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简单曲线的极坐标方程(教案)


2011-2012 高二选修 4-4 教案(高二数学备课组编制)

使用时间 2012-6-14

简单曲线的极坐标方程
【教学目标】 1.熟练掌握简单曲线的极坐标方程的求法,提高应用极坐标系的概念和极坐标和直角坐标的 互化解决问题的能力. 2.自主学习,合作交流,探究并归纳总结简单曲线的极坐标方程的求法. 3.激情投入,高效学习

,体验探究、归纳、总结的过程,增强应用数学的能力. 【教学重难点】 简单曲线的极坐标方程的求法 【教学过程】 一、复习、预习自学: 基础知识梳理 1.极坐标系的概念(P9) 如图,在平面内取一个定点 O,叫做极点;自极点 (1)极坐标系和以前所学的平面 O 引一条射线 Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位、一 个角度单位(通常取弧度)及正方向(通常取逆时针方 向) ,这样就建立了一个极坐标系 设 M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离|OM|叫 做点 M 的极径,记为 ? ;以极轴 Ox 为始边,射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角, 记为 ? .有序实数对 (2)那些只是是我们应该掌握 的? 直角坐标系有什么区别和联系? 问题导引

( ? , ? ) 叫做点 M 的极坐标,记为 M( ? , ? ) .
2.极坐标和直角坐标的互化(P11) (1)极坐标化为直角坐标

x ? ? cos? ,

y ? ? sin ?

(2)直角坐标化为极坐标

? 2 ? x2 ? y2 ,

tan? ?

y ( x ? 0) x
(3)极坐标系中如何用方程表示 曲线?

3.曲线和方程(平面直角坐标系中(P12) ) 曲线 C 上的点的坐标都是方程 f ( x, y) ? 0 的解; 以方程 f ( x, y) ? 0 的解为坐标的点都在曲线 C 上. 【复习、预习自测】

2? 1.极坐标化为直角坐标: (3, ? ) ? ________, ( 2, ) ? ________ 3 4
2. 直角坐标化为极坐标: (3, 3) ? ________, (0,? 二、合作探究
1

5 ) ? ________ 3

2011-2012 高二选修 4-4 教案(高二数学备课组编制)

使用时间 2012-6-14

探究点一:圆的极坐标方程(P12-13) 如图,半径为 a 的圆的圆心坐标为 C(a,0)(a>0).你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件吗? (?,?)

探究点 1 图

拓展 1 图

小结(P13) :一般的,在极坐标系中,如果满足下列两个条件,那么方程 f ( ? , ? ) ? 0 叫做 曲线 C 的极坐标方程: (1) (2) 拓展 1 (P13) 已知圆 O 的半径为 r, : 建立怎样的极坐标系, 可以使圆的极坐标方程更简单? 并将所得结果与直角坐标方程进行比较. 探究点二:直线的极坐标方程(P13)
? 如图,直线 l 经过极点,从极轴到直线 l 的角是 4 ,求直线 l 的极坐标方程.

探究点 2 图 拓展 2 图 拓展 3 图 拓展 2(P14) :求过点 A(a,0)(a>0),且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程. 拓展 3(P14) :设 P 点的极坐标为 ( ?1 , ?1 ) ,直线 l 过点 P 且与极轴所成的角为 ? ,求直线 l 的极坐标方程. 【课堂小结】 1.知识方面_____________________________________________________________________ 2.数学思想方面_________________________________________________________________ 探究点三:圆锥曲线的极坐标方程 已知椭圆 C 的焦距为 2c,长轴长为 2a,离心率为 e(0<e<1),建立合理的极坐标系,求椭圆 C 的极坐标方程.

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