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安徽省亳州二中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

时间:2012-10-22


亳州二中 2011--2012 学年度第一学期期终考试 高一数学试题
满分:150 分 时间:120 分钟

一、选择题(每小题只有一个正确选项,每题 5 分,共 50 分)
1. sin 6 0 0 的值是( A.
1 2
0

) C.
3

B. ?

r />1 2

D. ?

3

2 2 ??? ???? ??? ? ? 2.正六边形 ABCDEF 中, B A ? C D ? E F = ( ? ??? ? A. 0 B. B E

)

????

??? ?

C. A D D. C F 3.若奇函数 f ( x ) 在区间 [ a , b ] 上是增函数,且最小值为 3,则 f ( x ) 在区间 [ ? b , ? a ] 上是 ( ) A.增函数,最大值为-3 C.减函数,最大值为-3
? ? ? ? ?

B.增函数,最小值为-3 D.减函数,最小值为- 3
? ?
? ?

| 4.若 | a |? 1,b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为(



A.

?
6

B.

?
3

C. )

2? 3

D.

5? 6

5.若 ? ? 2 , 则下列正确的是( A. sin ? ? 0 且 cos ? ? 0 C. sin ? ? 0 且 cos ? ? 0

B. sin ? ? 0 且 cos ? ? 0 D. sin ? ? 0 且 cos ? ? 0 )

6.已知 f ( x ) 唯一的零点在区间 (1, 3) 、 (1, 4 ) 、 (1, 5) 内,那么下面命题错误的是( A.函数 f ( x ) 在 (1, 2 ) 或 ? 2, 3 ? 内有零点 B.函数 f ( x ) 在 (3, 5 ) 内无零点 C.函数 f ( x ) 在 ( 2, 5) 内有零点 D.函数 f ( x ) 在 ( 2, 4 ) 内不一定有零点 7.下列叙述正确的个数是(
? ? ? ? (1)若 k ? R ,且 k b ? 0 ,则 k ? 0 或 b ? 0 , ? ? ? ? ? ? (2)若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ? ? ? ? ? ? ? ? (3)若不平行的两个非零向量 a , b ,满足 | a |? | b | ,则 ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? 0
[来源:学科网 ZXXK] [来源:Z&xx&k.Com]

) :

(4)若 a , b 平行,则 a ? b ? | a | ? | b | A. 0 B.1 C.2 D.3

? ?

? ?

?

?

8.在 ( 0 , 2 ? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为( A. (
?
4
x


)

[来源:学#科#网]

,? )

B. (

?
4

,

5? 4

)

C. (

? ?
, 4 2

) ? (? ,

5? 4

D. (

?
4

,? ) ? (

5? 4

,

3? 2

)

9.函数 f ( x ) ? a ? log a ( x ? 1) 在 [ 0 ,1] 上的最大值和最小值之和为 a ,则 a 的值为( A.
1 4



B.

1 2

C. 2
? 3?
, 2 2

D. 4
) 内的图象是(
y

10.函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 (
y
y
y



?
2

3?

?
2

3?

?

2

?

2

2 o

?
?
2

2 -

?
?
2

o

x

o

x

?2 x

?

?2 -

?

?
A

3? 2

x

o

?

3? 2

B

C

D

二、填空题 (每小题 5 分,共 25 分)
11.函数 y ? lo g ( 2 x ?1) 3 x ? 2 的定义域是
12.函 数 f ( x ) ? ( m 2 ? m ? 1) x m
m ? ______.
2

?2 m ?3

是幂函数,且在 x ? (0, ? ? ) 上是减函数,则实数

13.已知 tan x ? 2 , 2 sin

2

x ? sin x cos x ? cos
0 .9

2

x=



14.已知 a = log 0 . 7 0.8,b = log 1 . 1 0.9,c = 1.1 15. 对于函数 f(x)=sin(2x+
?
6

,则 a,b,c 的大小关系是______
?
12

), ①函数图象关于 直线 x=-

对称; ②函数图象关于点(

5? 12

,0)

对称; ③函数图象可看作是把 y=sin2x 的图象向左平移个 可看作是把 y=sin(x+ 到; 以上叙述正确的是 (填写序号)
?
6

?
6

单位而得到; ④函数图象
1 2

)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

倍(纵坐标不变)而得

三、解答题(本题 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明和演算步骤)
16. (12 分)已知集合 A= ? x 3 ? x ? 7 ? ,B={x|2<x<10},C={x | x<a},全集为实数集 R. (1) 求 A∪B,(CRA)∩B; (2) 如果 A∩C≠ ,求 a 的取值范围。

17.(12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? 2 a x ? 2, x ? ? ? 5, 5 ? .
2

① 当 a ? ? 1 时,求函数的最大值和最小值;

[来源:Zxxk.Com]

② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x ) 在区间 ?? 5 , 5 ? 上是单调函数。 18. (12 分)已知函数 f ( x ) ? sin
x 2 ? 3 co s x 2 ,x? R

(1)求 f ( x ) 的最大值及取最大值时相应的 x 的集合; (2)求 函数 f ( x ) 的的单调区间.
[来源:Zxxk.Com]

19. (12 分)已知向量 OA =(3, -4), OB =(6, -3), OC =(5-m, -3-m), (1)若点 A、B、C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条 件; (2)若△ABC 为直角三角形,且∠A 为直角,求实 数 m 的值.

20. (13 分)已知 a>1, f ( x ) = log a (a -a).
x

⑴ 求 f ( x ) 的定义域 ⑵判断函数 f ( x ) 的单调性 ,并证明;

21. (14 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+ φ)(ω>0,0≤φ≤π),其图象既关于 y 轴对称又关于 3π 点 M( 4 ,0)对称,且最小正周期大于 π,求 φ 和 ω 的值.

亳州二中高一期末考试数学参考答案
一、选择题(50 分) 1 D 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 C 8 B 9 B 10 D

二、填空题: (25 分)
?2 ? 11、 ? ,1 ? ? (1, ? ? ) ?3 ?
7

12、 2

13、

5

14、 b<a<c

15、 ②④

三、解答题
16、 (本题满分 12 分)

解:? A ? B = ? (1)当 A = ? 时,有 2a+ 1 ? a-1 ? a ? -2 (2)当 A
? ?

时,有 2a+ 1 ? a-1 ? a> -2
1

又? A ? B ? ? ,则有 2a+ 1 ? 0 或 a-1 ? 1 ? a ? - 或 a ? 2
2

? ?2 ? a ? -

1 2

或a ? 2。

由以上可知 a ? - 或 a ? 2
2

1

17、 (本题满分 12 分)
解: (1) a ? ? 1, f ( x ) ? x ? 2 x ? 2, 对称轴 x ? 1, f ( x ) m in ? f (1) ? 1, f ( x ) m ax ? f (5) ? 37
2

∴ f ( x ) m ax ? 3 7 , f ( x ) m in ? 1 (2)对称轴 x ? ? a , 当 ? a ? ? 5 或 ? a ? 5 时, f ( x ) 在 ? ? 5, 5 ? 上单调 ∴ a ? 5 或 a ? ?5 。

18、 (本题满分 12 分)
解: y ? sin
x 2 ?
x 2

3 co s

x 2

? 2 sin (

x 2

?

?
3

)

(1)当

?

?
3

? 2k? ?

?
2

,即 x ? 4 k ? ?

?
3

, k ? Z 时, y 取得最大值

? ? ? ? x | x ? 4 k ? ? , k ? Z ? 为所求. 3 ? ?

(2) 由不等式 ?

?
2

? 2k? ?

x 2

?

?
3

?

?
2

? 2k? (k ? Z )

解得函数 f ( x ) 的的单调增区间为 [ ?

5? 3

? 4k? ,

?
3

? 4 k ? ]( k ? Z )


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