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2015年高中数学 1.2子集、全集、补集(1)教案 苏教版必修1

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1.2 教学目标: 子集、全集、补集(1) 1.使学生进一步理解集合的含义,了解集合之间的包含关系,理解掌握子集的概念; 2.理解子集、真子集的概念和意义; 3.了解两个集合之间的相等关系,能准确地判定两个集合之间的包含关系. 教学重点: 子集含义及表示方法; 教学难点: 子集关系的判定. 教学过程: 一、问题情境 1.情境. 将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示: A={x|x2≤0},B={ x|x=(-1)n+(-1)n+1,n?Z}; C={ x|x2-x-2=0},D={ x|-1≤x≤2,x?Z} 2.问题. 集合 A 与 B 有什么关系? 集合 C 与 D 有什么关系? 二、学生活动 1.列举出与 C 与 D 之间具有相类似关系的两个集合; 2.总结出子集的定义; 3.分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定. 三、数学建构 1.子集的含义:一般地,如果集合 A 的任一个元素都是集合 B 的元素, (即 若 a∈A 则 a∈B) ,则称集合 A 为集合 B 的子集,记为 A ? B 或 B ? A.读作集合 A 包含于集 合 B 或集合 B 包含集合 A. 用数学符号表示为:若 a∈A 都有 a∈B,则有 A?B 或 B?A. 1 (1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别: 元素与集合的关系及符号表示:属于∈,不属于 ? ; 集合与集合的关系及符号表示:包含于 ? . 元素与集合是个体与群 体的关系, 群体是由个体 组成; 子集是小集体与大 集体的关系. (2)注意关于子集的一个规定:规定空集?是任何集合的子集.理解规定 的合理性. (3)思考:A ? B 和 B ? A 能否同时成立? (4)集合 A 与 A 之间是否有子集关系? 2.真子集的定义: (1)A?B 包含两层含义:即 A=B 或 A 是 B 的真子集. (2)真子集的 wenn 图表示 (3)A=B 的判定 (4)A 是 B 的真子集的判定 四、数学运用 例 1 (1)写出集合{a,b}的所有子集; (2)写出集合{1,2,3}的所有子集; {1,3}? ? {1,2,3},{3}? ? {1,2,3}, 小结:对于一个有限集而言,写出它的子集时,每一个元素都有且只有两种可能:取到 或没取到.故当集合的元素为 n 个时,子集的个数为 2 . 例 2 写出 N , Z , Q , R 的包含关系,并用 Venn 图表示. 例 3 设集合 A={-1,1},集合 B={x|x -2ax+b=0},若 B≠?,B?A,求 a,b 的 2 n 值. 小结:集合中的分类讨论. 练习:1.用适当的符号填空. ( 1) a_ {a}; ( 3) {a}_ {a, b, c}; ( 5 ) {3 , 5} _ {1 , 3 , 5 , 7} ; ( 7 ) ? _ {1 , 2 , 3} , ( 2) d_ {a, b, c} ; ( 4) {a, b}_ {b, a}; ( 6 ) {2 , 4 , 6 , 8} _ {2 , 8} ; ( 8 ) { x | - 1 < x < 4}__{ x | x - 5 < 0} 2 .写出满足条件 { a } ? M ? { a , b , c , d } 的集合 M . 3.已知集合 P = {x | x +x-6=0},集合 Q = {x | ax+1=0},满足 Q ? P,求 a 所取 2 2 的一切值. 4.已知集合 A = { x | x = k + = {x| x= k ?

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