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2016-2017学年高中数学第二章函数2.3函数的单调性练习北师大版必修1(新)


§3

函数的单调性
课后训 练案 巩固提 升

A组 1.函数 f(x)=2-在区间[1,3]上的最大值是( A.2 答案:D 2.给出下列四个函数:①y=;②y=-x -2x;③y=-2x+3;④y=-|x|,其中在区间(-∞,0)上是增加的函数 个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4
2 2

/>) D.1

B.3

C.-1

解析:容易判断 f(x)在区间[1,3]上是增加的,所以 f(x)在区间[1,3]上的最大值是 f(3)=1.

解析:函数 y=,y=-2x+3 在区间(-∞,0)上都是减少的,而函数 y=-x -2x 在区间(-∞,0)上不具有单调 性,函数 y=-|x|在区间(-∞,0)上是增加的. 答案:A 3.若函数 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,则下列不等式中一定成立的是( A.f(a)>f(0) B.f(-a)<f(a) C.f(a+1)>f(a+2) D.f(a)>f(2a) 解析:当 a∈R 时,总有 a+1<a+2. 又因为 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数, 所以一定有 f(a+1)>f(a+2). 答案:C 4.若函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且 f(2m)>f(9-m),则实数 m 的取值范围是( A.(3,+∞) C.(3,9) 答案:C 5.已知函数 f(x)的图像如图,则 f(x)的单调减区间为 为 ,最大值为 ,最小值 B.(0,3) D.(9,+∞) ) )

解析:依题意有所以 3<m<9.

.

答案:[-3,1] 2 -3 6.已知函数 f(x)=x -2ax+3 在区间(-∞,2)上是减少的,则实数 a 的取值范围是 解析:由题意可知,函数 f(x)=x -2ax+3 的对称轴为直线 x=a,所以 a≥2. 答案:a≥2
2 2

.

1

7. 导学号 91000062 已知 y=f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,则 f 与 f(a -a+1)的大小关系为

2

.
解析:因为 a -a+1=>0,且 y=f(x)在[0,+∞)上是减函数,所以 f≥f(a -a+1). 答案:f≥f(a -a+1) 8.作出函数 f(x)=的图像,并指出函数 f(x)的单调区间. 解:f(x)=的图像如图所示.
2 2 2

由图像可知, 函数 f(x)=在(-∞,1]和(1,2)上是减少的,在[2,+∞)上是增加的. 9. 导学号 91000063 已知函数 f(x)=a-. (1)若 2f(1)=f(2),求实数 a 的值; (2)判断 f(x)在(-∞,0)上的单调性,并用定义证明. 解:(1)∵2f(1)=f(2),

∴2(a-2)=a-1, ∴a=3.
(2)f(x)在(-∞,0)上是增加的,证明如下: 设 x1,x2∈(-∞,0),且 x1<x2,则

f(x1)-f(x2)=. ∵x1,x2∈(-∞,0),∴x1x2>0.
又∵x1<x2,

∴x1-x2<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,
即 f(x1)<f(x2),

∴f(x)=a-在(-∞,0)上是增加的.
B组 1.下列函数在(-∞,0)上是增加的的有( )

①y=|x| ②y= ③y=- ④y=x+
A.①② C.③④ B.②③ D.①④

解析:当 x∈(-∞,0)时,y=|x|=-x,在(-∞,0)上是减少的,故①不正确,排除 A,D. 又 y==-1 在(-∞,0)上为常函数,故②不正确,排除 B,故选 C. 答案:C 2.函数 y=的最小值为( A.1 B. )

2

C.2 答案:B

D.0

解析:函数的定义域为[1,+∞),且函数在定义域上为增函数,故当 x=1 时,函数有最小值为. 3. 导学号 91000064 若函数 f(x)=在(-2,+∞)上是增加的,则实数 a 的取值范围为( A.a= C. B. D. )

解析:∵f(x)==a+在(-2,+∞)上是增加的,

∴1-2a<0,∴a>.
故选 C. 答案:C 4.函数 y=ax+1 在区间[1,3]上的最大值为 4,则 a= 答案:1 5.设函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈R 都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,则 f(-3)与 f(-π )的大小关 系是

.

解析:当 a>0 时,ymax=3a+1=4,则 a=1;当 a<0 时,ymax=a+1=4,则 a=3(舍去),故 a=1.

.

解析:由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 知, 当 x1>x2 时,f(x1)>f(x2); 当 x1<x2 时,f(x1)<f(x2),

∴函数 f(x)在 R 上为增函数. ∵-3>-π , ∴f(-3)>f(-π ).
答案:f(-3)>f(-π ) 6.(2016 山东烟台高一检测)若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则 a= 解析:∵f(x)=

.

∴f(x)在上是单调减函数,f(x)在上是单调增函数.又 f(x)在[3,+∞)上为增函数,∴-=3,∴a=6. 答案:-6 7.作出函数 f(x)=的图像,并指出函数 f(x)的单调区间. 解:原函数可化为 f(x)=|x-3|+|x+3|=图像如图所示.

由图像知,函数的单调区间为(-∞,-3],[3,+∞). 其中单调减区间为(-∞,-3],单调增区间为[3,+∞). 8. 导学号 91000065 已知函数 f(x)=-2. (1)若 f(x)=3,求 x 的值; (2)证明函数 f(x)=-2 在(0,+∞)上是减少的;

3

(3)若 f(x)在区间[1,m]上的最小值等于-,求实数 m 的值. (1)解:因为 f(x)=3,即-2=3, 所以=5,x=. (2)证明:设 x1,x2 是(0,+∞)上的任意两个实数,且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)=-2-

=.
因为 0<x1<x2, 所以 x2-x1>0,x1x2>0. 所以 f(x1)-f(x2)=>0, 即 f(x1)>f(x2). 所以 f(x)=-2 在(0,+∞)上是减少的. (3)解:由(2)知,f(x)在[1,m]上也是减少的,因此它在[1,m]上的最小值为 f(m)=-2, 依题意知-2=-,解得 m=6.

4


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