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必修一——函数—定义、解析式、映射

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函数的概念、解析式及映射 函数的概念 1.下列各组函数中表示同一函数的是( (A) y ? x, y ? ( x ) 2 (C) y ? x | x |, y ? ? 2 ? ? x ( x ? 0) ?? x 2 ( x ? 0) ? ) (B) y ?| x |, y ? (D) y ? 3 x3 x2 ?1 , y ? t ?1 x ?1 ) 2.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ⑴ y1 ? ( x ? 3)( x ? 5) x?3 , y2 ? x ? 5 ; ⑵ y1 ? x ?1 x ?1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ; ⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ? ⑷ f ( x) ? x , x2 ; g ( x) ? 3 x 3 ; 2 ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸ ) 3.下列函数 f ? x ? 与g ? x ? 表示同一函数的是( A. f ? x ? ? x 与g ? x ? ? 2 ? x? 4 x2 B. f ? x ? ? x与g ? x ? ? x D. f ? x ? ? x 与g ? x ? ? 2 3 C. f ? x ? ? 函数的解析式 x ? 1与g ? x ? ? x 2 ? 1 x6 ?0, ? x ? 0 ? ? 1.已知 f ( x) ? ??e, ? x ? 0 ? ,求 f ? f ? f (0)?? 的值。 ? 2 ? x ? 1, ? x ? 0 ? 2.已知函数 f ? x ? ? x ? x ? 2 ,则 f ?1? ? ______________。 2 ? x ? 2( x ? ?1) ? 2 3.函数 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x = ?2 x( x ? 2) ? 4.若 f ? x ? ? ax 2 ? 2, a 为一个正的常数,且 f ? f ? ?? ? 2 ?? ? 2 ,则 a 的值为_______。 5.已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,求 f ( x ) 的表达式。 6.已知 f ? x ? ? ? 1? 1 2 ? ? x ? 2 ,求 f ( x) 的表达式。 x? x 7.已知 f ( x ) 满足 f ( x) ? 2 f ? ?1? ? ? 3x ,求 f ( x) 的表达式。 ? x? 。 8.已知函数 f ( x ) 满足 2 f ( x) ? f (? x) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) = 9.已知 f ( x ) 是二次函数,且 f ( x ? 1) ? f ( x ?1) ? 2 x2 ? 4 x ,求 f ( x ) 的解析式。 10.已知函数 f ( x ? 1) ? x2 ? 4 x ,求函数 f ( x ) , f (2 x ? 1) 的解析式。 11.已知函数 f ? x ? ? x2 ? a, b为常数 ? ,且方程 f ? x ? ? x ?12 ? 0 有两个实数根 x1, x2 , 且x1 ? 3, x2 ? 4 ,求 ax ? b 函数 f ? x ? 的解析式。 映射 1.下列从集合到集合的对应中为映射的是( * , ) (1) A ? B ? N ,对应法则 f : x ? y ? x ? 3 (2) A

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