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高考数学第一轮复习系列讲座2--集合与简易逻辑2

时间:2011-04-05


《高考数学第一轮复习系列讲座》 高考数学第一轮复习系列讲座》

人教版高中数学 (第2讲)第一章集合与简易逻辑 第 讲 第一章集合与简易逻辑 集合的概念与运算(2) 集合的概念与运算

一、高考要求

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1.理解集合、子集、补集、交集、 1.理解集合、子集、补集、交集、并集的 理解集合 概念;了解属于、包含、相等关系的意义. 概念;了解属于、包含、相等关系的意义. 2.掌握有关的术语和符号 掌握有关的术语和符号, 2.掌握有关的术语和符号,并会用它们正 确表示一些简单的集合及运算. 确表示一些简单的集合及运算.

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二、知识点归纳

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概念 集合

含绝对值的不等式解法 集合的应用

命题 简易逻辑

运算

一元二次不等式解法

充要条件
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二、知识点归纳
名称 定 义

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交集 由所有属于A且属于B 的元素所组成的集合 叫做A与B的交集

并集 由所有属于A或属于B 的元素所组成的集合 叫做A与B的并集

A∩ B
( A交B” (

A∪ B
A并B”

x A∩B = {x x ∈ A且 ∈B} A∪B = {x x ∈ A或 ∈B} x

图 示

A
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B

A

B

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三、题型讲解

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已知A= ∈ 例6 已知 ={x∈R|x2+ax+1=0},B={1,2},且 + = , = , , A ? B,求实数a的取值范围 的取值范围. ≠ ,求实数 的取值范围

解:由已知,得:A = ?,或{1},或{2}.
若A = ?, a 2 ? 4 < 0, ? ?2 < a < 2. ?

?12 + a + 1 = 0 ? 若A = {1}, ? 2 ? ? a = ?2. ?a ? 4 = 0 ? ?4 + 2 a + 1 = 0 若A = {2}, ? 2 ? ? a无解. ?a ? 4 = 0
综上所述,满足条件的 a的范围是{a | ?2 ≤ a < 2}.
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三、题型讲解

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例 7 已 知 A = {1, + d , + 2 d }, B = {1, q, q 2 }, 1 1 且 A I B = A U B, 求 d , q的 值 .

解:A I B = A U B ? A = B

3 ? ?d = ? 4 根据集合的性质, 的值只能是: 根据集合的性质,得d,q的值只能是:? . ? ?q = ? 1 ? 2 ?
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?1 + d = q ?1 + d = q 2 ?? 或? 2 ?1 + 2d = q ?1 + 2d = q 3 ? d =? ?d = 0 ? ? 4 或? , ?? ?q = 1 ?q = ? 1 ? ? 2

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三、题型讲解

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已知U= , , , , , , , , , 例8 设,已知 ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 已知: B)={4, 8}; 已知 (1)(CUA)∩(CUB)={4,6,8}; ) A)∩B={1,9};( ;(3 A∩B={2}.求 (2)(CUA)∩B={1,9};(3)A∩B={2}.求A、B. 解:∵(CUA)∩(CUB)={4,6,8} B)={4, ∴ CU(A∪B)= {4,6,8} (A∪B)= {4, ∴A∪B={1,2,3,5,7,9} A∪B={1, )={1 ∴B= [(CUA)∩B]∪(A∩B)={1,2,9} = ( A)∩B]∪(A∩B)={1, A={2,3,5,7} = , , ,
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U B

A

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三、题型讲解

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例9 已知A = { x |1 ≤ x < 4},B = {x | x < a}, (1)若A I B = A,求a的范围; (2)若A U B = {x | x < 4},求a的范围.
解:(1)由题意,得:A?B, )由题意, ? ,

∴a≥4.

. 。 。。。 。 a 4 a a a 1 a

(2)由题意,易得:1≤a≤4. )由题意,易得:
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三、题型讲解
例10

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用集合的交、 用集合的交、并、补表示下列图形中的阴影部分. 补表示下列图形中的阴影部分. U U B A B BC A A∩( A∩(CUB) A∩B∩( A∩B∩(CUC)

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三、题型讲解 例11 学校先举行了一次田径运动会,某班有8名同 学校先举行了一次田径运动会,某班有8 学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12 12名同 学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同 学参赛,两次运动会都参赛的有3 两次运动会中, 学参赛,两次运动会都参赛的有3人.两次运动会中, 这个班共有多少名同学参赛? 这个班共有多少名同学参赛?
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解: 设A={田径运动会的参赛同学}, 田径运动会的参赛同学}, 球类运动会的参赛同学}. B={球类运动会的参赛同学}. A B

∴card(A∪B)=card(A)+card(B)∴card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) 12- =8+12-3=17. 两次运动会中,这个班共有17名同学参赛. 17名同学参赛 答:两次运动会中,这个班共有17名同学参赛.
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四、自我操练

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1.已知集合M={x|x 4}, 2x- 0}, 1.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0}, 已知集合 则集合M∩N M∩N等于 则集合M∩N等于 A.{x|x<- <-2} B.{x|x> A.{x|x<-2} B.{x|x>3} C.{x|- D.{x|2< C.{x|-1<x<2} D.{x|2<x<3} 解析: 4}={x|- 2}, 解析:M={x|x2<4}={x|-2<x<2}, 2x- 0}={x|- 3},结合数轴, N={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},结合数轴, M∩N={x|- ∴M∩N={x|-1<x<2}. 答案: 答案:C
-2 -1 o 1 2 3
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x
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四、自我操练

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2.已知集合 ={1, 4}, 2.已知集合A={x∈R|x<5-2 },B={1,2,3,4}, 则(CRA)∩B等于D A.{1, B.{2, A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{3, C.{3,4} D.{4}

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四、自我操练

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设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A 3. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ? U,B ? U, {1, 且A∩B = {2}, CUA∩CUB = {1,9}, (CUA)∩B={4,6,8},求A和B. U A B (C B)∩A 2 (C A)∩B 如右图所示, 解:如右图所示,用圆和椭 4, 6, 8 3, 5, 7 圆分别表示A 圆分别表示A,B,用矩形表 (CUA)∩( CUB) 1,9 示全集, 示全集, 则A∩B, CUA ∩ CUB, CUA ∩B的位置都固定下来, ∩B的位置都固定下来, 的位置都固定下来 把题设相应元素填入相应的部分 从图形上即可得到A 从图形上即可得到A ∩ CIB = {3,5,7}.
U U

={2,3,5,7}, ∴A ={2,3,5,7},B ={2,4,6,8}.
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五、小结 集合数学之基础, 集合数学之基础,元素属性分清楚 点集数集图形集, 点集数集图形集,互相之间有区别 交集元素取公共, 交集元素取公共,并集元素要全体 补集相对是反面, 补集相对是反面,子集落在全集内 最小子集是空集,子集个数是2 最小子集是空集,子集个数是 n幂
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熟练运用集合的并、 熟练运用集合的并、交、补的运算并进行有 关集合的运算. 关集合的运算

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本节课到此结束, 本节课到此结束,请同学们 课后再做好复习。谢谢! 课后再做好复习。谢谢!

再见!
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