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12届上学期期中考试题


2009---2010 下学期鞍钢高中期中考试 高一年级数学试题
命题人:刘平 校对人:李志远 考试时间:120 分钟 考试分值:150 分

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至第 2 页,第Ⅱ卷第 3 至第 4 页. 考生注意事项: 1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名. 2. 答第Ⅰ

卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号. 3. 答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效. 4. 考试结束,监考员将答题纸和答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.全集 U= {-1,0,1,2,4},集合 CU M A.{0,2}
2

={-1,1}则

集合 M=(

) D.{0,2,4}

B.{0,4} )
2

C.{4,2}

2.已知 f(x+1)=x +1,则 f(x-2)=( A.x -6x+10
2

B.(x-2) +1 C.(x+1) +1
1

2

D. x ? 2
2

1 0.2 3.设 a ? log 1 3 , b ? ( ) , c ? 2 3 则 ( 2 3
A. a ? b ? c
x

) C. c ? a ? b D. b ? a ? c

B. c ? b ? a
2

4.为了求函数 f ( x) ? 2 ? x

的一个零点,某同学利用计算器,得到自变量 x 和函数值 f ( x) 的部分值

(精确到 0.01)如下表所示: x f(x) 0.6 1.16 1.0 1.00 B.(1.4,1.8)
2

1.4 0.68

1.8 0.24

2.2 -0.24

2.6 -0.70

3.0 -1.00

A .(0.6,1.0)

C.(1.8,2.2)

D.(2.6,3.0) )
1

5 已知函数 f(x)= 3x ? mx ? 2 在区间 ?1,?? ? 上是增函数,则 f(2)的取值范围是(

A.f(2)=2

B. f(2) ? 2 (

C.

f(2) ? 2 )

D.

f(2) ? 2

6.下列函数组中表示同一函数的是 A. y ?

3

x3 与 y ?

x2

B. y ? ln e 与y ? e
x

ln x

C. y ?

x2 ?1 与y ? x ? 1 x ?1
( y

D. y ? x 0与y ? )

1 x0

7. 已知函数 f(x)=2x,则 f(1-x)的图象为 y y y

O A

x B

O

x

O C

x

O D ) D、 1 ? a ?

x

2 8. 函数 f ( x ) ? a ? 1 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是(

?

?

x

A、 a ? 1

B、 a ? 2

C、 a ? 2

2
( )

9.若函数 y ? f ( x)的定义域是?0, 2? ,则函数g ( x) ? A. ?0, 1? B. ?0, 1? C. ?0, 1? ? ?1, 4?

f ( 2 x) 的定义域是 x ?1
D. ?0, 1?
2

10.如果奇函数 f ( x) 当 1 ? x ? 4 时的解析式为 f ( x) ? x ? 4 x ? 5, 则当 ? 4 ? x ? ?1 时,f ( x) 的最 大值为 ( A.5
2

) B.-5 C.-2 D.-1 ( )

3?上有最小值 ? 2,则实数a的值为 11.已知函数 y ? x ? ax ? 1在?0,
A. ? 2 B.2 C.-2
2

D-

10 3
)

12. 若对任意 a ? ?? 1,1? ,函数 f ( x) ? x ? (a ? 4) x ? 4 ? 2a 的值恒大于零, 实数 x 的取值范围是( A.(- ?,?1 ) ? (3,??) B. ?? 1,3? C. ?1,3? D. ?? ?,1? ? ?3,???

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ? 3
2 ?3 x 2

的单调递减区间是



14.设函数 f ( x) ? x ? ?x?

( ?x ? 表示不超过 x 的最大整数) ,则 f ( x) 的取值范围是
2

? 1 x ?( ) ( x ? 4) 15. 给出函数 f ( x) ? ? 2 ? ? f ( x ? 1)( x ? 4)
2 16. y ? e , x ? ?a, b?的值域为 1, e
x

,则 f (log 2 3) ? __

_



? ? 则点(a,b)的轨迹为图中的__

_



B(-2,2) A(-2,0)

C(0,2)

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分)

1 3 0 17(本小题满分 10 分)计算: (1) (2 ) 2 ? (?9.6) ? (3 ) 4 8

1

?

2 3

+ (1.5)

?2

(2) ( )

4 9

?

1 2

? lg 5 ? (lg 2) 2 ? lg 4 ? 1 ? 31?log3 2

18. (本小题满分 12 分)设 A ? ?x | ?2 ? x ? 5?, B ? ?x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1? 集的个数. (2)当 x ? R且A ? B ? ?时,求 m 的取值范围。

(1)当 x ? N ? 时,求 A 的子

19. (本小题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) ? x ? 2bx ? c(b, c ? R) 满足 f (1) ? 0 ,且关于 x 的方程
2

, (0,1)内。求实数 b 的取值范围。 f ( x) ? x ? b ? 0 的两实数根分别在区间(-3,-2)

20.(本小题满分 12 分)函数 f ( x) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 2 5 1? x

(1)确定函数 f ( x) 的解析式。 (2)用单调性定义证明 f ( x) 在(-1,1)上是增函数。 (3)解不等式 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 0.
3

21. (本小题满分 12 分) (1)已知 f ( x) ?

2 ? m 是奇函数,求常数m的值; 3 ?1
x
x

(2)画出函数 y ?| 3 ? 1 | 的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3X-1|=k无 解?有一解?有两解?

22. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 (a, b ? R, a ? 0) ,设方程 f ( x) ? x 的两个实数根为 x1 和 x 2 .
2

(1)如果 x1 ? 2 ? x2 ? 4 ,设函数 f ( x) 的对称轴为 x ? x0 ,求证: x 0 ? ?1 ; (2)如果 x1 ? 2 , x 2 ? x1 ? 2 ,求 b 的取值范围.

4


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