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分式,绝对值,无理不等式的解法

时间:2012-12-01


www.shucai-edu.com

树才教育

28910403

89985001

解分式、绝对值、无理不等式
题型一 分式不等式
3x ? 1 3? x ? ? 1 的解集是 2x ?1 ?x ? 2 ? 1 的解集是

1. 不等式

2. 不等式

3. 不等式

2x ? 3 3x ? 4

? 2

的解集是

4. 不等式

1 ( x ? 3)
2

? 1 的解集是

5. 不等式

x?3 x ?1
2

? 1 的解集是

6. 不等式

3x ? x x ? x ?1
2

? 2 的解集是

7. 不等式

x ? 3x ? 2
2

x ? 7 x ? 12
2

? 0 的解集是

8. 不等式

x ?1
2

( x ? 1)( x ? 1)
2

? 2 的解集是

9. 不等式

x ? x
2

x ? x?6
2

? 0 的解集是

【巩固习题】
1.不等式
x ?1 x ?1 ? 0 的解集是



) C. ?x | x ? 1? ( ) C. ? x ? 2 ?? x ? 3 ? ? 0 D. ? x ? 3 ? ? 0 D.

A. ?x | x ? ? 1? 2.与不等式
x?2 x?3

B. ?x | ? 1 ? x ? 0 ?
? 0 同解的不等式是

?x | x

? 1或x ? ? 1?

A. ? x ? 2 ?? x ? 3 ? ? 0

B. ? x ? 2 ? ? 0

1

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( ) C. ?x | ? 2 ? x ? 2 ? ) C. ?x | x ? ? 5或 x ? 2 ? ( )

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3.不等式

x?2 x? 2

? 0 的解集是

A. ? x | x ? 2 ? 4. 不等式
x?5 x?2

B. ?x | ? 2 ? x ? 2 ?
? 0 的解集是

D. ?x | x ? 2 或x ? ? 2 ?



A. ? x | x ? ? 2 ? 5. 不等式
2x ? 1 x? 2

B. ? x | x ? ? 5 ?
? 1 的解集是

D. ?x | x ? ? 5或 x ? 2 ?

A. ?x | x ? 1?
2

B. ?x | x ? ? 1?

C. ?x | ? 2 ? x ? 1?

D. ?x | x ? 1或 x ? ? 2 ?

6.不等式 A. ? x C. ? x

x ? x?6 x ?1

> 0 的解集为(

) B. ? x D. ? x )
x< ? 2, 或 1< x< 3?
? 2< x<1, 或 1< x< 3?

x< ? 2 , 或 x> 3?

? 2< x<1, 或 x> 3?

7、不等式

x?5 ( x ? 1)
2

≥ 2 的解集是(

A. ? ? 3, ? 2
? ?

?

1?

B. ? ?
?

?

1 2

, 3

? ? ?

1 3 C. ? ,? ? ? 1,? ?2 ?

?1

?

D. ? ?
?

?

1

? ,? ? ? 1,? 1 3 2 ?

题型二

绝对值不等式

例 1.解下列不等式: (1) | x ? 2 |? | x ? 1 | ; (2) 4 ? | 2 x ? 3 |? 7 ; (3) | 2 x ? 1 | ? | x ? 2 | ? 4 .

【巩固练习】 1、 解不等式 2<|2x-5|≤7. 2、 解不等式 | x ? 1| ? |2 x ? 3| 3、 解不等式 | x ? 2 |? | x ? 1| ? 3

2

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2、不等式|1-2x|<3 的解集是( ) A. x|x<1 } { B. x|-1<x<2 } {

C. x|x>2} {

D. x|x<-1 或 x>2} {

3、不等式|x+4|>9 的解集是__________. 2.不等式 1≤|x-3|≤6 的解集是( ) A. x|-3≤x≤2 或 4≤x≤9} B. x|-3≤x≤9} C. x|-1≤x≤2}D. x|4≤x≤9} { { { { 4、下列不等式中,解集为{x|x<1 或 x>3}的不等式是( ) A.|x-2|>5 B.|2x-4|>3 C.1-|
x 2

-1|≤

1 2

D.1-|

x 2

-1|<

1 2

5、已知集合 A={x||x-1|<2},B={x||x-1|>1},则 A∩B 等于( ) A.{x|-1<x<3} B.{x|x<0 或 x>3} C、{x|-1<x<0} D.{x|-1<x<0 或 2<x<3} 6、解下列不等式:(1)|2-3x|≤2;(2)|3x-2|>2.

题型三

无理不等式
x?3 ? 0

例 1、解不等式 3 x ? 4 ?

例 2、 ? x ? 3 x ? 2 ? 4
2

【巩固习题】 1、解不等式⑴ ⑵

1? x ?

3x ? 2 ? 0

5 ? 2x ?

x ?1

3


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