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单元测试:三角函数2


高一年数学必修 4《三角函数》单元测试
一、选择题: (5×12=60 分) 1、函数 y ? 2 sin( 2 x ? ) 的最小正周期是(
6

?

) D.
? 2

A. 4?

B. 2?

C. ?

2、已知 A={

第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、 C 关系是( A.B=A∩C ) B.B∪C=C C.A C ) B,cos ( + ? ) = sin ? D,cos (π ― ? )=―cos ? )
? 2

D.A=B=C

3、下列诱导公式中错误的是 ( A,tan(π ― ? )=―tan ? C,sin(π + ? )=― sin ?

4、如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A、第一象限 C、第三象限 5、已知
sin ? ? 2 cos ? 3sin ? ? 5cos ?

B、第二象限 D、第四象限
? ?5, 那么tan ? 的值为



) D.-
23 16

A.-2

B.2
?
4

C.

23 16

6、要得到 y ? 3 sin( 2 x ? ) 的图象只需将 y=3sin2x 的图象(
? 4 ? C.向左平移 个单位 8



A.向左平移 个单位

B.向右平移 个单位

? 4 ? D.向右平移 个单位 8

7、如图,曲线对应的函数是(



1

A.y=|sinx| C.y=-sin|x|

B.y=sin|x| D.y=-|sinx| ) C. ? cos160? D. ? cos160?
12 ,则这个三角形的形状 25

8、化简 1 ? sin2160? 的结果是 ( A. cos160? B. ? cos160?

9、 A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? 为 ( ) B. 钝角三角形 D. 等腰三角形

A. 锐角三角形 C. 等腰直角三角形

10、已知角 ? 的终边经过点 P ( ? 4 m , 3m ) (m ? 0) ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是 ( ) (B) 2 或 ? 2
5 5

(A)1 或 ? 1 (C)1 或 ? 2
5

(D) ? 1 或 2
5

11、函数 y ? sin( x ? ), x ? (0, ) 在 ( A. [ ? , ] 上是增函数
2 2

?

?

? ?

2

2

) B. [0, ? ] 上是减函数 D. [?? ,? ] 上是减函数 )
?
6 , 2 k? ?

C. [?? ,0] 上是减函数 12、函数 y ? 2cos x ? 1 的定义域是( A. ? ? 2 k? ?
?
?
3 , 2 k? ?

?? (k ? Z ) 3? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

B. ? ? 2 k? ?
?

?? (k ? Z ) 6? ?
2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

C. ? ? 2k? ?
?

?
3

, 2 k? ?

D. ? ? 2k? ?
?

2? 3

, 2k? ?

二、填空题: (每题 4 分,共 20 分)

2

13、 315? ? ______ 弧度 , 14、计算: 4 tan
2

7 ? 弧度= ______ 度 12

?
4

? cos 2

?
3

?

1 ? ? sin 2 ? sin ? ? tan ? _____ 2 6 4

15 、 若 扇 形 的 周 长 是 16cm , 圆 心 角 是 2 弧 度 , 则 扇 形 的 面 积 是 . .

16、 不等式 1 ? 3 tan x ? 0 的解集是 17、函数 y ? cos( x ? )( x ? [ , ? ]) 的最小值是
8 6 3

?

? 2

三、解答题: (6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 18、 (12 分)比较两数大小 (1) sin( ?
27 43 ? ) 和 sin( ? ) 5 4

(2) tan2007? 和 tan2008?

3

19、 (12 分)化简:

1 ? 2 sin 10? cos10? sin 170? ? 1 ? sin 2 170?

20、 (10 分)已知 tan ? ? 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? 的值.

3 2

21、 (12 分)求函数 y=2sin( ―2x) , x ? (0, ? ) 的单调增区间.

? 3

4

22、 (12 分)将正弦曲线如何变换可以得到到函数 y =2sin ( + )的图 像,请写出变换过程,并画出一个周期的闭区间的函数简图。

x 2

? 3

23、 (12 分)函数 y ? A sin(?x ? ? )( x ? R, A ? 0, ? ? 0, ? 最高点与最低点的坐标分别为 M( 5? 析式。

?

?
2

) 的图象上相邻的

11 ? ,3), N ( ,?3) ,求此函数的解 12 12

5

高一年数学必修 4《三角函数》单元测试 参考答案 一、选择题: (5*12=60 分) 题 1 号 答 C 案 二、填空题: (每题 4 分,共 20 分) 13、 0 三、解答题: (6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 18.解: (1) ? sin( ?
27 3 43 3 ? 3 3 ? ) ? sin ? , sin( ? ) ? sin ? , 又 ? ? ? ? ?? , 5 5 4 4 2 5 4 ? 3 3 27 43 而 y ? sin x 在 [ , ? ] 上递减,? sin ? > sin ? , 即 sin( ? ? ) > sin( ? ) . 2 5 4 5 4 7? , 105? 4

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

B

B

D

C

C

B

B

B

B

D

14、

31 8

15、 16 cm2

{x / ? 16、

?
6

? k? ? x ?

?
2

? k? , k ? Z } 17、

(2)? tan2007? ? tan207? ,tan2008? ? tan208? ,又180? ? 207? ? 208? ? 270? ,
2 0 0? 7< 而 y ? tan x 在 (180? ,270? ) 上 递 增 , ? tan207? < tan208? , 即 t a n
? tan2008 .

19.解:原式 ?

sin 2 10? ? cos2 10 ? 2 sin 10? cos10? sin 10? ? cos2 170?

?

(sin10? ? cos10? ) 2 sin 10? ? cos170?

?

sin 10? ? cos10? sin 10? ? cos10?

?

cos10? ? sin 10? ? ?1 sin 10? ? cos10?

6

20.解:?

1 ? tan 2 ? ? 1 , tan? ? 3 cos 2 ?

1 3 ? cos ? ? ? ,而 ? ? ? ? ? , 2 2
? sin ? ? cos? ? ?

? cos ? ? ?

1 3 , sin ? ? tan? cos? ? ? 2 2

3 ?1 . 2

21.解:令 ? 2k? ?
2

?

?

7 ? ? ? k? ? x ? ? ? k? , k ? Z 12 12 7 ? 设 A ? [? ? ? k? ,? ? k? ] , B ? (0, ? ) 12 12 5 11 则 A ? B ? [ ? , ? ] ,即为所求函数的单调增区间。 12 12

3 ? 2 x ? ? ? 2k? , k ? Z 3 2

解得: ?

22.解:把 y ? sin x, ( x ? R) 图象的纵坐标伸长为原来的 2 倍,横坐标保持 不变,得到 y ? 2 sin x 的图象,然后把 y ? 2 sin x 向左平移 个单位,得到
y ? 2 sin( x ?

?
3

) 的图象,最后把 y ? 2 sin( x ? x 2

?
3

? 3

) 图象的横坐标伸长为原来的 2

倍,纵坐标保持不变,得到 y ? 2 sin( ? ) ,( x ? R) 的图象。利用五点法列
3

?

表作图如下:
1 ? x? 2 3

0
? 2? 3

x
y

? 2 ? 3

?
4? 3

3? 2 7? 3

2?
10? 3

0

1

0

-1

0

7

23.解:由题意知,
?T ? ?

T 11 5 ? ? ? ? ? ? , 且A?3 2 12 12 2 2? ?2 ?? ? T

? 函数 y ? 3 sin(2 x ? ? )

把x ?

5 ? ? ? ? ? ? ? 2k? , k ? Z , 6 2 ? 解得: ? ? ? ? 2k? , k ? Z , 3 ? ? 又? ? ?? ? ? 2 3 ? ? 函数解析式是 y ? 3 sin( 2 x ? ) , x ? R 。 3

5 5 ? , y ? 3 代入上式得, 3 ? 3 sin( ? ? ? ) 12 6

8


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