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学高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)...对数的运算练习新人教A版必修-课件


第 2 课时 对数的运算
1.2log510+log50.25=( A.0 C.2
2

)

B.1 D.4

解析:原式=log510 +log50.25=log5(100×0.25)=log525=2. 答案:C 2.(2016·山东枣庄高一期末)若 log23=a,则 log49=( A. C

.2a 答案:B 5. 导学号 29900093 若 2lg(x-2y)=lg x+lg y(x>2y>0),则的值为( A.4 C.1 或 4 B.1 或 D. ) B.a D.a
2

)

解析:log49==log23=a,故选 B.

解析:∵2lg(x-2y)=lg x+lg y(x>2y>0),

∴lg(x-2y)2=lg xy, ∴(x-2y)2=xy, ∴x2-5xy+4y2=0, ∴(x-y)(x-4y)=0, ∴x=y 或 x=4y. ∵x-2y>0,且 x>0,y>0, ∴x≠y,∴.
答案:D 6. 导学号 29900094 某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数 y 与经过的 时间 t(单位:min)满足关系 y=2 ,若细菌繁殖到 3 个,6 个,18 个所经过的时间分别为 t1,t2,t3,则有 ( ) B.t1+t2>t3 D.t1+t2<t3 A.t1·t2=t3 C.t1+t2=t3 答案:C 7.计算 2log525+3log264-8log71= 解析:原式=2log55 +3log22 -0=4+18=22. 答案:22 8.若 log5·log36·log6x=2,则 x= 解析:∵原式=-log53·=-log5x.
2 6

t

解析:由题意,得=3,=6,=18,则 t1=log23,t2=log26,t3=log218,所以 t1+t2=log23+log26=log218=t3.

.

.

∴-log5x=2,即 log5x=-2,∴x=5-2=.

1

答案: 9.已知(a>0),则 loa= 解析:(方法一)∵,∴loga,

.

∴2loga,∴loga, ∴=3,∴loa=3.
(方法二)∵,∴a =,
2

∴a=. ∴loa=lo=3.
答案:3 10.如果关于 lg x 的方程 lg x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7·lg 5=0 的两个根是 lg α ,lg β ,那么 α β 的值是
2

.

解析:由题意,得 lg α +lg β =-(lg 7+lg 5)=lg, 所以 lg(α β )=lg,∴α β =. 答案: 11.求下列各式的值: (1)log535+2lo-log5-log514; (2)[(1-log63) +log62·log618]÷log64. 解:(1)原式=log535+log550-log514+2lo
2

=log5+lo2=log553-1=2.
(2)原式=[(log66-log63) +log62·log6(2×3 )]÷log64
2 2

=÷log622 =[(log62)2+(log62)2+2log62·log63]÷2log62 =log62+log63=log6(2×3)=1.
12. 导学号 29900095 若 logax=2,logbx=3,logcx=6,求 logabcx 的值. 解:∵logax=2,∴logxa=. 同理,logxb=,logxc=.

∴logabcx= ==1.
13. 导学号 29900096 已知 loga(x +4)+loga(y +1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0,且 a≠1),求 log8 的值. 解:由对数的运算法则,可将等式化为 loga[(x +4)·(y +1)]=loga[5(2xy-1)],
2 2 2 2

∴(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).
整理,得 x y +x +4y -10xy+9=0, 配方,得(xy-3) +(x-2y) =0,
2 2 2 2 2 2

∴. ∴log8=log8=lo2-1 =-log22=-.

2


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