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20072008学年高二数学第一次月考试卷


2007-2008 学年高二(下)数学第一次月考试卷
一.选择题: (4 ? 10=40 分)
2x x ?4 1. 若 C25 ,则 x 的值为 ? C25

( C.4 或 7 D.不存在 (



A.4

B.7

2.4 名学生报名参加语、数、英兴趣

小组,每人选报 1 种, ,则不同方法有 A.43 种 B.34 种
3 C. A4 种 4 D. A4 种



3. 在 5 个产品中有 2 个次品,从中任取 3 个恰有 1 个次品的概率为 A. 0.2 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.5 4. 甲、乙两人向同一目标射击,命中率分别为 0.4、0.5,则恰有一人命中的概率为 A.0.9 B.0.2 C.0.3 D.0.5

(

)





5.某班上午要上语文、数学、体育和外语四门课,体育老师因故不能上第一节和第二节,不同的排课方法有 ( ) A. 24 种 B.12 种 C.20 种 D.22 种 )

6.若 (2x ? 3)100 ? a 0 ? a 1 x ? a 2 x 2 ? ? ? a 100 x100 ,则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2 的值为( A.1 B.-1 C.0 D.2 ( )

7.同时抛掷 3 枚匀称的硬币,则恰好有两枚正面向上的概率为 A. 0.25 B. 0.125 C. 0.5 D. 0.375

8.6 张同排连号的电影票,分给 3 名教师与 3 名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有 ( )
3 3 A . A3 ? A4 3 3 B . A3 ? A3 3 3 C . A4 ? A4 3 3 D . 2 A3 ? A3

9.在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同),不放回地依次摸出 2 个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到 红球的概率为 ( ) A.

3 5

B.

2 5

C.

1 10

D.

5 9

10.若直线方程 Ax+By=0 的系数可以从 0,1,2,3,6,7 六个数字中取不同的数值,则这些 方程表示的直线有 ( )
2 A. A5 ?2 2 B. A5 2 C. C5 ?2 2 1 D. A6 ? 2 A5

二、填空题:(3 ? 3=9 分) 11. (2x ?
3

1 10 ) 展开式的常数项是 x2

.

12.用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数,要求 1 和 2 相邻,3 与 4 相邻,5 与 6 相邻,而 7 与 8 不 相邻, . 这样的八位数共有
2001

个.(用数字作答)

13.关于二项式(x-1) 有下列四个命题. (1)该二项展开式中的非常数项的系数和是 1; (2)该二项展开式中系数最大的项是 1001 项;
2001 6 (3)该二项展开式中第六项为 C 6 或 C 2001 .

(4)当 x=2000 时,(x-1) 除以 2000 的余数是 1999,其中正确命题的序号是 (注:把你认为正确的命题序号都填上) 三.解答题: (8+9+10+12+12=51 分) 14. 一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球. (1)从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率; (2)从中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球恰好颜色不同的概率. 15.设ξ 的分布列为 p(ξ =k)=ak, (k=1,2,……,10),求: (1)a; (2)p(ξ ≤2); (3)p(9<ξ <20)。 16.用数字 0,1,2,3,4,5 组成数字不重复的数,问: (1)可组成多少个四位偶数? (2)可组成多少个比 34521 大的自然数? 17.有 4 个房间安排 3 个人居住,每人可以进任意一房间,且进住哪一间房间是等可能的; 试求下列各事件的概率: (1)事件 A:指定的 3 个房间中各住一人; (2)事件 B:恰有 3 个房间中各住一人; (3)事件 C:第一号房间住一人,第二号房间住一人; (4)事件 D:指定的某个房间中住两人; 18.已知 (1 ? 3x) n 的展开式中,末三项的二项式系数的和等于 121,(1) 求 n ; (2) 求第三项的二项式系数及系数; (3)求展开式中二项式系数的最大项及系数最大项.

2001

2007-2008 学年高二(下)数学第一次月考试卷
一.选择题: 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6 A 7 D 8 D 9 D 10 A

二、填空题: 11. 3360 三.解答题: 14. 解:(1)
1 1 C2 C3 3 ? 5 C52

12.

576

13.

(1)(2)(4)

(2)

2?3 6 ? 5 ? 5 25 1 55

15. 解:(1)a+2a+3a+…+10a=1, 得 a= (2) p(ξ ≤2) = p(ξ =1)+ p(ξ =2)= (3) p(9<ξ <20)= p(ξ =10)=

3 55

2 11

3 3 1 2 2 16. 解:(1) C5 A3 ? 2C4 C4 A2 ? 156 4 4 3 1 5 (2) 2C5 A4 ? A4 ? C5 A5 ? 864

17.解:由于每一个人可以进住任一房间,则 3 人进住 4 个房间可能出现的结果共有 n = 4×4×4=64, (1)事件 A 所包含的基本事件数有 m1 = 3×2×1=6;所以 P(A)=

m1 3 ? n 32 m2 3 ? (2)事件 B 所包含的基本事件数有 m2 = 4×3×2=24;所以 P(B)= n 8 m3 3 ? (3)事件 C 所包含的基本事件数有 m3 = 3×2×2=12;所以 P(C)= n 16 m4 9 ? (4)事件 D 所包含的基本事件数有 m4 = 3×3=9;所以 P(D)= n 64 3 答: (1)事件 A:指定的 3 个房间中各住一人的概率为 ; 32 3 (2)事件 B:恰有 3 个房间中各住一人的概率为 ; 8 3 (3)事件 C:第一号房间住一人,第二号房间住一人的概率为 ; 16 9 (4)事件 D:指定的某个房间中住两人的概率为 ; 64

0 1 2 18. 解: (1)依题意,得 Cn ? Cn ? Cn ? 121
2

即 n +n- 240=0 ,得 n=15 或 n=- 16(舍去)

? n= 15
2 (2) T3 ? C15 (3x) 2 ? 945x
2

2 及系数为 945 ? 第三项的二项式系数为 C15

(3)? n= 15
7 7 7 7 (3x) 7 ? C15 3 x ? 展开式中二项式系数的最大的项为 T8 ? T9 ? C15 r 设 Tr ?1 ? C15 (3x) r 为展开式中系数最大项 r r r ?1 r ?1 则 C15 3 ? C15 3

得 r ? 12

r r r ?1 r ?1 得 r ? 11 C15 3 ? C15 3

11 ? r ? 12 ? 又? r ? N ? r=11 ,12
11 11 11 12 12 12 3 x 和 T13 ? C15 3 x ? 展开式中系数的最大项为 T12 ? C15


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