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2015年高考数学理一轮复习精品资料 专题4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式含解析


2015 年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】预测卷 第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。 ) 5 1.【2013?全国大纲卷改编】已知 α 是第二象限角,sin α = ,则 cos α = 13 12 A.- 13 12 B 13 C?

/>
5 13

D

5 12

2. 【2014?肇庆期末】已知 tan θ =2,则 sin θ +sin θ cos θ -2cos θ 等于( 4 A.- 3 B. 5 4 3 C.- 4 D. 4 5

2

2

)

π? 4? 3. 【2013?东北三校模拟】已知 sin θ +cos θ = ?0<θ < ?,则 sin θ -cos θ 的值为( 4? 3? A. 2 3 B.- 2 3 1 C. 3 1 D.- 3

).

【答案】B 【解析】 π 法一 ∵0<θ < ,∴cos θ >sin θ , 4 16 2 又(sin θ +cos θ ) =1+2sin θ cos θ = , 9 7 ∴2sin θ cos θ = , 9 7 2 2 ∴(sin θ -cos θ ) =1-2sin θ cos θ =1- = , 9 9

1

∴sin θ -cos θ =-

2 . 3

4. 【2014?郑州模拟】 1- A.sin 2-cos 2

π+

π-

=(

).

B.sin 2+cos 2 D.cos 2-sin 2

C.±(sin 2-cos 2) 【答案】A 【解析】

1-2sin π +2 cos π -2 = 1-2sin 2cos 2 = sin 2-cos 2
2

=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. ).

5. 【2012?辽宁卷】已知 sin α -cos α = 2,α ∈(0,π ),则 tan α =( A.-1 【答案】A 【解析】 B.- 2 2 C. 2 2 D.1

π 6.【改编题】在△ABC 中, 3sin -A=3sin(π -A),且 cos A=- 3cos(π -B),则 C 等于( 2 A. C. π 3 π 2 B. D. π 4 2π 3

)

2

7. 【2014?衡水质检】 已知 α 为锐角,且 2tan(π -α )-3cos? +β )=1, 则 sin α 的值是( A. 3 5 5 3 7 B. 7 ). 3 10 C. 10 1 D. 3

?π +β ?+5=0,tan(π +α )+6sin(π ? ?2 ?

8. 【2014 开封期末】 sin 1°+sin 2°+…+sin 90°=________. 91 【答案】 2 【解析】 sin 1°+sin 2°+…+sin 90°=sin 1°+sin 2°+…+sin 44°+sin 45°+cos 44°+cos 43°+… +cos 1°=(sin 1°+cos 1°)+(sin 2°+cos 2°)+…+(sin 44°+cos 44°)+sin 45°+sin 90°= 1 91 45+ = . 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

2

2

3

9. 【2013 吉林模拟】已知 sinx=2cosx,则 sin x+1 等于( A. 6 5 B. 9 5 4 C. 3 D. 5 3

2

)

10. 【2013 北京西城区模拟】 若 cosα +2sinα =- 5,则 tanα 等于( A. 1 2 B.2 1 C.- 2 D.-2

)

∴cosα =-

5 sinα ,∴tanα = =2,故选 B. 5 cosα

4

π? 3 ?π ? ?5 ? 2? 11. 已知 cos? -α ?= ,则 cos? π +α ?-sin ?α - ?的值是( 6? ?6 ? 3 ?6 ? ? A. 2+ 3 2 2+ 3 B.- 2 2- 3 C. 3 D. -2+ 3 3

)

12. 【原创题】 A. -1± 5 2

? π? 已知 tanx=sin?x+ ?,则 sinx=( 2? ?
B. 3+1 2 C. 5-1 2 D. 3-1 2

)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 )

?π ? 13. 【2014?南京模拟】已知函数 f(x)=2sin(2x+φ ).若 f? ?= ?4?
【答案】 3

3,则 f?

?13π ?=______. ? ? 4 ?

【解析】因为 f(x+π )=2sin(2x+2π +φ )=2sin(2x+φ )=f(x),所以函数 f(x)的周期为 π ,所以

f?

?13π ?=f?3π +π ?=f?π ?= ? ? ? ? 4? ? 4 ? ? ? ?4?

3.

1 cos θ 14. (2013?芜湖调研)若 sin θ ?cos θ = ,则 tan θ + 的值是________. 2 sin θ 【答案】2 cos θ sin θ cos θ 1 【解析】tan θ + = + = =2. sin θ cos θ sin θ cos θ sin θ

5

?π sin? +θ ?2 15. 【2013?苏州期中】 已知 tan θ =2,则 ?π sin? -θ ?2

?- ? ? ?- ? ?

π -θ =______. π -θ

sin θ +cos θ ? 3π ? 16. 【改编题】若 =2,则 sin(θ -5π )sin? -θ ?=________. sin θ -cos θ ? 2 ?

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 1 17. 【2014 亳州模拟】已知 sin (3π +θ )= ,求 3 cos θ θ -2π 3π ? ? sin ?θ - ? 2 ? ? 【答案】18 【解析】 1 ∵sin (3π +θ )=-sin θ = , 3 1 ∴sin θ =- , 3 θ -π π +θ π -θ -1] +

? 3π ? -sin ? +θ ? ? 2 ?

的值.

6

∴原式= cos θ

-cos θ -cos θ - π -θ



?3π -θ ? -sin ? ? ? 2 ?
= = =

π -θ

+cos θ

1 cos θ + 2 1+cos θ -cos θ +cos θ 1 1 + 1+cos θ 1-cos θ 2 2 2 = = =18. 2 2 1-cos θ sin θ ? 1?2 ?-3? ? ?

18 【2013 山东临沂模拟】已知 sin(3π +α )=2sin? sin α -4cos α 2 (1) ;(2)sin α +sin 2α . 5sin α +2cos α

?3π +α ?,求下列各式的值: ? ? 2 ?

19. 【2014?无锡模拟】如图,A,B 是单位圆上的两个质点,点 B 坐标为(1,0),∠BOA=60°.质点 A 以 1 rad/s 的角速度按逆时针方向在单位圆上运动,质点 B 以 1 rad/s 的角速度按顺时针方向在单位圆上运动. (1)求经过 1 s 后,∠BOA 的弧度; (2)求质点 A,B 在单位圆上第一次相遇所用的时间.

7

? π? 20. 【2013?江西重点盟校二次联考】 已知向量 a=(sin θ , 2), b=(cos θ , 1), 且 a∥b, 其中 θ ∈?0, ?. 2? ?
(1)求 sin θ 和 cos θ 的值; 3 π (2)若 sin(θ -ω )= ,0<ω < ,求 cos ω 的值. 5 2

1 21. 【2014 锦州调研】 已知 cos(75°+α )= ,α 是第三象限角,求 cos(15°-α )+sin(α -15°)的 3 值.

8

22. 【2014 河北五市联考】在△ABC 中,sin A+cos A= 2, 3cos A=- 2cos(π -B),求△ABC 的三 个内角.

备选素材: 1. (2013?浙江卷)已知 α ∈R,sin α +2cos α = ( A. 4 3 3 B. 4 ). 3 C.- 4 4 D.- 3 10 ,则 tan 2α = 2

9

[反思感悟] (1)熟记同角三角函数关系式及诱导公式,特别是要注意公式中的符号问题; (2)注意公式的变形应用,如 sin α =1-cos α ,cos α =1-sin α ,1=sin α +cos α 及 sin α =tan α ?cos α 等.这是解题中常用到的变形,也是解决问题时简化解题过程的关键所在.
2 2 2 2 2 2

π +α 2. -α -3π

π +α

?α -3π ? ? 2 ? ? ?
-3π -α

=________.

解析 (1)原式=(-sin 1 071°)?sin 99°+sin 171°? sin 261°+tan 1 089°?tan 540° =-sin(3?360°-9°)sin(90°+9°)+sin(180°-9°)?

10

sin(270°-9°)+tan(3?360°+9°)?tan(360°+180°) =sin 9°cos 9°-sin 9°cos 9°+tan 9°?tan 180° =0+0=0. π ?? ? ? tan α cos α sin?-2π +?α + ?? 2 ?? ? ? (2)原式= cos 3π +α [-sin 3π +α ]

?π ? tan α cos α sin? +α ? ?2 ? tan α cos α cos α = = -cos α sin α -cos α sin α
tan α cos α sin α cos α =- =- ? =-1. sin α cos α sin α

3 3π 3. 若 cosα =- ,且 α ∈(π , ),则 tanα =________. 5 2

4. 设 f(x)=asin(π x+α )+bcos(π x+β ),其中 a,b,α ,β ∈R,且 ab≠0,α ≠kπ

(k∈Z).若

f(2 013)=-5,则 f(2 014)=________.

1 5. 已知 cos(π +α )=- ,且 α 在第四象限,计算: 2 (1)sin(2π -α ); sin[α + 2n+1 π ]+sin π +α (2) sin π -α ?cos α +2nπ 1 解析:∵cos(π +α )=- . 2 1 1 ∴-cosα =- ,cosα = , 2 2 又∵α 在第四象限, (n∈Z).

11

∴sinα =- 1-cos α =-

2

3 . 2

6. 已知 sinθ ,cosθ 是方程 x -( 3-1)x+m=0 的两根. (1)求 m 的值; sinθ cosθ (2)求 + 的值. cosθ 1-tanθ 1- sinθ

2

12


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