nbhkdz.com冰点文库

四川省成都市2015届高三第一次诊断试题 数学(文)Word版含答案


成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学试题(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? {x | x ? 0} ,集合 P ? {1} ,则 ? UP ? (A) [0,1) (C) (??,1)

(1, ??)
(1,

??)

(B) (??,1) (D) (1, ??)

2.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形,则这个几何体的俯视图不可能是

(A)
2 2

(B)

(C)

(D)

3.命题“若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab ”的逆命题是 (A)若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab
2 2

(B)若 x ? a ? b ,则 x ? 2 ab
2 2

(C)若 x ? 2 ab ,则 x ? a ? b
2

2

(D)若 x ? 2ab ,则 x ? a ? b
2

2

? x3 ? 1 , x ? 0 ? 4.函数 f ( x ) ? ? 1 x 的图象大致为 ?( ) , x ? 0 ? 3

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

(A) 5.复数 z ?

(B)

(C)

(D)

5i ( i 是虚数单位)的共轭复数为 (2 ? i)(2 ? i)

(A) ? i
2

5 3

(B) i

5 3

(C) ? i

(D) i

6.若关于 x 的方程 x ? ax ? 4 ? 0 在区间 [2, 4] 上有实数根,则实数 a 的取值范围是

-1-

(A) (?3, ??) 7.已知 cos(

(B) [ ?3, 0]

(C) (0, ??)

(D) [0,3]

5? 3 ? ? ? ) ? , ? ? ? ? 0 ,则 sin 2? 的值是 2 2 5 24 12 12 (A) (B) (C) ? 25 25 25
2

(D) ?

24 25

8.已知抛物线 C : y ? 8 x ,过点 P (2, 0) 的直线与抛物线交于 A , B 两点, O 为坐标原点, 则 OA ? OB 的值为 (A) ?16 (B) ?12 (C) 4 (D) 0

9.已知 m , n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,且 n ? ? ,则下列叙述正确的 是 (A)若 m // n , m ? ? ,则 ? // ? (C)若 m // n , m ? ? ,则 ? ? ? (B)若 ? // ? , m ? ? ,则 m // n (D)若 ? // ? , m ? n ,则 m ? ?

10.如图,已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 棱长为 4,点 H 在棱 AA1 上,且 HA1 ? 1 .点 E ,F 分别为棱 B1C1 , C1C 的中点, P 是侧面 BCC1 B1 内一动点,且满足 PE ? PF .则当点 P 运动 时, HP 的最小值是 (A) 7 ? 2 (B) 27 ? 6 2 (C) 51 ? 14 2 (D) 14 ? 2 2
A
A1
2

D1

C1

E
B1

F H P

D
B

C

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直 方图如右图所示.则这 100 名学生中,该月饮料消费支出超 过 150 元的人数是________. 12.若非零向量 a , b 满足 a ? b ? a ? b ,则 a , b 的夹
消费支出/元

-2-

角的大小为__________. 13.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 c ? 2a , b ? 4 , cos B ? 的长度为__________. 14 .已知关于 x 的不等式 ( x ? a)( x ? a ? 2) ? 0的解集为 A ,集合 B ? { x | ?2 ? x ? 2}.若 “ x ? A ”是“ x ? B ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是__________. 15.已知函数 f ( x) ?

1 .则边 c 4

1 2 ( x ? a) 的图象在点 Pn (n, f (n)) ( n ? N* )处的切线 ln 的斜率为 k n , 2

直线 ln 交 x 轴, y 轴分别于点 An ( xn ,0) , Bn (0, yn ) ,且 y1 ? ?1 .给出以下结论: ① a ? ?1 ; * ②记函数 g (n) ? xn ( n ? N ) ,则函数 g (n) 的单调性是先减后增,且最小值为 1 ;

1 ? ln(1 ? kn ) ; 2 2(2n ? 1) 1 * ④当 n ? N 时,记数列 { . } 的前 n 项和为 S n ,则 Sn ? n yn ? kn
③当 n ? N* 时, yn ? kn ? 其中,正确的结论有 (写出所有正确结论的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 口袋中装有除编号外其余完全相同的 5 个小球,编号依次为 1,2,3,4,5.现从中同时取出 两个球,分别记录下其编号为 m, n . (Ⅰ)求“ m ? n ? 5 ”的概率; (Ⅱ)求“ mn ? 5 ”的概率. 17. (本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ECABD 中, EC ? 平面 ABC , DB / / EC , ?ABC 为正三角形, F 为 EA 的中点, EC ? AC ? 2 , BD ? 1. (Ⅰ)求证: DF // 平面 ABC ; (Ⅱ)求多面体 ECABD 的体积.
E

D F

C

B

A

18. (本小题满分 12 分) 已 知 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 Sn ? 2n?1 ? 2 ; 数 列 {bn } 满 足 b1 ? 1 ,

bn ?1 ? bn ? 2 . n ? N * .
(Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)记 cn ? anbn , n ? N * .求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . 19. (本小题满分 12 分) 某大型企业一天中不同时刻的用电量 y (单位:万千瓦时)关于时间 t ( 0 ? t ? 24 ,单 位:小时)的函数 y ? f (t ) 近似地满足 f (t ) ? A sin(?t ? ? ) ? B( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) ,下
-3-

图是该企业一天中在 0 点至 12 点时间段用电量 y 与时间 t 的大致图象. (Ⅰ)根据图象,求 A , ? , ? , B 的值; (Ⅱ)若某日的供电量 g (t ) (万千瓦时)与 时间 t (小时)近似满足函数关系式

g (t ) ? ?1.5t ? 20 ( 0 ? t ? 12 ) .当该日内
供电量小于该企业的用电量时,企业就必须 停产.请用二分法计算该企业当日停产的大 致时刻(精确度 0.1). 参考数据:

t (时)
g (t ) (万千瓦时)

10

11 2.433 3.5

12 2.5 2

11.5 2.48 2.75

11.25 2.462 3.125

11.75 2.496 2.375

11.625 2.490 2.563

11.6875 2.493 2.469

f (t ) (万千瓦时) 2.25
5

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 ? :

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点为 (2 2 , 0) ,且过点 (2 3,0) . a 2 b2 (Ⅰ)求椭圆 ? 的标准方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? x ? m(m ? R) 与椭圆 ? 交于不同两点 A 、 B ,且 AB ? 3 2 .若点

P( x0 , 2) 满足 PA ? PB ,求 x0 的值.
21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? ln x ?

m , g ( x) ? x ? 2m ,其中 m ? R , e ? 2.71828 2x

为自然对数

的底数. (Ⅰ)当 m ? 1 时,求函数 f ( x) 的极小值; (Ⅱ)对 ?x ? [ ,1] ,是否存在 m ? ( ,1) ,使得 f ( x) ? g ( x) ? 1 成立?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)设 F ( x) ? f ( x) g ( x) ,当 m ? ( ,1) 时,若函数 F ( x ) 存在 a, b, c 三个零点,且

1 e

1 2

1 2

a ? b ? c ,求证: 0 ? a ?

1 ? b ?1? c. e

-4-

数学(文科)参考答案及评分意见
第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.A; 2.C; 3.D;4.A;5.C;6.B;7.D;8.B;9.C;10.B.

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 30 12. 90 ? 13. 4 14. [?2, 0] 15.① ② ④

三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 75 分) 16. (本小题满分 12 分) 解:同时取出两个球,得到的编号 m, n 可能为:

(1, 2) , (1,3) , (1, 4) , (1,5) (2,3) , (2, 4) , (2,5) (3, 4) , (3,5) (4,5) ???????????????????????????????6 分
(Ⅰ)记“ m ? n ? 5 ”为事件 A ,则

P ( A) ?

2 1 ? .?????????????????????????????3 10 5

分 (Ⅱ)记“ mn ? 5 ”为事件 B ,则

P( B) ? 1 ?

3 7 ? .?????????????????????????? 3 10 10

分 17. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:作 AC 的中点 O ,连结 BO .

// 在 ?AEC 中, FO ?

1 / / 1 EC . EC ,又据题意知, BD ? 2 2

E

/ / BD ,∴四边形 FOBD 为平行四边形. ∴ FO ?
∴ DF / / OB ,又 DF ? 面 ABC , OB ? 平面 ABC . ∴ DF / / 面 ABC .?????????6 分 (Ⅱ)据题意知,多面体 ECABD 为四棱锥 A ? ECBD . 过点 A 作 AH ? BC 于 H . ∵ EC ? 平面 ABC , EC ? 平面 ECBD , ∴平面 ECBD ? 平面 ABC .
F

D

H
C B

O
A

-5-

又 AH ? BC , AH ? 平面 ABC ,平面 ECBD ∴ AH ? 面 ECBD .

平面 ABC ? BC ,

∴在四棱锥 A ? ECBD 中,底面为直角梯形 ECBD ,高 AH ? 3 . ∴ VA? ECBD ?

1 (2 ? 1) ? 2 ? ? 3 ? 3. 3 2

∴多面体 ECABD 的体积为 3 .?????????????????6 分 18.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)∵ Sn ? 2n?1 ? 2 ? 当 n ? 2 时, Sn?1 ? 2n ? 2 ? ? ? ?得, an ? 2n ( n ? 2 ) .

an 2n ∵当 n ? 2 时, ? ? 2 ,且 a1 ? 2 . an?1 2n?1
∴数列 {an } 是以 2 为首项,公比为 2 的等比数列, ∴数列 {an } 的通项公式为 an ? 2 ? 2n?1 ? 2n .???????????????4 分 又由题意知, b1 ? 1 , bn ?1 ? bn ? 2 ,即 bn?1 ? bn ? 2 ∴数列 {bn } 是首项为 1 ,公差为 2 的等差数列, ∴数列 {bn } 的通项公式为 bn ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 .???????????2 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, cn ? (2n ?1)2n ????????????????????1 分 ∴ Tn ? 1? 2 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ?

? (2n ? 3) ? 2n?1 ? (2n ?1) ? 2n ? (2n ? 5) ? 2n?1 ? (2n ? 3) ? 2n ? (2n ?1) ? 2n?1


2Tn ?


1? 22 ? 3? 23 ?

? ④得

?Tn ? 2 ? 2 ? 22 ? 2 ? 23 ? ?Tn ? 2(1 ? 22 ? 23 ?

? 2 ? 2n?1 ? 2 ? 2n ? (2n ?1) ? 2n?1 ???????1 分

? 2n?12n ) ? (2n ?1) ? 2n?1

2 ? 2n ? 2 ? (2n ? 1) ? 2n?1 ???????????????????1 分 ∴ ?Tn ? 2 ? 1? 2
∴ ?Tn ? 2 ? 2
n?1

? 4 ? 2n ? 2n?1 ? 2n?1 即 ?Tn ? (3 ? 2n) ? 2n?1 ? 4

-6-

∴ Tn ? (2n ? 3)2n?1 ? 4 ∴数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ? (2n ? 3)2n?1 ? 4 ???????????????3 分

19.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由图知 T ? 12 , ? ?

?
6

.?????????????????????1 分

A?

ym a x ? ym i n 2.5 ? 1.5 1 y ? ymin 2.5 ? 1.5 ? ? , B ? max ? ? 2 .?????2 分 2 2 2 2 2

∴ y ? 0.5sin(

?

6

x ? ?) ? 2 .

又函数 y ? 0.5sin( 代入,得 ? ? 综上, A ? 即 f (t ) ?

?
6

x ? ? ) ? 2 过点 (0, 2.5) .

?
2

? 2k? ,又 0 ? ? ? ? ,∴ ? ?

?
2

.?????????????2 分

1 ? ? sin( t ? ) ? 2 . 2 6 2

? 1 ? 1 , ? ? , ? ? , B ? . ???????????????1 分 2 2 6 2

(Ⅱ)令 h(t ) ? f (t ) ? g (t ) ,设 h(t0 ) ? 0 ,则 t 0 为该企业的停产时间. 由 h(11) ? f (11) ? g (11) ? 0 , h(12) ? f (12) ? g (12) ? 0 ,则 t0 ? (11 ,12) . 又 h(11.5) ? f (11.5) ? g (11.5) ? 0 ,则 t0 ? (11.5,12) . 又 h(11.75) ? f (11.75) ? g (11.75) ? 0 ,则 t0 ? (11.5,11.75) . 又 h(11.625) ? f (11.625) ? g (11.625) ? 0 ,则 t0 ? (11.625 ,11.75) .

) ? f (11.6875 ) ? g (11.6875 ) ? 0 ,则 t0 ? (11.625,11.6875 又 h(11.6875 ) .?4 分
∵ 11.6875?11.625 ? 0.0625? 0.1. ?????????????????1 分 ∴应该在 11.625 时停产.???????????????????????1 分 ( 也 可 直 接 由

h(11.625) ? f (11.625) ? g (11.625) ? 0



h(11.6875 ) ? f (11.6875 ) ? g (11.6875 ) ? 0 ,得出 t0 ? (11.625,11.6875 ) ;答案在 11.625
—11.6875 之间都是正确的;若换算成时间应为 11 点 37 分到 11 点 41 分停产) 20.(本小题满分 13 分) (Ⅰ)由已知得 a ? 2 3 ,又 c ? 2 2 .
-7-

∴b ? a ?c ? 4.
2 2 2

∴椭圆 ? 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 .???????????????????4 分 12 4

?y ? x ? m , ? 2 2 (Ⅱ)由 ? x 2 y 2 得 4 x ? 6mx ? 3m ? 12 ? 0 ?1, ? ? ?12 4

① ?????????1 分

∵直线 l 与椭圆 ? 交于不同两点 A 、 B ,∴△ ? 36m2 ? 16(3m2 ? 12) ? 0 , 得 m ? 16 .
2

设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 x1 , x 2 是方程①的两根, 则 x1 ? x2 ? ?

3m2 ? 12 3m , x1 ? x2 ? . 2 4

∴ AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 又由 AB ? 3 2 ,得 ?

2?

9 2 3 m ? (3m2 ? 12) ? 2 ? ? m2 ? 12 . 4 4

3 2 m ? 12 ? 9 ,解之 m ? ?2 .???????????3 分 4

据题意知,点 P 为线段 AB 的中垂线与直线 y ? 2 的交点. 设 AB 的中点为 E ( x0 , y0 ) ,则 x0 ? 当 m ? 2 时, E ( ?

x1 ? x2 3m m ?? , y0 ? x0 ? m ? , 2 4 4

3 1 , ) 2 2 1 3 ? ?( x ? ) ,即 y ? ? x ? 1 . 2 2

∴此时,线段 AB 的中垂线方程为 y ?

令 y ? 2 ,得 x0 ? ?3 .?????????????????????????2 分 当 m ? ?2 时, E ( , ? ) ∴此时,线段 AB 的中垂线方程为 y ?

3 2

1 2

1 3 ? ?( x ? ) ,即 y ? ? x ? 1 . 2 2

令 y ? 2 ,得 x0 ? ?1 .????????????????????????2 分 综上所述, x 0 的值为 ?3 或 ?1. 21.(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ) m ? 1 时, f ( x) ? ln x ?

1 ,x ?0. 2x

-8-

1 1 2x ?1 ? 2 ? ??????????????????????????1 分 x 2x 2x2 1 1 由 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ;由 f ?( x) ? 0 ,解得 0 ? x ? ; 2 2 1 1 ∴ f ( x) 在 (0, ) 上单调递减, ( , ??) 上单调递增.???????????????? 2 2 2
∴ f ?( x) ? 分 ∴ f ( x)极小值 ? f ( ) ? ln 分 (II)令 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 1 ? ln x ?

1 2

1 ? 1 ? 1 ? ln 2 .???????????????????? 2 2
1 m ?1 ? ? x ? 2m ? 1, x ? ? ,1? ,其中 m ? ( ,1) 2 2x ?e ?

由题意, h( x) ? 0 对 x ? ? ,1? 恒成立,

?1 ? ?e ?

∵ h?( x) ?

1 m ?2 x 2 ? 2 x ? m ?1 ? ? 2 ?1 ? , x ? ? ,1? 2 x 2x 2x ?e ?

2 ∵ m ? ( ,1) ,∴在二次函数 y ? ?2 x ? 2 x ? m 中, ? ? 4 ? 8m ? 0 ,

1 2

∴ ?2 x ? 2 x ? m ? 0 对 x ? R 恒成立
2

∴ h?( x) ? 0 对 x ? ? ,1? 恒成立, ∴ h( x) 在 ? ,1? 上单减. ∴ h( x) min ? h(1) ? ln1 ?

?1 ? ?e ?

?1 ? ?e ?

4 m 5 ? 1 ? 2m ? 1 ? m ? 2 ? 0 ,即 m ? . 5 2 2

故存在 m ? ( ,1) 使 f ( x) ? g ( x) 对 ?x ? ? ,1? 恒成立.??????????????4 分 (III) F ( x) ? (ln x ? ∵m ?

4 5

?1 ? ?e ?

m )( x ? 2m), x ? (0, ??) ,易知 x ? 2m 为函数 F ( x) 的一个零点, 2x

1 ,∴ 2m ? 1 ,因此据题意知,函数 F ( x) 的最大的零点 c ? 1 , 2 m 下面讨论 f ( x ) ? ln x ? 的零点情况, 2x 1 m 2x ? m ∵ f ?( x) ? ? 2 ? . x 2x 2x2 m m 易知函数 f ( x) 在 (0, ) 上单调递减,在 ( , ?? ) 上单调递增. 2 2
由题知 f ( x ) 必有两个零点,

-9-

m m 2 ) ? ln ? 1 ? 0 ,解得 0 ? m ? , 2 2 e e 1 2 ∴ ? m ? ,即 me ? ( , 2) .??????????????????????3 分 2 2 e m m 1 1 em em ? 0, f ( ) ? ln ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? 0 .???????1 分 ∴ f (1) ? ln1 ? ? 2 2 e e 2 2 m m 10 1 10 ?10 ?10 又 f (e ) ? ln e ? ?10 ? e ? 10 ? e ? 10 ? 0 . 2e 2 4 1 ? f (e ?10 ) ? 0, f ( ) ? 0, f (1) ? 0 . e 1 ? 0 ? e ?10 ? a ? ? b ? 1 ? c . e 1 ? 0 ? a ? ? b ? 1 ? c ,得证.???????????????????????1 分 e
∴ f ( x)极小值 ? f (

- 10 -


四川省成都市2015届高三第一次诊断试题+数学(理)Word版含答案

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档四川省成都市2015届高三第一次诊断试题+数学()Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断...

四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试数学文试题 Word版含答案

四川省眉山市2015届高三第一次诊断性考试数学文试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。眉山市高中 2015 届第一次诊断性考试 数注意事项: 学(文史...

2015届成都高三第一次诊断试题 数学(文)Word版含答案

2015届成都高三第一次诊断试题 数学(文)Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015届成都高三第一次诊断试题 数学(文)Word版含答案今日...

成都市2015届高三第一次诊断模拟试题 数学(理)Word版含答案

成都市2015届高三第一次诊断模拟试题 数学()Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。成都市高考模拟试题成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学...

四川省成都市2015届高三第一次诊断试题 物理 Word版含解析

四川省成都市2015届高三第一次诊断试题 物理 Word版含解析_高三理化生_理化生_...卡文迪许利用扭秤实验测出了静电力常量 D 、 【答案】B 分别是加速度、电场...

四川省成都市2015届高三第一次诊断试题 生物 Word版含答案

四川省成都市2015届高三第一次诊断试题 生物 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测 理科综合 生物部分 理科综合共 30...

四川省成都市2015届高三第一次诊断试题 物理 Word版含答案

四川省成都市2015届高三第一次诊断试题 物理 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测 理科综合物理部分理科综合共 300 ...

四川省成都市2015届高三第一次诊断试题 文综 Word版含答案

四川省成都市2015届高三第一次诊断试题 文综 Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测 文科综合 地理部分第I卷注意:本...

成都市2015届高三第一次诊断模拟试题 数学(文)Word版含答案

成都市2015届高三第一次诊断模拟试题 数学(文)Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。成都市高考模拟试题,文科成都市 2015 届高中毕业班第一次诊断性检测...