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2013年高三数学一轮复习 第五章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版


2013 年高三数学一轮复习 第五章第 3 课时知能演练轻松闯关 新人 教版 1.(2012·兰州质检)正项等比数列{an}中,若 log2(a2a98)=4,则 a40a60 等于( A.-16 B.10 C.16 D.256 解析:选 C.由 log2(a2a98)=4, 4 得 a2a98=2 =16, 则 a40a60=a2a98=16. n 2.(2011·高考辽宁卷

)若等比数列{an}满足 anan+1=16 ,则公比为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 n 解析:选 B.由 anan+1=16 , 2 知 a1a2=16,a2a3=16 , 2 后式除以前式得 q =16, ∴q=±4. 2 ∵a1a2=a1q=16>0, ∴q>0,∴q=4. 3.等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则 an=( ) n-1 n-1 A.(-2) B.-(-2 ) n n C.(-2) D.-(-2) 解析:选 A.设等比数列{an}的公比为 q. ∵|a1|=1,∴a1=1 或 a1=-1. 3 ∵a5=-8a2=a2q , 3 ∴q =-8,q=-2. 3 又 a5>a2,即 a2q >a2, ∴a2<0. 而 a2=a1q=a1·(-2)<0, n-1 ∴a1=1,∴an=(-2) . ) 一、选择题 n 1.(2012·秦皇岛质检)设数列{(-1) }的前 n 项和为 Sn,则对任意正整数 n,Sn=( ) n n-1 n - -1] - +1 A. B. 2 2 n n - +1 - -1 C. D. 2 2 n 解 析 : 选 D. 因 为 数 列 {( - 1) } 是 首 项 与 公 比 均 为 - 1 的 等 比 数 列 , 所 以 Sn = n n -1- - - - -1 = . 1- - 2 2.在等比数列{an}中,a1=1,公比|q|≠1.若 am=a1a2a3a4a5,则 m=( ) A.9 B.10 C.11 D.12 2 3 4 10 10 解析:选 C.根据题意可知:am=a1a2a3a4a5=q·q ·q ·q =q =a1q ,因此有 m=11. n * 3.(2012·太原调研)若数列{an}满足 an=q (q>0,n∈N ),则以下命题正确的是( ) 1 1 2 ①{a2n}是等比数列;②{ }是等比数列;③{lgan}是等差数列;④{lgan}是等差数列. an A.①③ B.③④ C.①②③④ D.②③④ n * 解析:选 C.∵an=q (q>0,n∈N ), ∴{an}是等比数列, 1 2 因此{a2n},{ }是等比数列,{lgan},{lgan}是等差数列. an 4.(2011·高考天津卷)已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N*,则 S10 的值为( ) A.-110 B.-90 C.90 D.110 解析:选 D.∵a3=a1+2d=a1-4,a7=a1+6d=a1-12,a9=a1+8d=a1-16,又∵a7 是 a3 与 a9 的等比中项,∴(a1-12)2=(a1-4)·(a1-16),解得 a1=20. 1 ∴S10=10×20+ ×10×9×(-2)=110. 2 5.一个等比数列的前三项的积为 3,最后三项的积为 9,且所有项的积为 729,则该数列的 项数是( ) A.13 B.12 C.11 D.10 解析: 选 B.设该等比数列为{an

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