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高一上学期数学竞赛试题

时间:



滕州一中 2014 级掀起冬季学习热潮联赛试题

高 一 数 学
命题人:石
分钟.



2014 年 12 月

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120

第 I 卷(选择题

共 50 分)

1、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2、第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上. 3、第Ⅱ卷用黑色中性签字笔将答案直接写在答题纸上.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的 4 个选项中,只
有一个符合要求的选项. 1、如图所示,甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是

主视图

左视图

主视图

左视图

主视图

左视图

(甲)
俯视图 俯视图

(乙)
俯视图

(丙)

①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A.④③② B.②①③ C.①②③ 2、函数 y ?

D.③②④

? x ? 3x ? 4 的定义域为( x A. [?4, 1] B. [?4, 0)
2

) C. (0, 1] D. [?4, 0) )

(0, 1]

3、已知集合 A ? {x | 0 ? log4 x ? 1}, B ? {x | x ? 2},则 A ? B ? ( A.(0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2]

500π 4、三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在体积为 的球的表面上,△ABC 所在的小圆面积为 3 16π,则该三棱锥的高的最大值为( A.7 5、若函数 f ( x) ? ? 值范围 A. (1,2] ? [3,??) B. (1,2] C. (0,2] ? [3,??) D. [3,??) B.7.5 ) C.8 D.9 是一个单调递 增函数,则实数 a 的取

?(a ? 2) x ? 3a ? 2, 0 ? x ? 2,
x ?a ,

x ? 2,

第 1 页 共 4 页

6、一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示, 则该几何体的俯视图为( )

7、当函数 f ? x ? ? 2x?1 ? m 的图像不过第二象限时, m 的取值范围是( A. m ? 2 B.
m ? ?2

) D.
m ? ?2

C.

m?2

8、 如图, 正方体 ABCD ? A 线段 B1D1 上有两个动点 E, F, 且 EF ? 1B 1C1D 1 的棱线长为 1, 则下列结论中错误的是 (A) AC ? BE (B) EF // 平面ABCD (C)三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 (D) ?AEF的面积与?BEF的面积相等

1 2

9、 已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在 ? ??,0? 上是增函数,设 a ? f ? log4 7 ? ,
? ? b ? f ? log 1 3 ? , c ? f 0.20.6 ,则 a, b, c 的大小关系是 ? 2 ? A. c ? b? a B. b ? c? a C. b ? a ? c

?

?

D. a ? b ? c

10 、定义在 R 上的增函数 f ( x ) 满足 f (? x) ? f ( x) ? 0 , x1 , x2 , x3 ? R ,且 x1 ? x2 ? 0 ,

x2 ? x3 ? 0 , x1 ? x3 ? 0 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) 的值(
A.一定大于 0 B.一定小于 0 C.等于 0

) D.正负都有可能

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、 填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
11、若三个球的表面积之比是 1: 2:3 ,则它们的体积之比是_____________. 12、已知 log18 9 ? a,18 ? 5 ,用 a , b 表示 log36 5 为
b



第 2 页 共 4 页

13 、 如 图 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , O 为 CD 上 的 动 点 , VP?OAB 恒 为 定 值 , 且

?PDC是正三角形,则 直线 PD 与直线 AB 所角的大小是
14、已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),其中正视图是直角梯形,侧视图和俯视 图都是矩形,则这个几何体的体积是________
P

15、 a、 b 两 不 的
D

设 是 条 同 直

O
B

C

线,

?、


?


A

个不同的平面,则下列四个命题: ①若 a ? b , a ? ? , b ? ? ,则 b // ? ;②若 a // ? , ? ? ? ,则 a ? ? ; ③若 a ? ? , ? ? ? ,则 a // ? 或 a ? ? ;④若 a ? b , a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? ⑤若平面 ? ? 平面 ? ,则 ? 内任何直线都与 ? 垂直. 其中正确命题的序号是________

三、 解答题 :本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤. 2 16、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? 1 ? x
(1)若 g ( x) ? f ( x) ? a 为奇函数,求 a 的值; (2)试判断 f ( x) 在 (0,??) 内的单调性,并用定义证明.

17、 (本小题满分 12 分)已知:一个圆锥的底面半径为 1,高为 2,其中有一个 高为 x 的内接圆柱. (1)求圆柱的侧面积; (2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大.

18、 (本小题满分 12 分)一块边长为 10cm 的正方形铁片
第 3 页 共 4 页

按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容 器,试建立容器的容积 V 与 x 的函数关系式,并求出函数的定义域.
E

10 5 x
A D O B C F

19、 (本小题满分 12 分)如图四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC, AB ? PA ,
AB∥CD, AB ? 2CD , E, F , G, M , N 分别为 PB, AB, BC, PD, PC 的中点

(Ⅰ)求证: CE∥平面PAD (Ⅱ)求证: 平面EFG ? 平面EMN 20. (本小题满分 13 分)如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂 直, AB ? 2 , AF ? 1 , E M 是线段 EF 的中点. (Ⅰ)求三棱锥 A ? BDF 的体积; M (Ⅱ)求证: AM //平面 BDE ; F (Ⅲ)求异面直线 AM 与 DF 所成的角. C

B

D
21、 (本小题满分 14 分) 设 f ( x) 是 R 上的奇函数,
2 且当 x ? 0 时, f ( x) ? lg( x ? ax ? 10) , a ? R .

A

(1)若 f (1) ? lg 5 ,求 f ( x) 的解析式;
x x (2)若 a ? 0 ,不等式 f (k ? 2 ) ? f (4 ? k ? 1) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围;

(3)若 f ( x) 的值域为 R ,求 a 的取值范围.

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