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高中数学函数的概念课件 新课标 人教版 必修1(B).ppt

时间:2017-03-30


在初中我们学过函数的概念,知道可以用函数 描述变量x,y之间的依赖关系。 在某变化过程中,有两个变量x,y,如果给定 一个x ,相应地确定唯一的一个y 值那么就称y 是x 的函数,其中x是自变量,y是因变量。 下面我们将进一步的学习函数及其构成元素。 首先请看这个例子:

一枚炮弹发射后,经过26s落地击中目标。炮弹射高 为845m,且炮弹距地面的高度为h(单位:m)随时间t (单位:s)的变化规律是 h=130t-5 t 2 这里,炮弹飞行时间t的变化范围是集合A={t|0≤t≤26}, 炮弹距地面的高度h的变化范围是集合B={h|0≤h≤845}。 由此可知,对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关 系h=130t-5 t 2 ,在集合B中都有唯一确定的高度h和它对 应。

在实例中变量x(t),y(h)之间的关系是 什么?

它们的关系可以描述为:
对于数集A中的每一个x,按照某中对应 关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它 对应,记作:

f:A

B

所以得到函数的概念:

设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关 系f,使A的任何一个x,在B中都有唯一确定的 f(x)和它对应,那么就称 f:A B为从集 合A到集合B的一个函数。记作 y ? f ? x?, x ? A x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合{f ? x? | x ? A}叫做函数的值域

例如一次函数y=ax+b(a≠0) 定义域为R 值域为R y=ax+b (a≠0) x 二次函数 y ? a x2 ? bx ? c(a ? 0)

值域为B 2 4 ac ? b } 当a ? 0时,B ? { y | y ? 4a 2 4 ac ? b } 当a ? 0时,B ? { y | y ? 4a y ? a x2 ? bx ? c(a ? 0) x

定义域为R

设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间, 表示为[a,b] ⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间, 表示为(a,b)

⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b]
这里的实数a,b叫做相应区间的端点

定义 {x|a≤x ≤ b} {x|a<x < b}

名称 闭区间 开区间

符号 [a,b] (a,b)

数轴表示 a a a b b b

{x|a≤x < b} 半开半闭区间 [a,b)

{x|a<x ≤ b} 半开半闭区间 (a,b]

a

b

实数集R可以表示为(-∞,+ ∞) x≥a x >a
x≤b x<b
( -∞ ,b]
(a,+∞) (-∞,b) [a,+∞)

例1 已知函数 f ? x ? ? x ? 3 ?

(1)求函数的定义域 2 (2)求 f (?3), f ( 3 ) 的值

1 x?2

(3)当a>0时,求 f (a), f (a ?1) 的值 解(1) x ? 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 1 x ? 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠2} 所以 这个函数的定义域就是 {x | x ? ?3} ? {x | x ? ?2} ? {x | x ? ?3, x ? ?2}

1 f (?3) ? ? 3 ? 3 ? ? ?1 (2) ?3? 2 2 2 1 11 3 3 33 f( )? ?3? ? ? ? ? 2 3 3 3 8 8 3 ?2 3 (3)因为a>0,所以f(a),f(a-1)有意义 1 f (a) ? a ? 1 ? a?2 1 1 f (a ? 1) ? a ? 1 ? 3 ? ? a?2? a ?1 ? 2 a ?1

定义域

函数

对应关系 值域是由定义域和对应关系决定的

值域
如果两个函数的定义域和对应关系完全一致, 就称这两个函数相等

例2下列函数哪个与函数y=x相等

(1) y ? (

x)

2

( 2) y ? 3
( 4) y ?

x3
x2

(3) y ?

x

2

? x ( x ? 0) 解(1) ,这个函数与y=x(x∈R) 对应一样,定义域不不同,所以和y=x (x∈R)不相等 (2) y ? 3 x3 ? x ( x ? R ) 这个函数和y=x (x∈R) 对应关系一样 ,定义域相同x∈R,所以和y=x (x∈R)相等 x,x≥0 这个函数和y=x(x∈R) (3)
x)
2

y?(

x

y?

x

2

?| x |?

-x,x<0

定义域相同x ∈R,但是当x<0时,它的对应关系为y=-x 所以和y=x(x∈R)不相等

(4) y?

x2

x

? x 的定义域是{x|x≠0},与函数 y=x(x∈R)

的对应关系一样,但是定义域 不同,所以和y=x(x∈R)不相 等

求下列函数的定义域
1 (1) f ( x) ? 4x ? 7

(2) f ( x) ? 1 ? x ? x ? 3 ? 1


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