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湖北省黄冈市2013年秋季高三年级期末考试


湖北省黄冈市 2013 年秋季高三年级期末考试 数学试题(理科)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、 已知集合 , , 则 ( )

A. C. 显示答案与解析

B. D.

2、复数 z 、z 在复平面中分

别对应点 A、B,z =3+4i,将点 A 绕原
1 2 1

点 O 逆时针旋转 90°得到点 B,则

( )

A. C. 显示答案与解析

B. D.

3、根据下列算法语句(其中常数 e 是自然对数的底数),当输入 x 为 3 时,输出 y 的值为( )
输入 x If x≤ Then y=0.5+0.5*(x-2) Else y=0.5 * x End If 输出 y

A.1 C.1.359141 显示答案与解析

B.1.5 D.0.859141

4、已知双曲线

的两条渐近线与抛物线

的准 , 则双曲

线分别交于 A、B 两点,O 为坐标原点,△AOB 的面积为 线的离心率 e=( )

A. C.2

B. D.3

显示答案与解析 5、福彩 3D 是由 3 个 0~9 的自然数组成投注号码的彩票.摇奖时使 用 3 台专用摇奖器,各自独立、等可能的随机摇出一个彩球,组成一 个 3 位数,构成中奖号码.下图是近期的中奖号码(如 197,244, 460 等),那么在下期摇奖时个位上出现 3 的可能性为( )

A.10% C.30% 左右 显示答案与解析 6、 命题 p: 与圆 A. C. 显示答案与解析 , 使

B. 5% D. 50%或者更高

; 命题 q: 直线

相切.则下列命题中真命题为( ) B. D.

7、设函数 数项为( ) A.-20 C.-15 显示答案与解析 8、函数 则 ( )

, 则当

时,

的展开式中常

B.20 D.15

的部分图像如图所示,若



A.

B.

C. 显示答案与解析

D.

9、 “ 的( )

”是“函数

在区间

上单调递增”

A.充分必要条件 C.充分不必要条件 显示答案与解析

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10、已知 C 为线段 AB 上一点,P 为直线 AB 外一点,I 为 PC 上一点, 满足

则 A.2 C.3

的值为(

) B.4 D.5

显示答案与解析 二、填空题:本大题分必做题和选做题,每小题 5 分,共 25 分. (一)必考题(11—14 题)

11、若 _____________. 显示答案与解析

,则

的大小关系为

12、在电视节目《爸爸去哪儿》中,五位爸爸各带一名子(女)体验 乡村生活。一天,村长安排 1 名爸爸带 3 名小朋友去完成某项任务, 至少要选 1 个女孩(5 个小朋友中 3 男 2 女).Kimi(男)说我爸爸 去我就去,我爸爸不去我也不去;石头(男)生爸爸的气,说我爸爸 去我就不去,我爸爸不去我一定要去,其他人都没意见,那么可选的 方案有______种.

显示答案与解析 13、等差数列{a }的前 n 项和记为 S ,若
n n



,则 a 的最大
10

值为______. 显示答案与解析 14、 定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足对 且当 时, .若函数 , 都有 在 ,

上有三个零点,则 a 的取值范围是______. 显示答案与解析

(二)选考题(请考生在 15、16 两题中任选一题作答. 如果全做, 则按第 15 题作答结果计分) 15、如图,在半径为 , 的 中,弦 相交于点 的距离为______.

,则圆心 到弦

16、在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为 .在极坐标系 (与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位, 且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 的极坐标方程 为 .若直线 l 与 轴、 轴的交点分别是椭圆 C 的右焦

点、短轴端点,则 a=___________. 显示答案与解析 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 17、等比数列{a }的前 n 项和为 S ,已知 S =7,且
n n 3







成等差数列. (1)求数列{a }的公比 q 和通项 a ;
n n

(2)若{a }是递增数列,令
n

,求

.

显示答案与解析

18、设向量 .





.函数

(1)求函数 f(x)的最小正周期;

(2)在锐角△ABC 中, 显示答案与解析





,求 a 的值.

19、某英语学习小组共有 12 名同学进行英语听力测试,随机抽取 6 名同学的测试成绩(单位:分),用茎叶图记录如下,其中茎为十位 数,叶为个位数. (1)根据茎叶图计算样本均值; (2)成绩高于样本均值的同学为优秀,根据茎叶图估计该小组 12 名同学中有几名优秀同学; (3)从该小组 12 名同学中任取 2 人,求仅有 1 人是来自随机抽 取 6 人中的优秀同学的概率.

显示答案与解析

20、设关于 x 的不等式 (1) ,

的解集为 A,且 恒成立,且



.

,求 a 的值;

(2)若 显示答案与解析

,求

的最小值并指出取最小值时 a 的值.

21、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 设点 ,



,M 为抛物线 C 上的动点(异于顶点),连接 ME

并延长交抛物线 C 于点 N, 连接 MD、 ND 并分别延长交抛物线 C 于点 P、 Q,连接 PQ.设直线 MN、PQ 的斜率存在且分别为 k ,k .
1 2

(1)若



,求 p; 恒成立,若存在

(2)是否存在与 p 无关的常数λ ,使得 请用 m,n 表示出来;若不存在请说明理由.

显示答案与解析 22、已知函数 (1)当 (2)当 的最小值; 时,求函数 时,若 . 的单调区间; , 恒成立,求实数 k

(3)证明: 显示答案与解析

.


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