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新华教育高中部数学同步人教A版必修四第三章三角恒等变换测试题


作业: 1.设 a ?

1 3 2 tan13? 1 ? cos 50? ? ? cos 6 ? sin 6 , b ? ,c ? , 则有( 2 2 1 ? tan 2 13? 2
B. a ? b ? c C. a ? c ? b ) D. b ? c ? a



A. a ? b ? c 2.函数

y ? A.

1 ? tan 2 2 x 的最小正周期是( 1 ? tan 2 2 x
B.

? 4
?

? 2
?

C. ?
?

D. 2?
?

3. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? ( A. ?



1 3 3 C. ? D. 2 2 2 ? 3 4.已知 sin( ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为( ) 4 5 19 16 14 7 A. B. C. D. 25 25 25 25 1 5.若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? ( 3
B. A.
17 9
4

1 2

)

B. ?
2

17 9

C. ?

17 9

D.

17 3

6.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为( A.



?
4

B.

?
2

C. ?

D. 2? .

1.已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4 cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为

2.计算:

sin 65 o + sin 15 o sin 10 o 的值为_______. sin 25 o - cos 15 o cos 80 o

2x 2x ? . ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是 3 3 6 1 4.函数 f ( x) ? cos x ? cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 . 2 π 5.已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 在同一个周期内,当 x ? 时, f ( x) 取得最大值为 2 ,当 3
3.函数 y ? sin

x ? 0 时, f ( x) 取得最小值为 ? 2 ,则函数 f ( x) 的一个表达式为______________.
1. 求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos 50 。
0 0 0 0 2 0 2 0 0 0

2.已知 A ? B ?

?
4

,求证: (1 ? tan A)(1 ? tan B ) ? 2

3.求值: log 2 cos

?
9

? log 2 cos
2

2? 4? 。 ? log 2 cos 9 9

4.已知函数 f ( x) ? a (cos x ? sin x cos x) ? b (1)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的单调递增区间; (2)当 a ? 0 且 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 的值域是 [3, 4], 求 a, b 的值.

答案:C 解析: a ? sin 30 cos 6 ? cos 30 sin 6 ? sin 24 , b ? sin 26 , c ? sin 25 ,
0 ? 0 ? 0 0 0

答案:B 解析:

y?

1 ? tan 2 2 x 2? ? ? cos 4 x, T ? ? 2 1 ? tan 2 x 4 2

答案 : B 解析:

sin17? (? sin 43? ) ? (? sin 73? )(? sin 47? ) ? cos17? cos 43? ? sin17? sin 43? ? cos 600
答案:D 解析: sin 2 x ? cos( 答案:A 解析: (cos ? ? sin ? ) ?
2

?

? ? 7 ? 2 x) ? cos 2( ? x) ? 1 ? 2sin 2 ( ? x) ? 2 4 4 25
1 4 ,sin ? cos ? ? ? ,而 sin ? ? 0, cos ? ? 0 9 9 17 3 1 2
2

cos ? ? sin ? ? ? (cos ? ? sin ? ) 2 ? 4sin ? cos ? ? ?
答案:B

解析: y ? (sin x) ? cos x ? (sin x) ? sin x ? 1 ? (sin x ? ) ?
2 2 2 2 2 2 2

3 4

1 3 1 3 ? cos 2 2 x ? ? (1 ? cos 4 x) ? 4 4 8 4 1 17 cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) ? ? ? (? ) 3 3
答案:

?
6

(3sin A ? 4 cos B ) 2 ? (4sin B ? 3cos A) 2 ? 37, 25 ? 24sin( A ? B ) ? 37 1 1 ? sin( A ? B ) ? ,sin C ? ,事实上 A 为钝角,? C ? 2 2 6 sin(800 ? 150 ) ? sin150 sin100 sin 800 cos150 cos150 ? ? ? 2? 3 sin(150 ? 100 ) ? cos150 cos800 sin150 cos100 sin150

答案: 2 ? 3

答案:

2x 2x ? 2x ? 2x ? 2x ? ? cos cos ? sin sin ? cos cos ? sin sin 3 3 6 3 6 3 6 3 6 2x ? 2? ? cos( ? ), T ? ? 3? ,相邻两对称轴的距离是周期的一半 2 3 6 3 3 1 1 3 2 答案: 解析: f ( x) ? ? cos x ? cos x ? , 当 cos x ? 时, f ( x) max ? 4 2 2 4
解析: y ? sin

3? 2

答案: f ( x) ? 2sin(3 x ?

) 2 T ? 2? 2? ? 解析: A ? 2, ? , T ? ? , ? ? 3,sin ? ? ?1, 可取? ? ? 2 3 3 ? 2
解析: (1)原式 ? sin 6 cos12 cos 24 cos 48 ?
0 0 0 0

?

sin 60 cos 60 cos120 cos 240 cos 480 cos 60

1 1 sin120 cos120 cos 240 cos 480 sin 240 cos 240 cos 480 2 4 ? ? cos 60 cos 60 1 1 1 sin 480 cos 480 sin 960 cos 60 1 ?8 ? 16 ? 16 ? 0 0 0 cos 6 cos 6 cos 6 16
(2)原式 ?

1 ? cos 400 1 ? cos1000 1 ? ? (sin 700 ? sin 300 ) 2 2 2

1 1 1 ? 1 ? (cos1000 ? cos 400 ) ? sin 700 ? 2 2 4 3 1 3 ? ? sin 700 sin 300 ? sin 700 ? 4 2 4 ? tan A ? tan B 证明:? A ? B ? ,? tan( A ? B ) ? ? 1, 4 1 ? tan A tan B
得 tan A ? tan B ? 1 ? tan A tan B,

1 ? tan A ? tan B ? tan A tan B ? 2 ? (1 ? tan A)(1 ? tan B ) ? 2
解析:原式 ? log 2 (cos

2? 4? cos ), 9 9 9 ? ? 2? 4? sin cos cos cos ? 2? 4? 9 9 9 9 ?1 cos cos cos ? ? 9 9 9 8 sin 9 cos

?

即原式 ? log 2

1 ? ?3 8

解析: f ( x) ? a ? (1) 2k? ?

1 ? cos 2 x 1 2a ? a ? a ? sin 2 x ? b ? sin(2 x ? ) ? ? b 2 2 2 4 2

?
2

? 2x ?

?
4

? 2 k? ?

?
2

, k? ?

3? ? 3? ? ? x ? k? ? , [ k? ? , k? ? ], k ? Z 8 8 8 8

(2) 0 ? x ?

? ?
2 4 ,

? 2x ?

?
4

?

5? 2 ? ,? ? sin(2 x ? ) ? 1 , 4 2 4

f ( x) min ?

1? 2 a ? b ? 3, f ( x) max ? b ? 4, 2

? a ? 2 ? 2 2, b ? 4


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