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高中数学必修内容复习(01)--集合与简易逻辑1


高 中 数 学 (1)--集合与简易逻辑测试题
一、选择题(每题 4 分,共 72 分) 1、已知集合 M ? ?0, x?, N ? ? ,2?,若 M ? N ? ?2?,则 M ? N ? ( 1 A. ?0, x,1,2? B. ?2,0,1,2? C. ?0,1,2? 2、不等式 (1 ? x 2 )(?2 x ? 3) ? 0 的解集是( A. ? ? )

) D.不能确定

3? 3? 3? ?3? ? ? ? B. ? x x ? ? C. ? x x ? ? D. ? x x ? ? ? 2? 2? 2? ? ? ?2? ? 3、已知集合 M ? ? x, y) x ? y ? 2? N ? ? x, y) x ? y ? 4?,那么集合 M ? N 为( ) ( , (
A. x ? 3, y ? ?1 B. (3,?1) 4、设不等式 x ? a ? b 的解集为 x ? 1 ? x ? 2 ,则 a 与 b 的值为( A. a ? 1, b ? 3 5、不等式 B. a ? ?1, b ? 3 C. a ? ?1, b ? ?3

?

?

C. ?3,?1?

D. ?(3,?1)?

) D. a ?

x?2 ? 0 的解集是( ) 3? x A. ?x x ? 3或x ? ?2? B. ?x ? 2 ? x ? 3?C. ?x x ? ?2或x ? 3?D. ?x 3 ? x ? ?2?

1 3 ,b ? 2 2

6、已知集合 A ? {0,1 ,B ? {y| x 2 ? y 2 ? 1,x ? A} ,则 A 与 B 的关系为( ) } A. A ? B B. A ? B ? C. A ? B ? D. A ? B
? ?

7、已知 A 与 B 是两个命题,如果 A 是 B 的充分不必要条件,那么 A 是 B 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、 ?

? x1 ? 3 ? x1 ? x 2 ? 6 是? 成立的( ? x 2 ? 3 ? x1 x 2 ? 9



A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题为( ) a ? b ,则 a ? c ? b ? c A.若 B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b 10、已知全集 U ? ?0,1,2?且 CU A ? ?2?,则集合 A 的真子集共有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 ( )
2 11、已知集合 M ? {x | x ? 4 ? 0}, N ? {x | x ? 2n ? 1, n ? Z) ,则集合 M ? N 等于

A.{-1,1} A. a ? A

12、设集合 A ? x x ? 13 , a ? 2 3 ,那么下列关系正确的是( B. a ? A C. a ? A C. x x ? 2 )
1

?

B.{-1,0,1}

?

C.{0,1}

D.{-1,0} ) D. ?a?? A

13、不等式 1 ? 2 x ? 3 的解集是( A. x x ? 1

?

?

B. x ? 1 ? x ? 2

?



?

?

?

D. x x ? ?1或x ? 2

?

?

14、下列命题为“ p 或 q ”的形式的是(

15、 已知全集 U ? ? ,2,3,4,5,6,7,8?, 集合 A ? ?3,4,5? , ? ? ,3,6? , B 1 那么集合 C ? ?2,7,8?是 ( 1 A. CU B 16、不等式 B. A ? B C. (CU A) ? (CU B) D. (CU A) ? (CU B)

A. 5 ? 2

B.2 是 4 和 6 的公约数

C. ? ? ?0?

D. A ? B



1 ? 1 的解集是( ) x A. ?x x ? 1? B. ?x x ? 1?
2

C. x 0 ? x ? 1

?

?

D. x x ? 1或x ? 0 )

?

?
?a ? 0 ?? ? 0

17、二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为全体实数的条件是(

?a ? 0 A. ? ?? ? 0

?a ? 0 B. ? ?? ? 0

?a ? 0 C. ? ?? ? 0

D. ?

18、设全集 U={1,3,5,7},集合 M={1,|a-5|}, M ? U , ? M ={5,7},则 a 的值为( ) U (A)2 或-8 (B)-8 或-2 (C)-2 或 8 (D)2 或 8 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

二、填空题(每题 5 分,共 35 分)
2

19、若不等式 x ? ax ? 0 的解集是 x 0 ? x ? 1 ,则 a ? 20、抛物线 f ( x) ? x 2 ? 6x ? 1 的对称轴方程是 21、已知全集 U ? ? ,2,3,4,5?,A ? ? ,3? ,B ? ?2,3,4?,那么 A ? (CU B) ? 1 1 22、已知集合 A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},如果 A∩B={3},那么 p+q= . 23、已知 x ? 1,2, x 2 ,则实数 x ? 24、不等式 3x ? 2 ? 7 的解集 25、若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 (?
2

?

?

?

?

1 1 , ), a ? b= 2 3

三、解答题(第 26、27 两题每题 14 分,第 28 题 15 分,共 43 分) 26、用反证法证明:已知 x, y ? R ,且 x ? y ? 2 ,则 x, y 中至少有一个大于 1。

2 27、已知集合 A ? x x ? 5x ? 6 ? 0 ,B x mx ? 1 ? 0 ,且 A ? B ? A ,求实数 m 的值组成的

?

? ?

?

集合。

2

28、设集合 S= {x | x ?R,且 | x | <1} .在 S 中定义运算“*” ,使得 a * b ? 果 a∈S,b∈S,那么 a*b∈S;

a?b . (1)证明:如 1 ? ab

参考答案 一、选择题 题 号 答 案 1 C 2 C 3 D 4 D 5 B 6 B 7 B 8 A 9 D 10 A 11 A 12 B 13 B 14 D 15 C 16 C 17 B 18 D

二、填空题 19、 1 20、 x ? 3

21、 ? ,3,5? 1

22、 14

23、0 或 2

? ? 25、 a ? b ? ?14

24、 ? x x ? 3或x ? ? ?

5? 3?

三、解答题 26、假设 x, y 均不大于 1,即 x ? 1且y ? 1, 则x ? y ? 2 ,这与已知条件 x ? y ? 2 矛盾 ? x, y 中至少有一个大于 1 27、 A ? x x ? 5x ? 6 ? 0 ? ?2,3? A ? B ? A,? B ? A ,
2

?

?

① m ? 0时, B ? ?, B ? A ; ② m ? 0 时,由 mx ? 1 ? 0, 得x ? ?

1 。 m

? B ? A,? ?

1 1 1 1 1 ? A, ? ? ? 2或 ? ? 3, 得m ? ? 或 ? m m m 2 3 ? 1 1? 所以适合题意的 m 的集合为 ?0,? ,? ? 2 3? ?

28、解:∵a∈S,b∈S,∴|a|<1,|b|<1. ∴ (1 ? ab)2 ? (a ? b)2 ? (1 ? ab ? a ? b)(1 ? ab ? a ? b)

? (1 ? a)(1 ? b)(1 ? a)(1 ? b) ? (1 ? a2 )(1 ? b2 ) >0.
∴(

a?b a?b a?b 2 |<1,也就是 ∈S,从而 a*b∈S. ) <1,即| 1 ? ab 1 ? ab 1 ? ab

3


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