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高三数学试题辽宁省沈阳铁路实验中学2013届高三第一次月考(文)

时间:2012-12-08


时间:120 分钟

满分:150

一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.)
1.设 P、Q 是两个集合,定义集合 P-Q={x|x∈P,且 x?Q},如果 P={x|log2x<1},Q={x||x -2|<1},那么 P-Q 等于 A.{x|0<x<1} C.{x|1<x<2} B.{x|1≤x

<2} D. {x|0<x≤1} ( )

2.已知复数 z ?

1 ,则 z ·在复平面内对应的点位于 i 1? i
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限





3.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为三个内角 A、B、C 所对的边,设向量 m ? ?b ? c, c ? a ? , n n,则角 A 的大小为 ? ?b, c ? a ? ,若向量 m⊥ ( A. )

? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3

4 下列选项叙述错误的是
2 2 A. 命题“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”

B. 若命题 p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 C. 若 p ? q 为真命题,则 p , q 均为真命题
2 D. “ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件

5.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2 的 正三角形、俯视图为正方形,则其体积是 A. ( ).

4 2 3

B.

4 3 3

C.

3 6

D.

8 3

6. 函数 f ?x? ? loga 2 ? ax2 在 (0,1) 上为减函数,则实数 a 的取值范围是 A. ? ,1? ?2 ?

?

?

?1 ?

B. (1,2)

C. (1, 2?

D. ? ,1?

?1 ? ?2 ?

7.定义在 R 上的偶函数 y ? f ( x)满足f ( x ? 1) ? ? f ( x),且当x ? (0,1] 时单调递增, 则 ( )

1 5 3 2 5 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f (?5) 2 3

A. f ( ) ? f (?5) ? f ( )

5 2 1 5 D. f (?5) ? f ( ) ? f ( ) 3 2
B. f ( ) ? f ( ) ? f (?5)
-2

1 3

?1? 8 对任意非零实数 x,y,若 x ? y 的运算原理如图所示,则 log 2 8 ? ? ? = ( ?2?
A.1 C.



1 3

1 2 5 D. 3
B.

高 考 资 源 w 网 w ( w w . w k w s . 5 k u s . 5 1 9. c. 若 实 数 x, y 满 足 | x ? 1 | ? Ln ? 0 , 则 y 是 x 的 函 数 的 图 象 大 致 是 u y o . ( ) m c o 来 m 源 ) : 高 考 资 源 网

10. 函 数 f ( x) ? A s i n ( x ? ( 其 中 A ? 0, ? ? ? ? )

π )的图象如图 1 所示,为了得到 2
)

g ( x) ? sin 2 x 的图象,则只需将 f ( x) 的图象(

A.向右平移

π 个长度单位 6 π 个长度单位 12

B.向右平移

π 个长度单位 6 π D.向左平移 个长度单位 12
C.向左平移 11.在△ ABC 中,若 A.等边三角形

??? 2 ??? ? ??? ??? ??? ??? ? ????? ? ? ? ? AB ? AB· ? BA· ? CACB ,则△ABC 是( AC BC ·
B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

)

12. 已知 f (x) 为定义在 (??,??) 上的可导函数,且 f ( x) ? f ?( x) 对于 x ? R 恒成立,设

F ( x) ?

f ( x) ( e 为自然对数的底), 则 ex

) A. F (2012 ? F (0) ) C. F (2012 ? F (0)

) B. F (2012 ? F (0) ) D. F (2012 与 F (0) 的大小不确定

第 Ⅱ卷
二、填空题:(每题 5 分,共 20 分) 13. 、定义运算 a ? b 为: a ? b ? ?

?a?a ? b ? , 例如,1 ? 2 ? 1 ,则函数 f(x)= sin x ? cos x 的值域为 ?b?a ? b ?

14 当 x ? (1,2) 时,不等式 ( x ? 1) 2 ? loga x 恒成立,则实数 a 的取值范围为 15.点 P 是曲线 x2 ? y ? 2ln x ? 0 上任意一点,则点 P 到直线 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 的最小距离 是( )

16.给定下列命题

① 半径为 2,圆心角的弧度数为

1 1 的扇形的面积为 ; 2 2 1 1 ? , tan ? ? ,则 a ? 2 ? ? ; 3 2 4

② a、 ? 为锐角, tan( a ? ? ) ? 若

③ A、B 是△ABC 的两个内角,且 sinA<sinB,则 BC<AC; 若 ④ a、b、c 分别是△ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长,且 a 2 ? b 2 ? c 2 <0 若 则△ABC 一定是钝角三角形. 其中真命题的序号是 三、解答题(共 70 分) 17. (10 分) 测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 .

D .现测得 ?BCD ? 75? , ?BDC ? 60?,CD ? s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 30? , 求塔高 AB 。

18 (本小题满分 12 分) 已知 AC ? ? cos ? sin

? ?

x 2

x x? x x x? ? ,? sin ?, BC ? ? cos ? sin ,2 cos ? ,设 f (x) = AC ? BC 2 2? 2 2 2? ?

(1).求 f (x) 的最小正周期和单调递减区间;

? 2 2? 19 ( 本 小 题 满 分 12 分 已 知 ?ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 1 3 sin C cos C ? cos 2 C ? ,且 c ? 3 2 (1)求角 C ;
(2)若向量 m ? (1, sin A) 与 n ? (2, sin B) 共线,求 a 、 b 的值. 20(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? 2x ? 5 .

? ? ?? (2)设关于 x 的方程 f (x) = a 在 ?? , ? 有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围.

2 ,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,求实数 a 的值; 3 1 1 f (2)是否存在正整数 a,使得 (x) 在( , )上既不是单调递增函数也不是单调递减 3 2 函数?若存在,试求出 a 的值,若不存在,请说明理由.
f (1)若函数 (x) 在(

21. (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 的极小值为 ?8 ,其导函数 y ? f ?( x) 的图 像开口向下且经过点 (?2 , 0) , ( , 0) . (Ⅰ )求 f (x) 的解析式; )方程 f ( x) ? p ? 0 有唯一实数解,求 p 的取值范围. (Ⅱ (Ⅲ )若对 x ?[-3,3] 都有 f ( x) ? m2 ?14m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 22(本小题 14 分)已知函数 f ( x) ? ax ? ln x (a ?R) . (1)若 a ? 2 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处切线的斜率; (2)求 f ( x) 的单调区间;
2 ( 3 ) 设 g ( x)? x ? 2 x? 2 若 对 任 意 x1 ? (0, ??) , 均 存 在 x2 ??0,1? , 使 得 ,

2 3

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 a 的取值范围。


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