nbhkdz.com冰点文库

圆与方程复习讲义


第十五讲 圆的方程复习
一、基础知识
1.圆的方程 圆的标准方程为___________________;圆心_________,半径________. 圆的一般方程为___________ 圆的参数方程 圆的直径式方程 【圆的直径的端点是 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 】. 与 x 轴相切的圆的方程 与 y 轴相切的圆的方程 二元二

次方程 Ax + Cy + Dx + Ey + F = 0 表示圆的条件为: (1)_______ _______; 2.点和圆的位置关系
2 2

把两式相减得相交弦所在直线方程为: 6.圆的切线方程 (1)已知圆 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 . ①若已知切点 ( x0 , y0 ) 在圆上,则切线只有一条,其方程是 当 ( x0 , y0 ) 圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程. .

_________ ____;圆心________ ,半径__________. .

②过圆外一点的切线方程可设为 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,再利用相切条件求 k,这时必有两条切线,注意 不要漏掉平行于 y 轴的切线. ③斜率为 k 的切线方程可设为 y ? kx ? b ,再利用相切条件求 b,必有两条切线. (2)已知圆 x2 ? y 2 ? r 2 . ①过圆上的 P 0 ( x0 , y0 ) 点的切线方程为 ;②斜率为 k 的圆的切线方程为

. .
2

二、题型总结:
类型一:圆的方程 例 1 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y ? 0 上的圆的标准方程并判断点 P(2 , 4) 与圆的关系. 例 2.求经过点 A(2,-1),和直线 x ? y ? 1 相切,且圆心在直线 y ? ?2 x 上的圆 的方程.

2

(2) _______
2

__ .
2 2

点与圆的位置关系,点 P( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r 的位置关系有三种: 若 d ? (a ? x0 ) ? (b ? y0 ) ,则 d ? r ? ;d ? r ?
2 2 2

;d ? r ?

例 3.已知一圆过 P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在 y 轴上截得的线段长为 4 3,求圆的方程. 练习 1.求满足下列条件的圆的方程: (1)已知△ABC 的三个项点坐标分别是 A(4,1) ,B(6,-3) ,C(-3, 0) ,求△ABC 外接圆的方程. (2)经过点 P(4,2),Q(-6,-2),且圆心在 y 轴上. (3)求经过 A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线 3x+10y+9=0 上的圆的方程. 例 4.已知圆 x2+y2-2ax-2y+(a-1)2=0(0<a<1),则原点 O 在 A.圆内
2,

3.直线和圆的位置关系:直线 Ax ? By ? C ? 0 ,圆 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,圆心到直线的距离为 d. 则: (1)d=_________________;

? 相离 ? _________ (2) ________ ; ________? 相交 ? _________
________? 相切 ? _________
(3)弦长公式:____________________.____________________. 4. 两圆的位置关系 圆 C1 : ( x - a1 ) + ( y - b1 ) = r1 ; 圆 C2 : ( x - a2 ) + ( y - b2 ) = r2
2 2 2 2 2 2

( ( )

)

B.圆外
2 2

C.圆上 C.在圆上
2

D.圆上或圆外 D.不确定

练习 1.(1)点 P(m 5)与圆 x +y =24 的位置关系是 A.在圆内
2

B.在圆外
2

2.如果圆的方程为 x +y +kx+2y+k =0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为________. 类型二:切线方程、切点弦方程、公共弦方程弦长、弧问题

4? 与圆 O 相切的切线. 例 5 已知圆 O:x ? y ? 4 ,求过点 P?2,
2 2

设两圆圆心分别为 O1,O2,半径分别为 r1,r2, O1O2 ? d

__________ __ ? 外离 ? _____条公切线 __________ __ ? 相交 ? _____条公切线 __________ __ ? 内含 ? _____条公切线
5. 圆系方程
2

__________ __ ? 外切 ? _____条公切线 __________ __ ? 内切 ? _____条公切线

例 6、过圆 x ? y ? 1 外一点 M ( 2,3) ,作这个圆的两条切线 MA 、 MB ,切点分别是 A 、 B ,求直线 AB 的 方程。
2 2

练习: 1.求过点 M (3,1) ,且与圆 ( x ? 1) ? y ? 4 相切的直线 l 的方程.
2 2

(1) 过 直 线 l : Ax ? By ? C ? 0 与 圆 C : x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 的 交 点 的 圆 系 方 程 是 ,λ 是待定的系数.
2
2 2 (2) 过圆 C1 : x2 ? y2 ? D1x ? E1 y ? F 2 ? 0 的交点的圆系方程 1 ? 0 与圆 C2 : x ? y ? D2 x ? E2 y ? F

2 2 2、过坐标原点且与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ?

5 ? 0 相切的直线的方程为 2
2

3、已知直线 5 x ? 12 y ? a ? 0 与圆 x ? 2 x ? y ? 0 相切,则 a 的值为
2

.



,λ 是待定的系数.

2 2 例 7、求直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 被圆 C : x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦 AB 的长.

(3)两圆相交弦所在直线方程的求法: 2 2 2 2 圆 C1 的方程为:x +y +D1x+E1y+C1=0,圆 C2 的方程为:x +y +D2x+E2y+C2=0.

例 8、已知直线 l : m x ? (m ? 1) y ? 3 . (Ⅰ)求直线 l 斜率的取值范围; (Ⅱ )若直线 l 被圆 C : x ? y ? 2 y - 8 ? 0 截得的 弦长为 4,求直线 l 的方程.
2 2

12.若圆 C 半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴都相切,则该圆的标准方程是 ( A.(x-2) +(y-1) =1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 .
2 2 2

)
2

B.(x-2) +(y+1) =1 D.(x-3)2+(y-1)2=1

例 9、求两圆 x ? y ? x ? y ? 2 ? 0 和 x ? y ? 5 的公共弦长
2 2 2 2

二、能力提升 2 2 13. 过点 P(2,1)作圆 C:x +y -ax+2ay+2a+1=0 的切线有两条,则 a 取值范围是( A.a>-3 B.a<-3 C.-3<a<-



练习 1、直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的圆心角为
2 2

2.已知圆 C 和 y 轴相切,圆心 C 在直线 x-3y=0 上,且被直线 y=x 截得的弦长为 2 7,求圆 C 的 方程.

2 5

D.-3<a<-

2 或 a>2 5
( )

14.方程 y= 9-x2表示的曲线是 A.一条射线 C.两条射线 B.一个圆 D.半个圆

三、课后练习 1.方程 x +y -x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是 1 1 A.m≤2 B.m< C.m<2 D.m≤ 2 2 则 a=________. 3.圆的一条直径的两个端点是(2,0),(2,-2),则此圆的方程是 A.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 ( )
2 2

15.若直线 y=ax+b 通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1 的圆心位于( ( ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

)

2. 已知圆 C: x2+y2+2x+ay-3=0(a 为实数)上任意一点关于直线 l: x-y+2=0 的对称点都在圆 C 上,

16.如果直线 l 将圆(x-1)2+(y-2)2=5 平分且不通过第四象限,那么 l 的斜率的取值范围是________. 17.由 x - y + 1 = 0 上的点 P 向圆 ( x - 3)2 + ( y + 2)2 = 1 引切线,则切线长的最小值是 .

D.(x+2)2+(y+1)2=1 3 4.圆(x-1)2+y2=1 的圆心到直线 y= x 的距离为 ( ) 3 1 3 A. B. C.1 D. 3 2 2 2 2 5.若直线 x+y+m=0 与圆 x +y =m 相切,则 m 为( ) A.0 或 2 B.2 C. 2 D.无解 6.若直线 x-y+1=0 与圆(x-a)2+y2=2 有公共 点,则实数 a 的取值范围是( ) A.[-3,-1] B.[-1,3] C.[-3,1] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 2 2 7.圆 x +y -4x+4y+6=0 截直线 x-y-5=0 所得的弦长等于( ) 5 2 A. 6 B. C.1 D.5 2 8.垂直于 x 轴的直线 l 被圆 x2+y2-4x-5=0 截得的弦长为 2 5,则直线 l 的方程为__________. 9.自点 A(2,3)作圆 x2+y2-2y-4=0 的切线,则切线长为________.
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

10.已知圆 C 过点(1,0),且圆心在 x 轴的正半轴上,直线 l:y=x-1 被该圆所截得的弦长为 2 2,则圆 C 的标准方程为____________. 11.直线 l 将圆 x2+y2-2x-4y=0 平分,且与直线 x+2y=0 垂直,则直线 l 的方程为( A.y=2x 1 3 C.y= x+ 2 2 B.y=2x-2 1 3 D.y= x- 2 2 )


圆与方程复习教案

圆与方程复习教案_高考_高中教育_教育专区。课题:圆与方程复习教材分析: 本章在第三章“直线与方程”的基础上,在直角坐标系中建立圆的方程,并通过圆的方 程研究...

圆与方程复习讲义

第四章 圆与方程 1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。 2、圆的方程 (1)标准方程 ?x ? a? ? ? y...

圆与方程经典复习讲义

圆与方程经典复习讲义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。圆与方程 1、圆的定义: 2、圆的方程 (1)标准方程 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r ,圆心 2...

第四章圆与方程复习教案(教师)

圆与方程复习【学习目标】 1、通过复习帮助同学们系统掌握本章知识。 2、通过习题帮助同学们熟悉相关知识在解题中的应用 【重点难点】相关知识的应用 【使用说明及...

高一数学直线和圆的方程复习讲义有答案

高一数学直线圆的方程复习讲义有答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学直线圆的方程复习讲义一.知识要点: 1.倾斜角:一条直线 L 向上的方向与 X 轴的正...

圆与方程复习提纲

必修二复习知识点:一:圆的方程。 (1)标准方程(几何式) : 第四章 圆与方程复习提纲 (圆心为 A(a,b),半径为 r) 2 2 (2)圆的一般方程(代数式) x ?...

直线和圆的方程复习讲义

直线圆的方程复习讲义_数学_高中教育_教育专区。第七章:直线圆的方程 上高二中:喻国标 7.1:直线方程知识要点: 1. 直线的倾斜直角斜率: (1) 倾斜角:...

12-2圆的方程复习讲义

12-2圆的方程复习讲义_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 12-2圆的方程复习讲义_数学_高中教育_教育专区。...

高中数学圆的方程拔高讲义

2012高中数学复习讲义(通... 暂无评价 12页 免费 高中数学圆的方程典型例......可从代数和几何两个方面来判断:(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组...

直线和圆的方程复习讲义

直线圆的方程——高中数... 5页 免费 2012高中数学复习讲义(通用... 12页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此...