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1作业


1.

2.

某商场共有东南西北四个门,小王从一个门进去,再从一个门出来,共有多少种不 同的进出方法?若从一个门进去,再从另一个门出来,共有多少种不同的进出方 法? 一个书架上放了 10 本语文书,12 本数字书,8 本英语书. ⑴ 从中取出 1 本书,共有多少种不同的取法? ⑵ 从中取出 2 本书,且语文、数学、英语每种只能选一本,共有

多少种不同的取 法?

3.

5× 5 的方格纸形成一个尺寸为 1× 1到 5× 5 的正方形集合,在这些正方形中,包含

中心黑色方格的正方形的个数是



4. 5.

从集合 ?1, 2, 3, …, 10? 中,选出由 5 个数组成的子集,使用这 5 个数中的任何两 个数的和不等于 11 ,这样的子集共有多少个? 有 A , B , C 三个城市,上午从 A 城去 B 城有 5 班汽车, 2 班火车,都能在 12 : 00 前到达 B 城;下午从 B 城到 C 城有 3 班汽车, 2 班轮船.某人上午从 A 城出发去 B 城,要求 12 : 00 前到达,然后他下午去 C 城,问有多少种不同的走法?
n2 个人排成一个 n 行, n 列的方阵,现要从中选出 n 个代表,要使得每一行,每列

6.

都有代表,则有 种不同的选法. 7. 5 名同学报名参加数学、物理、化学三项竞赛,若每名同学必须报一项并且只能报 一项竞赛,那么报名方式共有多少种不同的结果? 1. 【答案】 12 【解析】 完成这件事可分成两个步骤:第一步确定进门的方法,共有 4 种选法,第二步确定 出门的方法,若出门和进门没有限制条件,那么出门也有 4 种选法,若出门和进门 不能相同,那么出门有 3 种选法. 根据乘法原理分别有 4 ? 4 ? 16 种方法和 4 ? 3 ? 12 种方法 2. 【答案】 296

【解析】 ⑴ 分三类,共有不同的取法 N ? 10 ? 12 ? 8 ? 30 种. ⑵ 分三类,每类分两步.从语文、数学书中各选 1 本,有 10 ? 12 种不同的选法; 从语文、英语书中各选 1 本,有 10 ? 8 种不同的选法;从数学、英语书中各选 1 本, 有 12 ? 8 种不同的选法,所以共有不同的取法 N ? 10 ? 12 ? 10 ? 8 ? 12 ? 8 ? 296 种. 3. 【答案】 19 【解析】 包含中心黑色方格的 1× 1的正方形有 1 个,包含中心黑色方格的 2× 2 的正方形有 4 个,包含中心黑色方格的 3× 3 的正方形有 8 ? 1 ? 9 个,包含中心黑色方格的 4× 4 的正方形有 4 个,包含中心黑色方格的 5× 5 的正方形有 1 个,于是,所有满足要 求的正方形共有 1 ? 4 ? 9 ? 4 ? 1 ? 19 个.

4. 【答案】 32 【解析】 解:和为 11的数共有 5 组: 1 与 10 , 2 与 9 , 3 与 8 , 4 与 7 , 5 与 6 ,子集中的元 素不能取自同一组中的两数,即子集中的元素取自 5 个组中的一个数.而每个数的 取法有 2 种,所以子集的个数为 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 25 ? 32 . 5. 【答案】 35 【解析】 根据分类加法计数原理, 上午从 A 城去 B 城, 并在 12 : 00 前到达, 共有 5 ? 2 ? 7(种) 不同的走法.下午从 B 城去 C 城,共有 3 ? 2 ? 5 (种)不同的走法. 根据分步乘法计数原理,上午从 A 城去 B 城,然后下午从 B 城去 C 城,共有 7 ? 5 ? 35 (种)不同的走法. 6.【答案】 n ! 【解析】 如果选出的 n 人中有两人来自同一行,则一定存在一行没有代表,所以,应当每一 行选出一个代表,同理,也应当从每一列选出一个代表.则第一行中的代表有 n 种 选择,第二行的代表则有 n ? 1 种选择,依此类推,满足要求的选法共有 n ! 种. 7. 【答案】 243 【解析】 完成报名这件事,可分成五个步骤,这五个步骤依次是:第一步同学 A 的报名, 有 3 种方法,第二步同学 B 的报名,有 3 种方法,第三步同学 C 的报名,有 3 种 方法,第四步同学 D 的报名,有 3 种方法,第五步同学 E 的报名,有 3 种方法 根据乘法原理,报名方式共有 N ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 35 ? 243 种.


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