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武汉市部分重点中学2012 -2013学年度上学期期中联考高二数学(理)

时间:2012-11-17


武汉市部分重点中学 2012 — 2013 学年度上学期期中联考

高二数学试卷(理科)
命题学校:武钢三中
考试时间:2012 年 11 月 8 日

命题教师:王丽丽
上午 7:30—9:30

审题教师:张新华
试卷满分:150 分

一、 选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 满足题目要求的

? x?2 ? 1. 若 x、y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围是 ?x ? y ? 2 ?
A.[2,6] 2. 设 ? ∈(0, B.[2,5] C.[3,6] D. (3,5]





x2 y2 ? ),方程 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 ? ∈ sin ? cos? 2
B.(





A.(0,

? ] 4

? ? , ) 4 2

C.(0,

? ) 4

D. [

? ? , ) 4 2

3. 已知圆 C:x2+y2=1,点 A(-2,0)及点 B(2,a),从 A 点观察 B 点,要使视线不被圆 C 挡住,则 a 的取值范围是 A. (??,?1) ? (?1,??) C. (??,? B. (??,?2) ? (2,??) D. (??,?4) ? (4,??)

4 4 3 ) ? ( 3,??) 3 3

x2 ? y 2 ? 1 有相同渐近线的双曲线的方程是 4. 过点(2,-2)且与双曲线 2 x2 y2 ? ?1 A. 4 2
2 2

(

)

y2 x2 ? ?1 B. 4 2
2

x2 y2 ? ?1 C. 2 4

y2 x2 ? ?1 D. 2 4

5. 已知圆 O : x ? y ? r ,点 P(a, b) ( ab ? 0 )是圆 O 内一点,过点 P 的圆 O 的最短弦所在的直 线为 l1 ,直线 l 2 的方程为 ax ? by ? r ? 0 ,那么
2

( B. l1 ? l2 ,且 l 2 与圆 O 相切 D. l1 ? l2 ,且 l 2 与圆 O 相离

)

A. l1∥l2 ,且 l 2 与圆 O 相离 C. l1∥l2 ,且 l 2 与圆 O 相交

6. 已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积 等于 A. ? B.8 ? C.4 ? D.9 ? ( )

-1-

7. 已知点 F 是双曲线

x2 y2 ? 若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲线 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点, 2 a b
( )

的右支有两个交点,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是 A.(1,2)
2

B.(1,3)

C.(1,1+ 2)
?

D.(2,1+ 2)

8. 过抛物线 x ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F 做倾斜角为 30 的直线, 与抛物线交于 A、 两点 B (点 A 在 y 轴 左侧) ,则

AF BF

的值为





A.3

B.

1 3

C.1

D .

1 2

9. 若椭圆

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(n ? 0) 有相同的焦点 F1 , F2 , P 是椭圆与双曲 ? ? 1(m ? 2) 与双曲线 n 2 m 2

线的一个交点,则 ?F1 PF2 的面积是 A.4 B.2 C.1 D .


1 2



2 10.设 P 为抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上任意一点, F 为抛物线焦点,定点 A(1,3) ,且 PA ? PF 的最

小值为 10 ,则抛物线方程为 A. y ? 4( 10 ? 1) x
2

( B. y ? 2( 10 ? 1) x
2



C. y ? 4 x
2

D. y ? 8 x
2

二、 填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上 ................. 11. 双曲线

x2 y2 ? ? 1的离心率 e ? 2 , 则 k 的值是 k ?8 9

?x ? y ? 5 ? 0 y?6 ? x?3 12. 已知 x, y 满足 ? ,则 z ? 的取值范围为 x ?x ? y ?1 ? 0 ?
13. 已知点 P( x, y ) 在以原点为圆心的单位圆 x ? y ? 1 上运动,则点 Q( x ? y, xy) 的轨迹所在的曲
2 2

线是

(在圆,抛物线,椭圆,双曲线中选择一个作答)
2 2

14. 已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点,PA、PB 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线,A、 B 是切点,C 是圆心,则四边形 PACB 面积的最小值为

y2 ? 1 的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点 P,使 15. 设 F1 , F2 是双曲线 x ? 4
2

(OP ? OF2 ) ? F2 P ? 0 ( O 为原点坐标)且 PF1 ? ? PF2 ,则 ? 的值为

-2-

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 已知 ?ABC 的顶点 A(?2,0),B(1,0) ,顶点 C 在抛物线 x ? y 上运动,求 ?ABC 的重心 G 的轨
2

迹方程。

17. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 已知圆 C 的圆心在射线 3x ? y ? 0 ( x ? 0) 上,圆 C 与 x 轴相切,且被直线 x ? y ? 0 截得的弦长 为 2 7 ,则 (1)求圆 C 的方程; (2)点 P( x, y ) 为圆 C 上任意一点,不等式 x ? y ? m ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围。

18. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 甲、乙、丙三种食物维生素 A、B 含量及成本如下表: 项 目 甲 600 800 11 乙 700 400 9 丙 400 500 4

维生素 A(单位/千克) 维生素 B(单位/千克) 成本(元/千克)

某食物营养研究所想用 x 千克甲种食物、y 千克乙种食物、z 千克丙种食物配成 100 千克混合物, 并使混合物至少含有 56000 单位维生素 A 和 63000 单位维生素 B.试用 x、y 表示混合物的成本 M (元) ;并确定 x、y、z 的值,使成本最低。

-3-

19. (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... x2 已知双曲线 C: -y2=1,P 是 C 上的任意点. 4 (1)求证:点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数; (2)设点 A 的坐标为(5,0),求|PA|的最小值。

20. (本小题满分 13 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 已知抛物线 E 的顶点在原点,焦点 F 在 y 轴正半轴上,抛物线上一点 P(m,4)到其准线的距离 为 5,过点 F 的直线 l 依次与抛物线 E 及圆 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 交于 A、C、D、B 四点。 (1)求抛物线 E 的方程; (2)探究 AC ? BD 是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由; (3)过点 F 作一条直线 m 与直线 l 垂直, 且与抛物线交于 M、 两点, N 求四边形 AMBN 面积最小值。

21. (本小题满分 14 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... 已知椭圆中心在坐标原点 O,焦点在 x 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,且经过点 M(2,1) ,直线

l 平行 OM,且与椭圆交于 A、B 两个不同的点。
(1)求椭圆方程; (2)若 ? AOB 为钝角,求直线 l 在 y 轴上的截距 m 的取值范围; (3)求证直线 MA、MB 与 x 轴围成的三角形总是等腰三角形。

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