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高一数学集合的基本运算练习题1

时间:2013-12-17


1.设集合 A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集 U=A∪B,则集合?U(A∩B)中的元 素共有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 【解析】 A∩B={4,7,9},A∪B={3,4,5,7,8,9},?U(A∩B)={3,5,8},故选 A. 【答案】 A 2.已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是( )

【解析】 ∵M={-1,0,1},N={0,-1}, ∴N?M ,故选 B. 【答案】 B 3. 已知全集 U=R, 集合 A={x|-2≤x≤3}, B={x|x<-1 或 x>4}, 那么集合 A∩(? B)等于________. U 【解析】 由图 1 易得?UB={x|-1≤x≤4},则 A∩(?UB) ={x|-1≤x≤3}.

【答案】 {x|-1≤x≤3} 4.设集合 A={x|-5≤x≤3},B={x|x<-2 或 x>4},求 A∩B,(?RA)∪(?RB). 【解析】 A∩B={x|-5≤x≤3}∩{x|x<-2 或 x>4} ={x|-5≤x<-2}, ?RA={x|x<-5 或 x>3}, ?RB={x|-2≤x≤4}. ∴(?RA)∪(?RB) ={x|x<-5 或 x>3}∪{x|-2≤x≤4} ={x|x<-5 或 x≥-2}.

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7}, N={5,6,7},则?U(M∪N)=( ) A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 【解析】 M∪N={1,3,5,6,7}, ∴?U(M∪N)={2,4,8},故选 C. 【答案】 C 2. 已知 U={x|-1≤x≤3}, A={x|-1<x<3}, B={x|x2-2x-3=0}, C={x|-1≤x <3},则下列关系正确的是( ) A.?UA=B B.?UB=C C.(?UB)?C D.A?C

【解析】 B={-1,3},?UA={-1,3}, ∴?UA=B. 【答案】 A 3.

设 U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( ) A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5} C.{7,9} D.{2,4} 【解析】 由 Venn 图可知阴影部分表示的集合为 B∩(?UA)={2,4}. 【答案】 D 4.已知 U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则 (A∩?UB)∪(B∩?UA)=( ) A.? B.{x|x≤0} C.{x|x>-1} D.{x|x>0 或 x≤-1} 【解析】 ?UB={x|x>-1},?UA={x|x≤0},则 A∩?UB ={x|x>0},B∩?UA={x|x≤-1}, ∴(A∩?UB)∪(B∩?UA)={x|x>0 或 x≤-1}.故选 D. 【答案】 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.设全集 U=A∪B={x|1≤x<10,x∈N+},若 A∩(?UB) ={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合 B=________. 【解析】 ∵x∈N*,∴U=A∪B={1,2,3,…,9}. 又∵A∪B=U,∴?UB=A, ∴A∩(?UB)=?UB={1,3,5,7,9}, ∴B={2,4,6,8}. 【答案】 {2,4,6,8} 6.已知 A={x|x≤1 或 x>3},B={x|x>2},则(?RA)∪B= ________. 【解析】 ?RA={x|1<x≤3}, ∴(?RA)∪B={x|x>1}. 【答案】 {x|x>1} 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.设全集为 R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求?R(A∪B)及(?RA)∩B. 【解析】 把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下:

由图知,A∪B={x|2<x<10}, ∴?R(A∪B)={x|x≤2 或 x≥10}.

∵?RA={x|x<3 或 x≥7}, ∴(?RA)∩B={x|2<x<3 或 7≤x<10}. 8.集合 A={x|x≤-2 或 x≥3},B={x|a<x<b},若 A∩B=?, A∪B=R,求实数 a,b. 【解析】 ∵A∩B=?,A∪B=R. ∴A 与 B 互为补集. 故 B=?RA={x|-2<x<3}, 又 B={x|a<x<b},∴a=-2,b=3. 9.(10 分)已知 U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(?UA)∩B ={2},(?UB)∩A=4,求 A∪B. 【解析】 由(?UA)∩B={2}, ∴2∈B 且 2?A, 由 A∩(?UB)={4},∴4∈A 且 4?B, 2 ?4 +4p+12=0 分别代入得? 2 ?2 -5×2+q=0 ∴p=-7,q=6; ∴A={3,4},B={2,3}, ∴A∪B={2,3,4}.


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