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高一升高二数学


1.(2003?大连)抛物线 y=(x-2)^2+3 的对称轴是( ). A.直线 x=-3 B.直线 x=3 C.直线 x=-2 D.直线 x=2

2.(2004?天津)已知二次函数 y=ax^2+bx+c,且 a<0,a-b+c>0,则一定有( ). A.b2-4ac>0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac<0 D.b2-4a

c≤0

3.(2003?杭州)把抛物线 y=x^2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位, 所得图象的解析式是 y=x2-3x+5,则有( ). A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15 C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21

4.(2004?昆明)已知二次函数 y=ax^2+bx+c(a≠0)图象的顶点 P 的横坐标是 4,? 图象交 x 轴于点 A(m,0)和点 B,且 m>4,那么 AB 的长是( ). A.4+m 二、填空题 1.(2004?河北)若将二次函数 y=x^2-2x+3 配方为 y=(x-h)^2+k 的形式,则 y=_______. 2.(2003?新疆)请你写出函数 y=(x+1)2 与 y=x2+1 具有的一个共同性质_______. 3.(2003?天津)已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该 抛物线的解析式为_________. 4.(2004?武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,请你写出一个 满足条件的二次函数的解析式:_________. 5.(2003?黑龙江)已知抛物线 y=ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为-1,则 a+c=_____. 6.(2002?北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对 称轴是直线 x=4; 乙:与 x 轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与 y 轴交点的纵坐标也 是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一 个二次函数解析式_______________: 三、解答题 1.(2003?安徽)已知函数 y=x2+bx-1 的图象经过点(3,2). (1)求这个函数的解析式; (2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标; (3)当 x>0 时,求使 y≥2 的 x 取值范围. B.m C.2m-8 D.8-2m

2.(2004?济南)已知抛物线 y=-x^2+(6-m)x+m-3 与 x 轴有 A、B 两个交点,且 A、B 两 点关于 y 轴对称. (1)求 m 的值; (2)写出抛物线解析式及顶点坐标; (3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.

四、应用题 1.(2004?河南)? 某市近年来经济发展速度很快,? 根据统计:? 该市国内生产总值 1990 年为 8.6 亿元人民币,1995 年为 10.4 亿元人民币,2000 年为 12.9 亿元人民币. 经论证, 上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测 2005? 年该市国内生 产总值将达到多少?

2.(2003?济南)? 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发 现了两个重要的结论.一是发现抛物线 y=ax^2+2x+3(a≠0),当实数 a 变化时,它的顶点 都在某条直线上;二是发现当实数 a 变化时,若把抛物线 y=ax^2+2x+3 的顶点的横坐 标减少 ,纵坐标增加 ,得到 A 点的坐标;若把顶点的横坐标增加 ,纵坐标增加 ,得到 B 点的坐标,则 A、B 两点一定仍在抛物线 y=ax^2+2x+3 上. (1)请你协助探求出当实数 a 变化时,抛物线 y=ax^2+2x+3 的顶点所在直线的解析式; (2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由; (3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般”的思想,? 你还能发现 什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明 理由.


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