? sin A ? bc ? sin ? 3, 2 2 3
??????????8 分

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos

2π ? b2 ? c 2 ? bc , 3 2 2 ∴ a ? (b ? c) ? bc ? 16 ? 4 ? 12 ,

??????????12 分 (18)解: (Ⅰ)设抽样比为 x ,则由分层抽样可知,“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人 数分别为 320x,240x,200x . 则由题意得 320 x ? 240 x ? 2 ,解得 x ?

a?2 3.

1 . 40

故“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为
-7-

320 ?

1 1 1 ? 8 , 240 ? ? 6 , 200 ? ? 5. 40 40 40

?????4 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从“剪纸”社团抽取的同学为 6 人,其中 2 位女生记为 A,B,4 位男生 记为 C,D,E,F. 则从这 6 位同学中任选 2 人,不同的结果有 {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F}, {B,C},{B,D},{B,E},{B,F}, {C,D},{C,E},{C,F}, {D,E},{D,F}, {E,F}, 共 15 种. ????7 分 其中含有 1 名女生的选法为 {A,C},{A,D},{A,E},{A,F}, {B,C},{B,D},{B,E},{B,F}, 共 8 种; 含有 2 名女生的选法只有{A,B}1 种. ????10 分

8 ?1 9 3 ? = . 15 15 5 (19)解: (Ⅰ)取 CE 中点 P ,连结 FP、BP , B ∵ F 为 CD 的中点, 1 ∴ FP ∥ DE ,且 FP = DE . P 2 A 1 又 AB ∥ DE ,且 AB ? DE . 2 C ∴ AB ∥ FP ,且 AB = FP , F ∴四边形 ABPF 为平行四边形,∴ AF / / BP . 又∵ AF ? 平面 BCE , BP ? 平面 BCE , ∴ AF ∥平面 BCE . (Ⅱ)∵ ?ACD 为正三角形,∴ AF ⊥ CD , ∵ AB ⊥平面 ACD , DE // AB , ∴ DE ⊥平面 ACD , 又 AF ? 平面 ACD ,∴ DE ⊥ AF . 又 AF ⊥ CD , CD ? DE ? D , ∴ AF ⊥平面 DCE . 又 BP ∥ AF ∴ BP ⊥平面 DCE . 又∵ BP ? 平面 BCE , ∴平面 BCE ⊥平面 CDE . ? (20)解: (Ⅰ)? an ? an?1 ? 2n ( n ? N )①
故至少有 1 名女同学被选中的概率为 ∴ an?1 ? an?2 ? 2(n ? 1) ②-①,得 an?2 ? an ? 2 ( n ? N ) .
?

?????12 分 E

D ????4 分 ????6 分

????10 分 ????12 分



所以, ?an ? 为公差为 2 的准等差数列.
?

???????4 分

(Ⅱ)又已知 a1 ? a , an ? an?1 ? 2n ( n ? N ),∴ a1 ? a2 ? 2 ?1 ,即 a2 ? 2 ? a . 所以,由(Ⅰ) a1 , a3 , a5 ,? 成以 a 为首项,2 为公差的等差数列,

a2 , a4 , a6 ,? 成以 2 ? a 为首项,2 为公差的等差数列,所以
当 n 为偶数时, a n ? 2 ? a ? ?

?n ? ? 1? ? 2 ? n ? a , ?2 ? ? n ?1 ? 当 n 为奇数时, a n ? a ? ? ? 1? ? 2 ? n ? a ? 1 . ? 2 ?
-8-

?n ? a ? 1, n为奇数, ? an ? ? ?n ? a,  n为偶数.
S 20 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? ? ? a19?1 ? 20n Sn n ? aa

???????9 分

? (a1 ? a2 ) ? (a3 ? a4 ) ? ? ?( a19?1?? an) ( n a20 ) ? 2 ?1 ? 2 ? 3 ? ? ? 2 ?19 ? 1) (n
= 2?

(1 ? 19) ?10 ? 200 . 2

???????12 分

(21)解: (Ⅰ)由题意可得点 E , F , C 的坐标分别为

y D
C

2 ) . 2 x2 y 2 设椭圆的标准方程是 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0). a b 则 2a ?|EC| ? |FC|? 2 2 ? 2,?a ? 2 , ? b2 ? a 2 ? c 2 ? 1 . x2 ? y2 ? 1 . ∴椭圆的标准方程是 2
0) (?1, , (1, , (1, 0)
代入

E

O

F x

????????4 分

(Ⅱ)由题意容易验证直线 l 的斜率不为 0,故可设直线 l 的方程为 x ? ky ? 1,

x2 ? y 2 ? 1中,得 (k 2 ? 2) y 2 ? 2ky ?1 ? 0 . 2 设 A ( x1,y1 ) , B ( x2,y2 ) ,由根与系数关系, 2k 1 得 y1 ? y 2 = ? 2 ①, y1 y2 = ? 2 ②, ????????7 分 k ?2 k ?2 ??? ? ??? ? y 因为 FA ? ? FB ,所以 1 ? ? 且 ? ? 0 ,所以将上式①的平方除以②,得 y2
4k 2 1 ( y ? y2 )2 y1 y2 4k 2 4k 2 ? ?2?? 2 ,即 1 =? 2 ,所以 ? ? ? 2 = ? 2 , ? k ?2 y2 y1 k ?2 y1 y2 k ?2 5 1 1 1 由 ? ? ? ?2, ?1? ? ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? 2 ? 0 2 ? 2 ? 2 2 1 4k 2 ?? ?? 2 ? 0 ? k 2 ? ,即 0 ? k 2 ? . 7 k ?2 7 ??? 2 ??? ??? ??? ?TA ? ( x1 ? 2, y1 ), TB ? ( x2 ? 2, y2 ) ?TA ? TB ? ( x1 +x2 ? 4, y1 +y2 )

4(k 2 ? 1) 2k 又 y1 ? y 2 = ? 2 , x1 +x2 ? 4 ? k ( y1 ? y2 ) ? 2 ? ? 2 . k ?2 k ?2 ??? ??? 故 | TA ? TB |2 ? ( x1 +x2 ? 4)2 ? ( y1 +y2 )2

16(k 2 ? 1)2 4k 2 16(k 2 ? 2) 2 ? 28(k 2 ? 2)+8 ? 2 ? (k 2 ? 2)2 (k ? 2)2 (k 2 ? 2)2 28 8 =16- 2 + 2 .??????????????????????11 分 k ? 2 (k ? 2) 2 1 2 7 1 1 7 1 2 ? 2 ? , ?t? , 令t ? 2 ,因为 0 ? k ? ,所以 k ?2 7 16 k ? 2 2 16 2 ?

-9-

??? ??? 2 7 2 17 2 TA ? TB ? 16 ? 28t ? 8t ? 8(t ? 4 ) ? 2 ,
??? ??? 2 ? 169 ? 7 1 TA ? TB ? ?4, ? t ? ,所以 因为 , ? 32 ? ? 16 2 ??? ??? ? 13 2 ? TA ? TB ? ? 2, ? 8 ? .??????????????????????13 分 ? x ? ax (a ? 0) . (22)解:由已知函数 g ( x), f ( x) 的定义域均为 (0,1) ? (1,??) ,且 f ( x) ? ln x 1 ln x ? x ? x ? ln x ? 1 , (Ⅰ)函数 g ?( x ) ? 2 (ln x) (ln x) 2 当 x ? e 时, g ?( x) ? 0 .所以函数 g (x) 的单调增区间是 (e,??) . ???3 分
1 (Ⅱ)因 f(x)在 (1, ??) 上为减函数,故 f ?( x) ? ln x ?2 ? a ? 0 在 (1, ??) 上恒成立. (ln x) 所以当 x ? (1, ??) 时, f ?( x) max ? 0 .
1 又 f ?( x) ? ln x ?2 ? a ? ? 1 ? 1 ?a ?? 1 ? 1 ? 1 ?a, ln x ln x ln x 2 4 (ln x) 故当 1 ? 1 ,即 x ? e2 时, f ?( x)max ? 1 ? a . 4 ln x 2 所以 1 ? a ? 0, 于是 a ≥ 1 ,故 a 的最小值为 1 . ????????????8 分 4 4 4 (Ⅲ)命题“若 ?x1 , x2 ? [e,e 2 ], 使 f ( x1 ) ? f ? ? x2 ? ? a 成立”等价于
2
2

? ?

?

?

“当 x ? [e, e 2 ] 时,有 f ( x)min ? f ? ? x ?max ? a ”. 由(Ⅱ) ,当 x ? [e, e 2 ] 时, f ?( x)max ? 1 ? a ,? f ? ? x ?max ? a ? 1 . 4 4 2 1 ”. ????????????10 分 问题等价于:“当 x ? [e, e ] 时,有 f ( x)min ? 4 1 时,由(Ⅱ) f ( x) 在 [e,e 2 ] 上为减函数, 0 , 1 当a ? 4 2 则 f ( x)min = f (e2 ) ? e ? ae2 ? 1 ,故 a ? 1 ? 1 2 . ????????? 11 分 2 4e 2 4 2 2 20 当 0 ? a ? 1 时,由于 f ?( x) ? ? 1 ? 1 ? 1 ? a 在 [e,e ] 上为增函数, 4 ln x 2 4 故 f ?( x) 的值域为 [ f ?(e), f ?(e 2 )] ,即 [?a, 1 ? a] . 4 ?( x) 的单调性和值域知, ? 唯一 x0 ? (e,e 2 ) ,使 f ?( x0 ) ? 0 ,且满足: 由f

?

?

当 x ? (e, x0 ) 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 为减函数; 当 x ? ( x0 ,e2 ) 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 为增函数; x 所以, f ( x)min = f ( x0 ) ? 0 ? ax0 ? 1 , x0 ? (e,e2 ) . ln x0 4 所以, a ? 1 ? 1 ? 1 2 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ,与 0 ? a ? 1 矛盾,不合题意. 4 ln x0 4 x0 ln e 4e 2 4 4 综上,得 a ? 1 ? 1 2 . ?????????????13 分 2 4e

- 10 -


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