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2015年高考数学理一轮复习精品资料 专题2.8 函数图像含解析


2015 年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】预测卷

第二章
第 08 节 一、选择题

函数与基本初等函数Ⅰ
函数的图象(理科)
2x ?1 的图像可能是( x ?1

1. 【江西景德镇市 2014 届高三第二次质检试题数学】函数 y ?

)

/>【答案】B 【解析】 y ?

2x ?1 2x ?1 1 1 ? 2? ,因此函数 y ? 的图像,可由函数 y ? ? 的图像向左平移1 单位,再 x ?1 x ?1 x ?1 x

向上平移 2 个单位,故选B.
x 2. 【江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考】定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ,

则满足 f (1 ? 2 x) ? f (3) 的 x 取值范围是 A. (-1,2) B. (-2,1)



) D. (-2,1]

C.[-1,2]

3. 【陕西省宝鸡市 2014 届高三教学质量检测(三) 】已知, a ? ( ) , b ? x , c ? lg x ,当 x ? 2 时, a, b, c
x 2

1 2

1

的大小关系为( A. a ? b ? c

) B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. c ? a ? b

4. 【西安市第一中学 2013-2014 学年度高三第二学期第二次模拟考试】对 a, b ? R ,记

? a, a ? b 函数 f ? x ? ? max ? x ? 1 , x ? 2 ? , ? x ? R ? 的最小值是( max ?a, b? ? ? ?b, a ? b
(A)0 【答案】C (B)



1 2

(C)

3 2

(D)3

? 1? ? x ?1 ,? x ? ? ? 2? 1 2 2 ? ? 【解析】由 x ? 1 ? x ? 2 得, ? x ? 1? ? ? x ? 2 ? ,解得: x ? ,故 f ? x ? ? ? ,其图象如 2 1 ? ? ? x?2 , x ? ? ? ? 2? ? ?
下,则 f min ? x ? ? f ?

3 ?1? 1 ? ? ? 1 ? ,故选 C. 2 ?2? 2

2

5. 【江西省南昌大学附属中学 2014 届高三第三次月考】函数 y ?

x3 的图象大致是( 3x ? 1

)







6【改编自北京市西城区 2014 届高三上学期期末考试】设函数 f ( x) ? ?

?log 2 x, x ? 0,
x ?2 ,

x≤0,

,若函数

g ( x) ? f ( x) ? k 存在两个零点,则实数 k 的取值范围是(
A. k ? 0 B. 0 ? k ? 1 C. 0 ? k ? 1

) . D. k ? 1

y

O

x

7. 【原创题】设函数 f ? x ? ? ln x , g ? x ? ? e 之和为 m ,则( A. m ? 0 ) B. m ? 0

x

(其中 e 是自然对数的底数)与直线 y ? ? x 的交点的横坐标

C. 0 ? m ? 1

D. m ? 1

3

8. 【辽宁省抚顺二中 2014 届高三上学期期中考试】对于函数 f ( x ) ,若在其定义域内存在两个实数 a 、 b ( a <b ) ,使当 x ? [a, b] 时,函数 f ( x ) 的值域也是 [ a, b] ,则称函数 f ( x ) 为“闭函数” 。若函数

f ( x) ? k ? x ? 2 是闭函数,则 k 的取值范围是(
A.

) D

9 (? , 0) 4

B

[?2, 0]

C [?2. ? ?)

9 ( ? , ?2] 4

【答案】D 【解析】由已知得 f ( x) ? k ? x ? 2 ( x ? ?2) 单调递增,假设存在满足条件的 a, b (?2 ? a ? b) ,则有

4

9. 【改编自江西省重点中学盟校 2014 届高三第一次联考】如图,函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )(其中 A ? 0 ,

? ? 0 , | ? |?
PM ?
A. 12
π 3

? ? ? ? ?0?) , ?PQR ? , M 为 QR 的中点, )与坐标轴的三个交点 P 、 Q 、 R 满足 P(1, 2 4
) C.8 D.16

74 , 则 A 的值为( 2
B. 14

?

y

P O M R
第 9 题图

Q x

【答案】B 【解析】由题意设 Q ? a,0? 、 R ? 0, ?a ? , ? a ? 0 ? ,则 M ?

?a a? , ? ? ,有两点间距离公式得, ?2 2?

5

74 T ? ? a? ?a? PM ? ?1 ? ? ? ? ? ? , 解得 a ? 7 , 由此得, ? 7 ? 1 ? 6 , 即 T ? 12 , 故? ? , 由 P(1,0) ??? ? 2 6 2 ? 2? ?2?
得? ? ?

2

2

?
6

,代入 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) 得, f ( x) ? A sin(

?

x ? ) ,从而 f (0) ? A sin( ? ) ? ?7 ,得 6 6 6

?

?

A ? 14 .
10. 【余江一中高三第二次模拟考试】如右图,已知正四棱锥 S ? ABCD 所有棱长都为 1,点 E 是

侧棱 SC 上一动点,过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记 SE ? x(0 ? x ? 1) ,截面下 面部分的体积为 V ( x) ,则函数 y ? V ( x) 的图像大致为 ( )

二、填空题
11. 【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】若函数 f ? x ? ?

x ? 1 ? m 在区间 ? a, b ? 上的值域为

? a , b ? ? b ? a ? 1? ,则实数 m 的取值范围为______ . ?2 2? ? ? 1 【答案】 (0, ] 2

6

1 ? ? 2 12. 【上海市长宁区 2013—2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷(理科) 】已知 ? x ? ? 的展开 5 x3 ? ?
式中的常数项为 T , f ( x ) 是以 T 为周期的偶函数,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,若在区间 [?1,3] 内,函 数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是 .

5

7

13. 【湖北省荆门市龙泉中学 2014 届高三 8 月月考数学】已知函数 y ? f ( x) , x ? R ,有下列 4 个命题: ①若 f (1 ? 2 x) ? f (1 ? 2 x) ,则 f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ② y ? f ( x ? 2) 与 y ? f (2 ? x) 的图象关于直线 x ? 2 对称; ③若 f ( x) 为偶函数,且 f (2 ? x) ? ? f ( x) ,则 f ( x) 的图象关于直线 x ? 2 对称; ④若 f ( x) 为奇函数,且 f ( x) ? f (? x ? 2) ,则 f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称. 其中正确的命题为___ ____ .

三、解答题
14. 画出函数 y ?

3 ? 2x 的图象,试分析其性质。 x?3

8

再观察其图象可以得到如下性质:定义域 {x | x ? 3, x ? R} ,值域 { y | y ? ?2, y ? R} ,单调区间

(??,3), (3,??) 上单调递增;既不是奇函数也不是偶函数,但是图象是中心对称图形,对称中心是(3,-
2) 。 v 15. 设曲线 C 的方程是 y ? x3 ? x ,将 C 沿 x 轴、 y 轴正方向分别平移 t 、 s (t ? 0) 个单位长度后得到曲线

C1 ,
(1)写出曲线 C1 的方程; (2)证明曲线 C 与 C1 关于点 A( , ) 对称;

t s 2 2

t2 (3)如果曲线 C 与 C1 有且仅有一个公共点,证明: s ? ? t 4

∴ ? ? 9t ?12t (t ? t ? s) ? 0 ,即得 t (t ? 4t ? 4s) ? 0 ,
4 3 3

9

因为 t ? 0 ,所以 s ?

t3 ?t 。 4

16. 【山东省临沂市某重点中学 2014 届高三 9 月月考】设函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 5 . (1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x) 的图象 ; (2)设集合 A ? x f ( x) ? 5 , 的关系,并给出证明 ; (3)当 k ? 2 时,求证:在区间 [ ? 1, 5 ] 上, y ? kx ? 3k 的图象位于函数 f ( x) 图象的上方.

?

?

B ? ( ? ?, ? 2 ] U[ 0, 4 ] U[ 6, ? ? ) . 试判断集合 A 和 B 之间

【解析】

10

令 ? ? (k ? 4) 2 ? 4(3k ? 5) ? 0 ,解得 k ? 2 或 k ? 18 , 在区间 [ ? 1, 5 ] 上,当 k ? 2 时, y ? 2( x ? 3) 的图象与函数 f ( x) 的图象只交于一点 ( 1, 8 ) ; 当 k ? 18 时, y ? 18( x ? 3) 的图象与函数 f ( x) 的图象没有交点. 如图可知,由于直线 y ? k ( x ? 3) 过点 ( ? 3, 0 ) , 当 k ? 2 时,直线 y ? k ( x ? 3) 是由直线 y ? 2( x ? 3) 绕点 ( ? 3, 0 ) 逆时针方向旋转得到. 因此,在区间 [ ? 1, 5 ] 上, y ? k ( x ? 3) 的图象位于函数 f ( x) 图象的上方.

备选素材:
1. 【黑龙江哈师大附中 2014 届高三上学期期中考试数学试题理】设函数 f ( x) ? log a x (0 ? a ?1) 的定 义域为 [m, n](m ? n) ,值域为 [0, 1] ,若 n ? m 的最小值为 ,则实数 a 的值为( A.

1 3

)

1 4

B.

1 2 或 4 3

C.

2 3

D.

2 3 或 3 4

11

2. 【黑龙江省佳木斯市第一中学 2014 届高三第三次调研】 已知函数 f ( x ) 的图象向右平移 a ? a ? 0? 个单位 后关于 x ? a ? 1 对称,当 x2 ? x1 ? 1时, ? f ( x2 ) ? f ( x1 )? ( x2 ? x1 ) <0 恒成立,设 a ? f (? ) , b ? f (2) ,

1 2

c ? f (e) ,则 a, b, c 的大小关系为(
A.c>a>b B.c>b>a

) C.a>c>b D.b>a>c

3.【上海市长宁区 2013—2014 第一学期高三教学质量检测数学试卷 (理科) 】 函数 y ? 2 的定义域为 [ a, b] , 值域为 [1,16] , a 变动时,方程 b ? g (a) 表示的图形可以是 b 4 -4 O a -4 O 4 a -4 O b 4 a -4 O b b 4 a ( )

x

A. 【答案】B

B.

C.

D.

12

【解析】研究函数 y ? 2 ,发现它是偶函数, x ? 0 时,它是增函数,因此 x ? 0 时函数取得最小值 1,而
x

当 x ? ?2 时,函数值为 16,故一定有 0 ? [a, b] ,而 4 ? [a, b] 或者 ?4 ? [a, b] ,从而有结论 a ? ?4 时,

0 ? b ? 4 , b ? 4 时, ?4 ? a ? 0 ,因此方程 b ? g (a) 的图形只能是 B.
4. 【河南省信阳市第四高级中学 2014 届高三综合测试一】已知函是 f ( x) ? x ? 4 ?

9 , x ? (0, 4) ,当 x ?1


1 x ? a 时, f ( x) 取得最小值 b ,则在直角坐标系中函数 g ( x) ? ( )| x ?b| 的图像为( a

5. 【2013 学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷】某同学为了研究函数

f ( x) ? 1 ? x 2 ? 1 ? (1 ? x) 2 (0 ? x ? 1) 的性质,构造了如图所示的两个边长为1 的正方形 ABCD 和

BEFC ,点 P 是边 BC 上的一个动点,设 CP ? x ,则 f ( x) ? AP ? PF .那么可推知方程 f ( x) ?
的个数是????????????( (A) 0 .
D C P F

22 解 2

) (C) 2 . (D) 4 .

(B) 1 .

A

B

E

【答案】C

13

6. 【江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014 学年度第一学期 期末联考高三数学试题】已知正方形 OABC 的四个顶点 O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1),设 u=2xy,

v=x2-y2,是一个由平面 xOy 到平面 uOv 上的变换,则正方形 OABC 在这个变换下的图形是(



7. 【江西宜春市二高 2014 届高三第五次数学月考试卷】一电子广告,背景是由固定的一系列下顶点相接 的正三角形组成,这列正三解形的底边在同一直线上,正三角形的内切圆由第一个正三角形的 O 点沿三角 形列的底边匀速向前滚动(如图) ,设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分(如图中的阴影)的面积 S 关 于时间 t 的函数为 S ? f (t ) ,则下列图中与函数 S ? f (t ) 图像最近似的是( ) .

14

8. 【湖北省重点中学 2014 届高三 10 月阶段性统一考试】 已知函数 f ? x ? ? e , 对任意的 x ??1, m? ? m ? 1? ,
x

都有 f ? x ? 2? ? ex ,则最大的正整数 m 为

.

x 9. 【2014 安徽涡阳蒙城一模】 对于每一个实数 x , f ( x ) 取 4 ? x ,x ? 2 ,3 三个值中最小的值, 则 f (x )

的最大值为_______

15

10【山西省曲沃中学 2014 届高三上学期期中考试】已知偶函数 y ? f ( x) 满足:当 x ? 2 时,
f ( x) ? ( x ? 2)(a ? x), a ? R ,当 x ? [0,2) 时, f ( x) ? x(2 ? x) .

(1) 求当 x ? ?2 时, f ( x) 的表达式; (2) 试讨论:当实数 a, m 满足什么条件时,函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有 4 个零点,且这 4 个零点从小到大依次 构成等差数列.

16

17


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