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湖南省武冈市第二中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(新)


湖南省武冈市第二中学 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题
时量:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) (1) tan 690? 的值为 (A) ?

3 3

(B)

3 3

>
(C) 3

(D) ? 3

(2 )已知向量 a ? (4, 2) ,向量 b ? ( x,3) ,且 a ∥ b ,则 x 等于 (A) 9 (3)函数 (B) 6 (C) 5 (D) 3

?

?

?

?

y ? cos2 2 x ? sin 2 2 x 的最小正周期是
(B) 4? (C)

(A) 2?

? 4

(D)

? 2

(4)已知 a ? (sin 55? ,sin 35? ) , b ? (sin 25? ,sin 65? ) ,则 a ? b ?

?

?

? ?

(A) sin10

?

(B)

1 2

(C)

3 2

(D) ?

1 2

(5)下列程序框能表示赋值、计算功能的是

(A) (6)已知 ? ? ( (A)

(B)

(C)

(D)

?
2

, ? ) , sin ? ?

3 ? ,则 tan(? ? ) 等于 5 4
(C) ?

1 (D) ?7 7 ? ? ? ? ? ? ? (7)若 a ? 1 , b ? 2 ,且 (a ? b) ? a ,则 a 与 b 的夹角是
(B) 7 (A) 30
?

1 7

(B) 45

?

(C) 60

?

(D) 75

?

(8)若 ?ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ?

2 ,则 sin A ? cos A ? 3

1

(A)

15 3

(B) ?

15 3

(C)

5 3

(D) ?

5 3

1 1 1 1 (9)如图是计算 + + +…+ 的值的一个程序 2 4 6 20 框图,其中在判断框中应填入的条件是 (A)i<10 (C)i<20 (B)i>10 (D)i>20

(10)将函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |?

?
2

) 的图象沿 x 轴方向向左平移

? 个 3

单位, 所得曲线的一部分图象如下图,则 ? , ? 的值分别为 (A) 1 ,

? 3 ? 3

(B) 1 , ?

?
3

(C) 2 ,

(D) 2 , ?

?
3

(11)函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ? (A) ?2 (B) 3

?
6

) 的最小值为
(C) 1 (D) ? 3

(12)函数 y ? sin x 定义域是 [ a, b] ,值域是 [ ?1, ] ,则 b ? a 的最大值与最小值之和是 (A)

1 2

4? 3

(B) 2?

(C)

8? 3

(D) 4?

二、填空题(本大题共 4 小 题,每小题 5 分,共 20 分) (13)已知扇形的圆心角为 60 ,其弧长为 2? ,则此扇形的面积为
?

. .

(14)已知向量 a ? (1,sin ? ) , b ? (1,cos ? ) ,则 | a ? b | 的最大值为

?

?

? ?

(15)已知 P 是直线 BC 上异于 B , C 的任意一点, O 是直线 BC 外的任意一点,若存在 实数 x , y 使得 OP ? xOB ? yOC ,则 x ? y ?

??? ?

??? ?

??? ?



nx(? ( 16 ) 函 数 f ( x) ? 3 s i 2

?
3

) 的 图 象 为 C, 如 下 结 论 中 正 确 的 是

_________________(写出所有正确结论的编号). ①图象 C 关于直线 x ?

11 ? 对称; 12

②图象 C 关于点 (

2? ,0) 对称; 3

2

③函数 f ( x)在区间 (?

, )内是增函数; 12 12

? 5?

④由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移

? 个单位长度可以得到图象 C. 3

三、解答 题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17) (本小题满分 10 分) 已知 | a |? (Ⅰ)求(2
?

2, | b |? 3 , a 与 b 的夹角为120? .
a - b )·( a +3 b )的值;
? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

?

(Ⅱ)当实数 x 为何值时,x a - b 与 a +3 b 垂直?

(18) (本小题满分 12 分) 已知 a
?

?

? (cos? , sin ? ) , b ? (cos ? , sin ? )
?

?

(0 ? ? ?

?
2

,?

?
2

? ? ? 0)

且 | a ? b |?

2 5 . 5
12 ,求 cos ? 的值. 13

(Ⅰ)求 cos(? ? ? ) 的值; (Ⅱ)若 cos ? ? (19) (本小题满 分 12 分) 已知 0

?? ?

?
4

?? ?

3? ? 3 3? 5 , cos( ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? , 求 4 4 5 4 13

sin(? ? ? ) 的值.
(20) (本小题满分 12 分) 已知函数

(Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求 f(x)在区间

上的最大值和最小值.

(21) (本小题满分 12 分)
?

在锐角三角形 ABC 中,已知向量
?

p ? (2 ? 2 sin A, cos A ? sin A), A) ,且
?

q ? (sin A ? cos A,1 ? sin

p 与 q 是共线向量.
3

?

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)当函数 y

C ? 3B ? 2 sin 2 B ? cos( ) 取最大值时,求角 B 的大小. 2

( 22 )( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知

A( x1 , f ( x1 )), B( x2 , f ( x2 ))

是函数

f ( x) ? 2 s i n ? (x ? ? )
(? ? 0,?
当|

?
2

? ? ? 0) 图象上的任意两点,且角? 的终边经过点 P (1,? 3 ) ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 时,| x1 ? x2 | 的最小值为

? . (Ⅰ) 求函数 f ( x) 的解析式; 3

(Ⅱ) 若 x ? [0,

?
6

] 时,不等式 mf ( x) ? 2m ? f ( x) 恒成立,求实数 m 的取值范围.

4

期中数学参考答案: 一、选择题 题次 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 C 6 A 7 B 8 A 9 B 10 D 11 D 12 B

二、填空题: 13. 6π 14.

2

15. 1

16. ①②③

三、解答题: 17.

18.

5

19.

20.

6

21.

22.


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