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椭圆3


2015 届高二数学选修 2-1 导学案 NO 第 课题: 椭圆(3) 第

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杨磊 班 组评

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【学习目标】1、通过对椭圆标准方程的讨论,理解椭圆的简单几何性质①范围②对称性③顶点 ④ 离心率;2、掌握 a, b, c, e 的几何

意义及相互关系. 【教学重点】理解椭圆的简单几何性质 【教学难点】离心率的计算 【学习方法】学案导学法 【自主学习·梳理基础】 阅读课本 P65—P66 内容并填写以下表格:椭圆的简单几何性质 标准方程

(2)求与椭圆 + =1 有相同的离心率且经过点(2,- 3)的椭圆方程. 4 3

x2 y2

(3)已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且 P 到两焦点的距离分别为 5、3,过 P 且与长轴垂直 的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

y 2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

图形 探究二:有关离心率的问题 2 2 例 2、 (1)椭圆 x +4y =1 的离心率为 范围 顶点 长轴、长轴长 短轴、短轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 【课堂合作探究】 探究一:利用性质求椭圆的方程 例 1、求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)与椭圆 对称轴: 对称中心: (3)从椭圆 (2)已知 F1、F2 是椭圆 C 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,且满足|PF1|=2|PF2|,∠PF1F2=30°,则椭 圆的离心率为________. .

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上的一点 M 向 x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点 F1,且它的长轴 a 2 b2

端点 A 及短轴端点 B 的连线 AB//OM,求椭圆的离心率。

x2 y 2 2 ? ? 1 有相同的焦点,且离心率为 ; 9 5 2

【当堂测试】 1、求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1) a ? 6, e ?

1 3

(2)椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为 10 和 4 (3)椭圆的对称轴为坐标轴,若长、短轴之和为 18,焦距为 6.

5、设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若△F1PF2 为等腰直角 三角形,则椭圆的离心率是( ) . 2 2 ?1 A. B. C. 2 ? 2 D. 2 ? 1 2 2

2、设 F1、F2 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,过 F2 作直线交椭圆于 P,Q 两 a 2 b2

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点, P 是其右准线上纵坐标为 3c ( c 为 a 2 b2 半焦距)的点,且 F ) 1F2 ? F2 P ,则椭圆的离心率是(
6、设 F1 , F2 分别是椭圆

点,且 PF1⊥PQ,|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率。

A.

3 ?1 2

B.

1 2

C.

5 ?1 2

D.

2 2

【课后巩固】 1.若椭圆
10 x2 y 2 ,求 m 的值。 ? ? 1 的离心率 e ? 5 5 m

7、已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,过椭圆的右焦点作 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点,若向量 OA a 2 b2

与向量 OB 垂直,求椭圆的离心率。

2.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列,求其离心率。

3、已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在 x 轴上,离心率 e ?

2 ,短轴长为 8 5 ,求椭圆的方程。 3

4、已知 F1 , F2 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,若 ?PF1 F2 : ?PF2 F1 : ?F1 PF2 ? 1 : 2 : 3 , 则此椭圆的离 心率为_____________;

【学后反思】 本节课我学会了 掌握了那些? 还有哪些疑问?


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