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内蒙古包头市第九中学2015-2016学年高一上学期12月月考数学试题


包头中学 2015-2016 学年度第一学期 12 月月考数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 17 个小题,1-14 每小题 5 分,15-17 每题 4 分共计 82 分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、 cos300 ? (
?

) B. ?

A. ?

/>3 2

1 2

C.

1 2


D.

3 2

2、已知 cos ? tan ? ? 0 ,则角 ? 是( A.第一或第二象限 3、集合 M ? {? | ? ? k? ? A. M ? N

B.第二或第三象限

C.第三说第四象限

D.第一或第四象限 )

?
2

, k ? Z } 与 N ? {? | ? ?
C. M ? N

k? , k ? Z } 之间的关系是( 2
D. M ? N ? ?

B. N ? M
03

4、设 a ? log? 3, b ? 2 , c ? log 3 sin A. a ? b ? c B. c ? a ? b

?
6

,则(

) D. b ? c ? a )

C. b ? a ? c

5、集合 M ? {? | k? ?

?
4

? ? ? k? ?

?
2

, k ? Z } 中的角所表示的范围(阴影部分)是(

6、若 f ? x ? ? x 4 ,则不等式 f ? x ? ? f (8x ?16) 的解集是( A. (0, ??)
x

1



B. (0, 2]

C. [2, ??)

D. [2, )

16 ) 7

7、函数 f ? x ? ? 2 log0.5 x ?1的零点的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4

8、若 f ? x ? , g ? x ? 都是奇函数,且 F ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? ? 2 在 (0, ??) 上有最大值 8,则在 (??, 0) 上 F ? x ? 有( A.最小值-8 ) B.最大值-8 C.最小值-6 D.最小值-4

9、已知 f ? ln x ? ? x ,则 f ?1? ? ( A. e B.1 C. e
2

) D.0

10、已知函数 f ? x ? 是 R 上增函数, A(0, ?1), B(3,1) 是其图象上的两点,那么 f ? x ? 1? ? 1 的解集 的补集是( A. (?1, 2) ) B. (1, 4)
2

C. (??, ?1] ? [4, ??)

D. (??, ?1] ? [2, ??)

x 11、 在 y ? 2, y? o g l , xy ? x 2

这三个函数中, 当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时, 使 f(

x1 ? x2 f ( x2 ) ? f ( x2 ) )? 2 2

恒成立的函数个数是( A.0 B.1

) C.2 D.3 )

12、函数 y ? 2 x ? x 2 的图象大致是(

13、函数 f ? x ? ? ? A. (??, 0]

?2a ? ln x, x ? 1
2 ?a ? 1 ? x , x ? 1

的值域是 R,则实数 a 的取值范围是( C. [0, ??) D. [1, ??)



B. (??,1]

14、一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R,则这个扇形所含弓形的面积为( A.


2 2

1 (2 ? sin1cos1) R 2 2

B.

1 2 R sin1cos1 2

C.

1 2 R 2

D. R ? sin1cos1? R

15、函数 f ? x ? ? loga (6 ? ax)(a ? 0, a ? 1) 在 ? 0, 2? 上为减函数,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1) B. (1,3) C. (1,3] D. [3, ??)



16、设函数 f ? x ? ? loga x (0 ? a ? 1) 的定义域为 [m, n](m ? n) ,值域为 ?0,1? ,若 n ? m 的最小值 为

1 ,则实数 a 的值为( 3



A.

1 4

B.

1 2 或 4 3

C.

2 3

D.

2 3 或 3 4

17、已知函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的零点为 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,函数 f ? x ? 的最小值为 y0 ,且

y0 ?[ x1 , x2 ) ,则函数 y ? f ( f ( x)) 的零点个数是(
A.3 B.4 C.3 或 4 D.2 或 3



第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 18、已知函数 f ? x ? 在 (0, ??) 上有定义,且对任意正实数 x, y 都有 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , 则 f ?1? ?
2 log3 2 0 3 1 19、计算 (? ) ? 0064 ? 3 3 ? lg 2 ? lg 的结果是 5 5

20、定义运算 min{x, y} ? ? 21、下列说法正确的是

?x x ? y 1 x ,已知函数 g ? x ? ? min{( ) , 2 x ? 1} ,则 g ? x ? 最大值为 2 ?y x ? y
(只填写正确的说的序号)

①若集合 A ? { y | y ? x ?1}, B ? { y | y ? x2 ?1} ,则 A ? B ? ?(0, ?1),(1,0)? ; ②函数 y ? log 1 ( x2 ? 2 x ? 3) 的单调增区间是 (??,1) ;
2

③若函数 f ? x ? 在 (??,0),[0, ??) 都是单调增函数,则 f ? x ? 在 R 上也是增函数; ④函数 y ?

1 ? x2 是偶函数 x ?1 ? x ? 2
2 ? lg( x ? x 2 ? 1) ,若 f ? ?1? ? 1.62 ,则 f ?1? = x2

22、已知函数 f ? x ? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 23、 (本小题满分 12 分) 已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,而终边经过点 P(1, 2) (1)求 tan ? 的值;

(2)求

2 sin ? ? 2cos ? 的值。 5cos ? ? 3sin ?

24、 (本小题满分 12 分) “活水围网”养鱼极值具有养殖密度高、经济效益好的特点,研究表明“活水围网”养鱼时,某 种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生产速度 v(单位:千克/年)是养殖密度 x(单位:尾/立方米) 的核黄素,当 x 不超过 4(尾/立方米)时, v 的值为 2(千克/年) ;当 4 ? x ? 20 时, v 是 x 的一次 函数;当 x 达到 20(尾/立方米)时,因缺氧等原因, v 的值为 ie0(千克/年) (1)当 0 ? x ? 20 时,求函数 v( x) 的表达式; (2) 当养殖密度 x 为多大时, 鱼的年生长量(单位;千克/立方米) f ? x ? ? x ? v ? x ? 可以达到最大, 并求出最大值。

25、 (本小题满分 12 分) 若二次函数 f ? x ? ? x ? bx ? c 满足 f ? 2? ? f ? ?2? ,且方程 f ? x ? ? 0 的一个根为 1
2

(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)若对任意的 x ? [ , ??), 4m f ? x ? ? f ? x ? 1? ? 4 ? 4m 恒成立,求实数 m 的取值范围。
2 2

1 2

26、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? log2 (4 ?1) ? kx(k ? R) 是偶函数
x

(1)若 f (2t ? 1) ? f (t ? 2t ? 1) ,求 t 的取值范围;
2 2

x (2)设函数 g ? x ? ? log2 (a ? 2 ? a) ,其中 a ? 0 ,若函数 f ? x ? 与 g ? x ? 的图象有且只有一个公共

点,求实数 a 的取值范围。


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