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2014届高三数学一轮复习 第4讲 函数的解析式及定义域与值域对点训练 理


第二单元 函 数 第4讲 函数的解析式及定义域与值域
1.下列图形中不能作为函数图象的是( D )

解析: 根据函数定义, 定义域内任何一个 x 取值, 都有且只有唯一的 y=f(x)与之对应, 故选 D. 2.若函数 y=f(x)的定义域是[-1,1],则函数 y=f(log2 x)的定义域是( B ) 1 A.[-1,1] B.[ ,2] 2

C.[ 2,4] D.[1,4] 1 解析:由-1≤log2 x≤1,得 log2 ≤log2 x≤log2 2,由 y=log2 x 在(0,+∞)上递增, 2 1 得 ≤x≤2,故选 B. 2 3.若 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式为( B ) A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+7 解析:由 g(x+2)=f(x),得 g(x)=f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1. 1 4.(2012·广东中山市四校联考)函数 y= x-1+ 的定义域是 [1,2)∪ -x (2,3) .

x-1≥0 ? ? 解析:由?3-x>0 ? -x ?



得 1≤x<2 或 2<x<3. 5.若函数 f(2x+1)=x2 -2x,则 f(3)= -1 . 解析:(方法一)令 x=1,即得 f(3)=-1. (方法二)先求 f(x)的解析式,再求 f(3). 6.已知 f(sin α )=cos 2α ,则 f(x)= 1-2x2 (|x|≤1) . 解析:因为 f(sin α )=cos 2α =1-2sin2 α ,且|sin α |≤1, 所以 f(x)=1-2x2 (|x|≤1). ?cos π x x ? 7 7 7.已知 f(x)=? ,则 f( )的值为 3 2 ? + x ? f x-

.

7 7 1 π 7 解析:f( )=f( -2)+3=f( )+3=cos +3= . 3 3 3 3 2 8.已知函数 φ (x)=f(x)+g(x), 其中 f(x)是 x 的正比例函数, g(x)是 x 的反比例函 1 数,且 φ ( )=16,φ (1)=8. 3 (1)求 φ (x)的解析式,并指出定义域; (2)求 φ (x)的值域. 解析:(1)设 f(x)=ax,g(x)= ,a、b 为比例常数,

b x

1

则 φ (x)=f(x)+g(x)=ax+ ,

b x

? ?φ 由? ?φ ?

1 3

=16 =8

1 ? ? a+3b=16 ,得?3 ?a+b=8 ?

,解得?

?a=3 ? ? ?b=5

.

5 所以 φ (x)=3x+ ,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).

x

5 5 (2)由|φ (x)|=|3x+ |=|3x|+| |

x

x

≥2

5 3|x|·| | =2 15,

x

得 φ (x)≥2 15或 φ (x)≤-2 15. 所以 φ (x)的值域为(-∞,-2 15]∪[2 15,+∞).

x (a,b 为常数,且 a≠0)满足 f(2)=1,f(x)=x 有唯一解. ax+b (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)f[f(-3)]的值.
9.设 f(x)= 解析:(1)因为 f(2)=1,所以 即 2a+b=2.① 又因为 f(x)=x 有唯一解,即 所以 x· 2 =1, 2a+b

x

ax+b

=x 有唯一解,

ax+b-1 =0 有唯一解, ax+b 1- b 1-b 而 x1 =0,x2 = ,所以 =0,② a a
1 由①②知 a= ,b=1, 2 x 2x 所以 f(x)= = . 1 x+2 x+1 2 - (2)f[f(-3)]=f[ - 3+ 2

]=f(6)=

2×6 3 = . 6+2 2

2

3


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