nbhkdz.com冰点文库

高中数学对数函数学案、教案

时间:2012-05-24


对数函数学案 对数函数学案
第 75 页 考纲解读: 考纲解读: 出题人:苗明明

3、 .对数函数的图象和性质 定义 底数 图象

y = loga x(a > 0且a ≠ 1) a >1 0 < a <1

① 理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. ② 知道对数函数是一类重要的函数模型. ③ 了解指数函数 y = a x 与对数函数 y = log a x( a > 0, 且a ≠ 1) 互为反函数. 定义域

学习目标: 学习目标: 目标 1. 学生能写出对数函数的定义,能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 2. 知道对数函数是一类重要的函数模型. 3. 能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系. 学习重点 重点: 学习重点:能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质. 学习难点: 学习难点:利用对数函数性质解决一些综合题. 难点

值域 单调性 在 (0,+∞) 上 在 (0,+∞) 上 ,即 loga 1 = 0

共点性

图象过点

函数值 学习过程: 学习过程: 过程 知识梳理: 知识梳理: 对称性 1.对数函数的概念 形如 的函数叫做对数函数. 特征

当 x>1 时 y 当 0<x<1 时 y

当 x>1 时 y 当 0<x<1 时 y

函数 y = loga x 与 y = log 1 x 的图象关于 x 轴对称
a

4、对数函数在第一象限的图像分布 说明: (1)一个函数为对数函数的条件是: ①系数为 1; ②底数为大于 0 且不等于 1 的正常数; ③自变量 x 为真数. 对数型函数的定义域: 特别应注意的是:真数 、底数 。 2、由对数的定义容易知道对数函数 y = loga x(a > 0, a ≠ 1) 是指数函数 y = a x (a > 0, a ≠ 1) 的反函数。 反函数及其性质 ①互为反函数的两个函数的图象关于直线 ②若函数 y = f (x) 上有一点 (a, b) ,则 在原函数图象上。 ③利用反函数的性质,由指数函数 y = a x (a > 0, a ≠ 1) 的定义域 x ∈ R ,值域 y > 0 ,容易得到对数函数 对称。 必在其反函数图象上,反之若 (b, a) 在反函数图象上,则 必 5、比较大小 比较对数的大小,一般遵循以下几条原则: ①如果两对数的底数相同,则由对数函数的单调性(底数 a > 1 为增; 0 < a < 1 为减)比较; ②如果两对数的底数和真数均不相同,通常引入中间变量进行比较; ③如果两对数的底数不同而真数相同,如 y = loga1 x 与 y = loga2 x 的比较( a1 > 0, a1 ≠ 1, a2 > 0, a2 ≠ 1 ).可 借助对数函数在第一象限的图像分布来做.

y = loga x(a > 0, a ≠ 1) 的定义域为 x > 0 ,值域为 R .

题型 1:图像问题 :图像问题

4 3 1 (1).如图是对数函数 y = loga x 的图象,已知 a 值取 3, , , ,则图象 C1, C2, C3, C4 相应的 a 值依次是( ) 3 5 10 4 3 1 A. 3 、 、 、 3 5 10 4 1 3 、 B. 3 、 、 3 10 5 4 3 1 C. 、 3 、 、 3 5 10 4 1 3 D. 、 3 、 、 3 10 5

(2)求函数 y= log 2 ( ? x + x + 2) 的定义域、值域
2

(3)求函数 y= log 2 ( x + 2 x + 3) 的定义域、值域
2

(4)设函数 f ( x ) = lg( ax 2 + 2 x + 1)( a ∈ R ). ①若 f (x) 的定义域为 R,求 a 的取值范围; ②若 f ( x) 的值域为 R,求 a 的取值范围。

(2).已知 a > 0 ,且 a ≠ 1,函数 y = a x 与 y = loga (? x) 的图象只能是图中的( ) (3)已知 f ?1 ( x) 图像过(3,2)点,那 么 f(x-3)+2 的图像一定过 点 .

单调性、 题型 5:单调性、奇偶性问题 (1)求函数 y= log 2 ( x ? x ? 2) 的单调区间
2

题型 2:比较大小 : (1) log4 3, log3 4, log 4
3

3 的大小顺序为( ) 4 3 3 3 4 B. log3 4 > log4 3 > log 4 C. log3 4 > log 4 > log4 3 D. log 4 > log3 4 > log4 3 4 4 4 3 3 3 3
a b , logb , logb a, loga b 的大小. b a

(2)求函数 y= log 2 ( ? x + x + 2) 的单调区间
2

A. log3 4 < log4 3 < log 4
3

(2)若 a 2 > b > a > 1 ,试比较 loga

(3)已知 y = log 2 [ x ? (a + 1)] ( x ? 1)在[2, +∞)上单调递增 求 a 的取值范围.

题型 3:解不等式 : 已知 loga

1 < 1 ,那么 a 的取值范围是 2

.

(4)已知函数 y = log 2

2? x 2+ x

题型 4:函数的定义域、值域问题 :函数的定义域、值域问题 (1)求函数 y= log 2 ( x ? x ? 2) 的定义域、值域
2

①判断函数的奇偶性并证明; ②该函数是否具有单调性,若有证明之.


赞助商链接

《2.2.2对数函数及其性质(3)》教学案2-教学设计-公开课...

(3)》教学案2-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修一)_高一数学_数学_高中...《2.2.2对数函数及其性质(3) 》教学案2 教学目标: 知识与技能 理解指数函数...

高一对数函数学案

成都起航教育个性化教育学案教师: 时间: 20 年 学生: 月日 年级: 高一 科目: 课次: 数学 2 对数及对数函数 一、教学目的与考点分析 1.教学目的 理解对数的...

对数与对数函数复习教学案_图文

对数与对数函数复习教学案_数学_高中教育_教育专区。<基本初等函数复习课>---li...<基本初等函数复习课>---liy 对数与对数函数复习教学案一、基础知识: 1.对数...

对数与对数函数复习教学案

对数与对数函数复习教学案_数学_高中教育_教育专区。苏教版高一数学必修一对数与对数函数复习教学案对数对数函数复习教学案一、基础知识: 1.对数的概念: (1)对数...

2017对数与对数函数学案.doc

2017对数与对数函数学案.doc_语文_初中教育_教育专区。2.5 对数与对数函数考情...新课程高中数学测试题组... 58页 5下载券 指数函数、对数函数、幂... 14...

指数函数与对数函数的关系教学案

高一数学教学案班级 姓名 学号 教学时间:07.11.9 教案序号:32 设计人:贾仁春...二、 教学重点难点 重点:对指数函数和对数函数性质关系的比较,及对反函数概念的...

对数与对数函数学案及答案

对数与对数函数学案及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 对数与对数函数学案及答案_数学_高中教育_教育专区。对数与对数函数学案导学...

2018年高考数学一轮复习专题09对数与对数函数教学案文

2018年高考数学一轮复习专题09对数与对数函数教学案文_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题 09 对数与对数函数 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将...

人教版高中数学必修一:2-2+对数函数 2.2.1(3)对数与对...

人教版高中数学必修一:2-2+对数函数 2.2.1(3)对数与对数运算(学生学案)_数学_高中教育_教育专区。2.2.1(3)对数与对数运算 (学生学案) 内容:换底公式 问...

对数学案

对数学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.8 对数与对数函数学案考纲解读 1.理解对数的概念及其运算性质, 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常 用...